Campo di radiazione Termico: Corpo Nero Dove: h è la costante di Planck h = 6.57x10 -27 erg s -1 k è la costante di Boltzmann k = 1.38x10 -16 erg s. 1.

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1 Campo di radiazione Termico: Corpo Nero Dove: h è la costante di Planck h = 6.57x10 -27 erg s -1 k è la costante di Boltzmann k = 1.38x10 -16 erg s. 1 J = 10 7 erg La funzione B(,T) esprime l'irraggiamento per unità di superficie per unità di tempo per unità di banda nell'unità di angolo solido (cioè per steradiante). L'irraggiamento di corpo nero è espresso dalla legge di Planck: erg·cm -2 ·s -1 ·Hz

2 La legge di Planck

3 Rappresentazione per varie temperature La legge di spostamento di Wien max ·T = const = 0.2898 (cm K)

4 La legge di Stefan Boltzmann Integrando la B su tutte le lunghezze d'onda si ottiene l'irraggiamento bolometrico: Legge di Stefan Boltzmann: Se la stella ha raggio R e irraggia come un corpo nero, la sua luminosità bolometrica è dunque: = 5.6696x10 -5 erg cm -2 s -1 K -4 erg s -1, oppure Watt B(T) = T 4 L = 4 R 2 T 4

5 Il campo di radiazione del corpo nero Nel caso di corpo nero:

6 Il Sole come corpo nero Il Sole è abbastanza ben rappresentato da un corpo nero a 5800 K.

7 Processi di Emissione Non Termici e + B e + matter e + h p + matter

8 La magnitudine (1) Date due stelle i cui flussi luminosi osservati ad una generica lunghezza d'onda siano rispettivamente f 1 ( ) e f 2 ( ), si definisce differenza di magnitudine la quantità: (legge di Pogson) o anche: Se assumiamo il flusso di una stella come standard m 1 - m 2 = -2.5 log 10 (f 1 /f 2 ) m = -2.5 log 10 (f) + cost

9 La magnitudine astronomica - 2 Nel visibile: Polare m = 2.1 Sirio m = -1.5 Vega m = 0; Le stelle più deboli visibili a occhio nudo sono intorno alla sesta. Venere m = -4.5. Sole ha m = -26.8 Luna piena m = -12.5. Tuttavia, il Sole, la Luna, Venere sono corpi estesi, non puntiformi --> mag per unità di area (ad es. mag per secondi d'arco al quadrato, o per steradianti), dividendo il flusso per l'area sottesa dall'astro.

10 Il sistema fotometrico UBV - 1 Sono stati sviluppati vari sistemi fotometrici a seconda del rivelatore usato e di opportuni filtri. Tra i più usati è quello detto UBV di Johnson: Banda FWHM max eff U3100-4000600367036803550 at T = 2.5x10 4 K 3650 at T = 1.0x10 4 K 3800 at T = 4.0x10 3 K B3750-53501000429544504330 at T = 2.5x10 4 K 4400 at T = 1.0x10 4 K 4500 at T = 4.0x10 3 K V4950-6350850545054605470 at T = 2.5x10 4 K 5480 at T = 1.0x10 4 K 5510 at T = 4.0x10 3 K

11 Il sistema fotometrico UBV - 2 Risposta strumentale Distribuzione spettrale sorgente

12 L'estensione al vicino IR Il sistema di Johnson è stato esteso nel vicino Rosso e Infrarosso con le bande RIJKLMNQ: Banda c Banda c R7000 A2200 AL 3.4 m0.70 m I9000 A2400 AM 5.0 m 1.20 m J 1.25 m0.38 m N 10.2 m 5.70 m K 2.2 m0.48 m Q 20.1 m 7.80 m

13 THE IR Camera REMIR

14 THE OPTICAL SPECTROGRAPH ROSS

15 Osserviamo il flusso di una stella (considerata come Corpo nero) a due diverse lunghezze donda 1 e 2 ( 2 > 1 ) Definiamo indice di colore la quantità: Gli Indici di Colore

16 Il punto zero degli indici di colore Per convenzione internazionale, le costanti arbitrarie c 0 1 2 sono state scelte in modo che gli indici di colore siano = 0, qualunque sia la coppia di lunghezze d'onda 1,. 2, per un insieme di stelle dalle caratteristiche spettrofotometriche simili a quelle di Vega. Tali stelle si indicano anche con il tipo spettrale A0-V (A zero quinto), come vedremo più avanti. Per esse si ha dunque: U - B = B - V = V - R = R - I = … = 0 Evidentemente, indice di colore =0 non significa ugual flusso nelle due bande.

17 Gli indici di colore del Sole Indice di ColoremagnitudineIndice di Coloremagnitudine U-B+0.195V-I+0.88 B-V+0.650 J-H+0.310 V-R+0.540 H-K+0.060 R-I+0.340K-L+0.034 V-K+1.486L-M-0.053

18 Parallasse trigonometrica

19 R = D tg p D p (rad) = D R = 1 UA D = UA D = 1 pc 1 pc = UA D = pc S D = distanza della stella S R = raggio dellorbita terrestre p = angolo di parallasse O T2T2 T1T1 p D R p () 206265 p () 206265 1 p ()

20 La magnitudine assoluta Definiamo magnitudine assoluta M la mag apparente m che l'astro avrebbe se fosse posto a 10 pc di distanza da noi. Nell'ipotesi di spazio perfettamente trasparente, il flusso luminoso osservato f scala con l'inverso del quadrato della distanza, per cui, se R è il raggio dell'astro e d la sua distanza: in cui la quantità 4 R 2 F( ) è la luminosità dell'astro L( ) a quella lunghezza d'onda. Tenendo conto della legge di Pogson e esprimendo d in parsec: La conoscenza di M implica quella di d, sia direttamente con le parallassi trigonometriche (ad es. Satellite Hipparcos) che mediante opportuni indicatori di distanza.

21 Il modulo di distanza La quantità si chiama modulo di distanza. Poichè lo spazio non è trasparente la magnitudine osservata dipende da, e così farà anche il modulo di distanza. Per cui i moduli di distanza ricavati con diversi sistemi fotometrici possono differire tra loro -->assorbimento interstellare.

22 Curva di estinzione Cardelli, Clayton, and Mathis 1989 Il bump a 2175 Å è Probabilmente dovuto a Grafite o a particolari forme del cristallo di Carbonio http://ned.ipac.caltech.edu/level5/Mathis/Mathis2_1_1.html

23 Gli indici di colore (U-B,B-V) del corpo nero T U-BB-V T U-BB-V 4000+0.37+1.1320000-1.01-0.16 6000-0.25+0.6225000-1.06-0.15 10000-0.69+0.1440000-1.14-0.29 15000-0.91-0.07 -1.28-0.44

24 Il diagramma a due indici di colore (U-B,B-V) delle stelle più brillanti della 7-ma Le stelle occupano una ben definita fascia che si discosta dal luogo del corpo nero soprattutto nella zona delle stelle come Vega. Nella parte superiore del diagramma, tra la fascia principale e la zona del corpo nero troviamo sia stelle Nane Bianche come Sirio B che stelle affetta da assorbimento interstellare. Sotto alla fascia principale, tra Vega e il Sole, troviamo stelle giganti e supergiganti, i cui indici di colore sono lievemente diversi da quelli delle stelle nane. Il corpo grigio è un corpo ideale che emette la stessa energia nelle 3 bande UBV.

25 Magnitudine Bolometrica La magnitudine apparente e quella assoluta riferita a tutte le lunghezze donda emesse da una sorgente, prende I nome di Magnitudine Bolometrica (m bol M bol ). La quantità: BC = m bol -V = M bol –M V rende il nome di Correzione Bolometrica

26 Misura delle Distanze 1.Indicatori geometrici 2.Indicatori fotometrici 3.Indicatori primari 4.Indicatori secondari 5.(Altri indicatori) 6.Legge di Hubble

27 Indicatori geometrici Derivano la distanza dal confronto del diametro apparente e lineare di un sistema 1.Parallasse trigonometrica 2.(Parallasse secolare) 3.(Parallasse statistica) 4.Parallasse despansione

28 1. parallasse trigonometrica: misura distanze fino a 200 pc (p = 5 mas) 2. parallasse secolare: sfrutta il moto del sole (s 30 km/s) per avere una base maggiore del diametro dellorbita terrestre (2 UA). Misura distanze fino a 500 pc (p = 2 mas) 3. parallasse statistica: considera i moti propri di un insieme di stelle nelle ipotesi che tutte siano alla stessa distanza e che sia nota la distribuzione delle loro velocità rispetto al loro LSR (e.g. ammasso). Misura distanze fino a 500 pc (p = 2 mas)

29 La Temperatura Effettiva R Flusso uscente dalla superficie della stella, f La luminosità alla superficie della stella:

30 La Temperatura Effettiva Quindi quando si parla di temperatura delle stelle ci si riferisce alla TEMPERATURA EFFETTIVA della stella, ovvero alla temperatura che avrebbe un corpo nero che ha le stesse dimensioni e lo stesso flusso di energia emesso dalla stella reale Raggio Luminosita Se il flusso alla superficie della stella, f, coincide con il flusso uscente dal corpo nero, B(T), allora si trova che:

31 Misura delle Distanze: Metodo di Baade-Wesselink 1. Noti il raggio R ( misure interferometriche) e la temperatura effettiva T eff ( colore e/o spettro), la luminosità di una stella risulta L = 4 R 2 T eff 4 1. da cui la magnitudine assoluta M = -10 log T eff – 5 log R +C 1. il modulo di distanza m - M = 5 log d (pc) - 5 1. la distanza d = 10 0.2 (m-M+5)

32 Lo spettro delle stelle si discosta da quello di un corpo nero: righe di assorbimento assorbimento del continuo Classificazione Spettrale delle Stelle

33 Spettro delle Stelle

34 Lo spettro del Sole Linee di Fraunhofer (1814) Nel 1817 Fraunhofer trova che gli spettri delle stelle non sono tutti uguali. Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) nel 1859 mise in relazione le righe, ottenute da una analisi eseguita in laboratorio dello spettro del Sodio, e le corrispondenti righe che si osservavano nello spettro solare. La presenza di righe scure nello spettro del Sole furono osservate per la prima volta Wollaston (1802)

35 Carl August von Steinheil costruttore dello spettroscopio usato da B&K Nel 1861 il fisico Gustav Robert Kirchhoff (sx) e il chimico Robert Wilhelm Bunsen (dx) pubblicarono larticolo Chemical Analysis through Spectral Observations. Spettro delle Stelle Ogni elemento chimico ha un proprio spettro di emissione

36 Spettri di elementi chimici

37 Nel caso dellatomo di idrogeno lo spettro è particolarmente semplice e Balmer (1885) trovò che le lunghezze donda osservate potevano essere espresse con la seguente formula 1/ = R(1/2 2 -1/n 2 ) m 1 n=3,4,5,6,7,.. R=1,097 10 7 m 1 costante di Rydberg Ad esempio per n=3 si calcola =656 nm, e così via. 365 nm432 nm486 nm656 nm Formula di Balmer

38 Linee di Fraunhofer

39 Spettro delle Stelle Le tre leggi di Kirkhoff

40 Classificazione spettrale delle Stelle La prima classificazione spettrale delle stelle si deve a Padre Secchi delle Specola Vaticana (1863)

41 Classificazione spettrale delle Stelle Intorno al 1890 Edward Pickering, direttore dellosservatorio di Harvard Formò un squadra di computers costituita da donne e Williamina Fleming cominciò a classificare le stelle in base allintensità delle righe dellidrogeno usando la lettera A per gli spettri con le righe più larghe. Sistema di Harward Pickering pubblicò questo lavoro 1890

42 Classificazione spettrale delle Stelle Nel 1896 Annie Jump Cannon cominciò a lavorare con Pickering. Lei raffinnò il sistema di classificazione di Harward e pubblicò tra il 1918 e il 1924 I risultati del suo lavoro (oltre 250.000 stelle) nei 9 volumi del Henry Draper Catalog

43 Esistono 7 tipi spettrali fondamentali: O, B, A, F, G, K, M Suddivisi a loro volta in 10 sottotipi in ordine di Temperatura decrescente: 0,1,...,9 Inoltre si distinguono 5 classi di luminosità in ordine di Raggio decrescente: I, II, III, IV, V Esempio: il Sole è una G2-V (stella nana di Sequenza Principale) Clasificazione Spettrale delle stelle

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46 Spettro delle Stelle

47 Versione digitale dei tipi spettrali

48 ClasseTemperatura (K)Righe O25 000-50 000He II B12 000-25 000He I, H I A~ 9 000H I, Ca II F~ 7 000H I, banda G G~ 5 500H I, Ca II, CN,... K~ 4 500Ca II, Ca I,... M~ 3 000TiO

49 I grafici colore-magnitudine assoluta o gli equivalenti temperatura-luminosità sono detti diagrammi H-R, o di Hertzsprung-Russell Diagrammi HR e Classificazione Spettrale

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53 Stelle calde Stelle fredde Le Nane Brune (Stelle fattite) emettono la maggior parte della loro energia nellIR Immagine IR di una regione di Formazione stellare

54 The Optical Spectrum of the Sun Dark lines indicate missing light absorbed by the hot, thin hydrogen gas at the Suns outer edge The Infrared Spectrum of an L dwarf As our eyes might see it if they were infrared sensitive Dark bands are due to super-heated steam (H 2 O) forming high in the cool atmosphere of the L dwarf The Infrared Spectrum of a T dwarf As our eyes might see it if they were infrared sensitive Large dark regions are due to absorption by H 2 O and methane (CH 4 ) – similar to the spectrum of Jupiter Optical Region ~ same scale UVIR

55 A Spectral Atlas: atomic and molecular fingerprints McLean et al. (2003): to appear in the Astrophysical Journal, Vol 596, October 10. The W.M. Keck Observatory M stars L dwarfs T dwarfs

56 Stellar Astro II : Brown Dwarfs.ppt Stelle di piccola massa

57 Altre stelle con spettri particolari (McClure 1985)

58 Esistono 7 tipi spettrali fondamentali: O, B, A, F, G, K, M, L, T Suddivisi a loro volta in 10 sottotipi in ordine di Temperatura decrescente: 0,1,...,9 Inoltre si distinguono 5 classi di luminosità in ordine di Raggio decrescente: I, II, III, IV, V Esempio: il Sole è una G2-V (stella nana di Sequenza Principale) Clasificazione Spettrale delle stelle

59 Sommario

60 subgia nts Subgiant s Sommario

61 Sommario (1)

62 Il parametro fisico fondamentale per la classificazione spettrale delle stelle è la temperatura (T) Al variare della T varia la forma del continuo e varia anche aspetto e presenza di righe e bande di assorbimento Un esame accurato dimostra che a parità di T lo spettro è sensibile al raggio (R), cioè alla luminosità assoluta e quindi alla gravità superficiale Lo spettro di una gigante si distingue da quello di una nana di pari T Classificazione Spettrale delle Stelle

63 Le righe spettrali sono provocate dallassorbimento di fotoni di energia appropriata da parte degli atomi e la loro intensità dipende dalla pressione e dalla temperatura del gas Il continuo è il risultato di fenomeni di assorbimento (fotoionizzazione e scattering) della radiazione prodotta dalla stella da parte della fotosfera, i cui diversi strati si trovano a diverse pressioni e temperature Classificazione Spettrale delle Stelle

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65 Lo studio del Sole é di primaria importanza in astrofisica perché é l`unica stella di cui é possibile determinarne con estrema accuratezza i parametri fondamentali:massa, raggio luminosità e composizione chimica, e la struttura spaziale della sua atmosfera. http://www.nasa.gov/mission_pages/stereo/main/index.html Il sole in 3D

66 La Posizione del Sole nella Galassia La Galassia vista da COBE Il Sole e i suoi 9 Pianeti si trovano A circa 30.000 anni luce dal centro della Galassia

67 Massa (kg) 1.989e+30 Massa (Terra= 1) 332,830 Raggio equatoriale (km) 695,000 Raggio equatoriale(Terra = 1) 108.97 Densità (gm/cm^3) 1.410 Velocità di fuga (km/sec) 618.02 Luminosità (ergs/sec)3.827e33 Magnitudine (Vo) -26.8 Temperatura superficiale media 6,000°C Età (miliardi di anni)4.5 Principali Parametri del Sole

68 Abbondanze solari ElementAtomicLog RelativeColumn Density NumberAbundancekg m -2 Hydrogen1111 Helium2-1.0143 Oxygen8-3.070.15 Carbon6-3.40.053 Neon10-3.910.027 Nitrogen7-40.015 Iron26-4.330.029 Magnesium12-4.420.01 Silicon14-4.450.011 Sulfur16-4.790.0057 Dallo studio delle righe spettrali la composizione chimica del Sole risulata: Log(n(H))=12 log(n(*)/n(H))

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70 Fotosfera Cromosfera Corona T~10 6 K T~25000 K T~5770 K T~10 7 K Core

71 Fotosfera- La Granulazione Solare

72 La granulazione Solare rappresenta la parte superiore della zona convettiva del sole. Al centro dei granuli il gas caldo proveniente dalle zone interne del Sole sale e irradia il suo calore nello spazio. Il gas raffreddato procede orizzontalmente e poi ridiscende verso linterno del Sole in corrispondenza delle zone scure. I granuli hanno dimensioni tra i 250 e 2000 Km e ogni granulo è visibile per 8-15 min. La velocità orizzontale e verticale del gas è di circa 1 - 2 km/s. Fotosfera- La Granulazione Solare

73 La Fotosfera - Le Macchie Solari Si tratta di aree che appaiono più scure rispetto alla fotosfera perché, rispetto a quest'ultima, hanno una temperatura inferiore. Le macchie solari infatti sono brillanti (intensità luminonsa pari a circa il 32% della fotosfera, 80% nelle zone di penombra), ma per contrasto con le zone circostanti appaiono di colore nero.

74 Le Macchie Solari Hanno una temperatura di circa 4000°C, rispetto ai 5700°C della fotosfera. Sono di dimensioni variabili (da 7.000 a 50.000 Km di diametro) e talvolta sono visibili anche ad occhio nudo (sempre che, naturalmente, ci si protegga la vista con appositi filtri). Sono originate dall'intenso campo magnetico del Sole, che in alcuni punti impedisce la risalita dei gas e del calore dall'interno della stella, provocando così la formazione di regioni più fredde, e quindi più scure.

75 Origine Le macchie solari sono sede di intensi Campi Magnetici. I Magnetogrammi sono immagini in falsi colori ottenute misurando il campo magnetico del sole lungo la linea di vista. La sequenza di colori rosa-rosso-giallo rappesenta un campo magnetico crescente ed uscente dal Sole La sequenza viola-blu-celeste rappresenta un campo crescente in intensità ma entrante nel Sole Il confronto tra le due immagini mostra che le regioni con il più alto valore del campo magnetico coincidono con le macchie solari. Il Sole Attivo - Le Macchie Solari

76 Il Ciclo di Attività Solare Il Campo Magnetico determina anche il ciclo di 11 anni osservato nellandamento del numero di macchie solari.

77 Il Ciclo di Attività Solare

78 La Cromosfera

79 La Cromosfera vista in luce H Le regioni di più intensa emissione dellHa coincidono, nella maggior parte dei casi con le macchie solari. I filamenti scuri visti sul disco solare sono identici, alle brillanti protuberanze viste al bordo. Queste strutture sono condensazioni di gas che si formano nella parte alta dellatmosfera solare. Le protuberanze e filamenti possono durare anche alcuni giorni e seguono la rotazione solare. La Cromosfera - Filamenti e Protuberanze Immagine in Ha

80 La Corona La corona è la zona più esterna e calda del Sole

81 La Sonda SOHO http://sohowww.nascom.nasa.gov/data/realtime-images.html

82 LOrbita della Sonda SOHO La sonda SOHO è stata lanciata il 2 Dicembre 1995

83 La Corona Solare vista da SOHO (http://sohowww.nascom.nasa.gov/gallery/EIT/)

84 Lanciato il 31 Agosto 1991. Obiettivo Studio dei meccanismi di emissione solare negli X e nei gamma Il Satellite Yohkoh http://www.lmsal.com/SXT/homepage.html

85 Il Sole ai raggi X Le regioni di più alta emissività X corrispondono alle zone fotosferiche delle macchie solari.

86 Il Ciclo di Attività Solare Al massimo dellattività solare si Osservano molti più Flare e Protuberanze rispetto al Minimo. 1991 1995

87 Il Ciclo di Attività Solare

88 La Rotazione del Sole Periodo di rotazione (gg) 25-36* Il periodo di rotazione del Sole varia con la latitudine: circa 25 giorni all'equatore, fino a 36 giorni ai Poli. Sotto la zona convettiva, sembra ruotare come una sfera rigida con un periodo i 27 giorni.

89 I Loop Coronali Strutture a forma di cappio osservate nella corona Solare. Sono manifestazioni del campo magnetico che dagli stati fotosferici si estende occasionalmente entro la corona per poi ricadere in basso. Allinterno dei cappi ce materiale molto denso e caldo, circa 2.000.000 K =43.0000 Km

90 I brillamenti (o flares) solari sono fenomeni molto energetici che si sviluppano in Regioni Attive molto complesse dell`atmosfera solare. La maggior parte dell`energia emessa durante un brillamento, dell`ordine di 10 30 - 10 33 erg, viene liberata in un breve intervallo di pochi minuti nell`intero ambito dello spettro elettromagnetico compreso tra i raggi X e le onde radio. Sembra ormai accertato che l`energia rilasciata durante un flare sia stata precedentemente immagazzinata in una configurazione non potenziale del campo magnetico. I Flare Solari Flare visto da HESSI nel 2002 in X

91 Successione di flare in direzione del Sole nel Novembre 2000 I Flare Solari

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94 Il grande flare del 2003

95 A magnetic movie of sunspot 930 shows the tension building just before the X-flare of Dec. 13, 2006. Un Flare più recente http://solar-b.nao.ac.jp/sot_e/

96 Hinode's Solar Optical Telescope (SOT), Dec. 13, 2006, shows sunspot 930 X-class solar flare

97 Coronal Mass Ejection (CME

98 Modello standad dei Flares eruttivi Riconnessione magnetica

99 Aurore Boreali

100 (http://www.geo.mtu.edu/weather/aurora/images/aurora/jan.curtis/)

101 Il Vento Solare Costituito da gas ionizzato che continuamente esplode nella corona solare e viene espulso a velocità di circa 500 km/s e raggiunge una distanza dal sole che ancora non si conosce. Esso è costituito prevalentemente di Protoni, Elettroni, Ioni ed altre particelle cariche. Quando arriva in prossimità della Terra incontra il Campo Magnetico Terrestre e incontra molti ostacoli per penetrarlo ma riesce comunque a comprimerlo, formando la Magnetosfera terrestre.

102 Ulysses Lanciato nellOttobre 199O

103 Il Suono del Sole - Eliosismologia La scoperta che il Sole é pervaso da milioni di piccoli moti oscillatori con periodi attorno a cinque minuti, di ampiezza appena un decimillesimo del raggio solare, ognuno dei quali possiede una configurazione spaziale e un periodo ben definiti, ha schiuso nel 1975 le porte ad una nuova disciplina astrofisica, l`eliosismologia.

104 Il Suono del Sole - Eliosismologia nodi Moto radiale out Moto radiale in Il sole si comporta come una cavità risonante

105 TELESCOPI – Interferometri Aumento della risoluzione Nel tempo

106 Calcolo dellAltezza e Azimut di una stella = Ascensione retta di unoggetto = Declinazione di unoggetto = Latitudine dellosservatore L = Longitudine dellosservatore (+ Est, - Ovest) Data: Y = anno, M = mese, D = giorno Tempo: UT = Tempo universale UT = Tempo Locale – FusoOrario (FusoOrario: - Ovest, + Est di Greenwich) JD = Giorno Giuliano A = int(Y/100) B = 2 - A + int(A/4) JD = int(365.25 (Y + 4716)) + int(30.6001 (M + 1) + D + B - 1524.5 o = Tempo Siderale di Greenwich T = (JD + UT/24 - 2,451,545.0)/36525 (secolo giuliano) o = 280.46061837 + 360.985647366 29 ( JD -2,451,545.0) + 0.000387933 T 2 - T 3 /38,710,000

107 = Tempo siderale locale = o + L H = Angolo Orario H = - A = Azimut dellOggeto a = Altezza dellOggetto tan A = sin H / (sin H sin - tan cos ) sin a = sin sin + cos cos cos H

108 Sensibilità della strumentazione Rapporto Segnale/Rumore e sensibilità Si ricorda che indipendentemente dalla costanza o meno di una sorgente luminosa, i fotoni arrivano su di un rivelatore in modo random. Cioè non è possibbile determinare con esattezza nè il numero di fotoni che arriveranno sul rivelatore nellunità di tempo (rumore temporale) nè la loro posizione di arrivo (rumore spaziale). La probababilità che in un intervallo di tempo t arrivino sul rivelatore n 0 fotoni è data dalla distribuzione di Poisson: Dove N è il numero medio di fotoni arrivati nel tempo t. La presenza ineliminabile del rumore fotonico introduce unincertezza in ogni misura della radiazione proveniente da un astro. (Rumore)

109 Sensibilità della strumentazione (Adattato dal sito dellESO Exposure Calculator) Calcolo del rapporto segnale rumore: dove:

110 (Adattato dal sito dellESO Exposure Calculator) Il numero di conteggi attesi da una sorgente e dal cielo può essere stimato attarverso le seguenti relazioni Dove (caso imaging): N è il numero di fotoni per pixel, F è il flusso incidente [W/m 2 / m]; i = larghezza di banda del filtro [ m]; T = tempo di esposizione [s]; E = efficienza, S = area del telescopio [m2], i angolo solido sotteso da ogni pixel; P = energia di ogni fotone. N è dato in in [e - /pixel]. Sensibilità della strumentazione

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