le variabili aleatorie discrete

Presentazione sul tema: "le variabili aleatorie discrete"— Transcript della presentazione:

1 le variabili aleatorie discrete
massimo borelli, lucio torelli

2 Problema guida un problema di riproduzione assistita

3 Le variabili aleatorie ("casuali")
la "nostra" definizione una variabile aleatoria (discreta) è "una tabella" in cui appaiono tutti i possibili eventi di un esperimento, con le loro rispettive probabilità di manifestarsi. questione: Kolmogorov vs. de Finetti

4 Le variabili aleatorie discrete
Testa Croce 0.5 1 2 3 4 5 6 1/6

5 Le variabili aleatorie discrete
1 2 3 4 5 o più 0.129 0.264 0.271 0.185 0.095 0.056

6 f(X) ed F(X) da una variabile aleatoria X è possibile definire in maniera molto semplice due funzioni matematiche: f, la densità di probabilità o probabilità di massa o distribuzione di probabilità F, la funzione di ripartizione o funzione cumulativa

7 f(X) ed F(X)

8 Le variabili aleatorie discrete
f(X = 2) = 0.271 F(X ≤ 2) = = = 0.664 1 2 3 4 5 0.129 0.264 0.271 0.185 0.095 0.056

9 Le variabili aleatorie discrete
f(X = 2) = 0.271 F(X ≤ 2) = = = 0.664

10 indici di una variabile aleatoria
anche una variabile aleatoria X si può riassumere con un indice di centralità ed un indice di dispersione: E(X), la speranza matematica o valore atteso o valore medio var(X), la varianza

11 E(X), valore atteso E(X) = Σ ak · pk 1 2 3 4 5 0.129 0.264 0.271 0.185
1 2 3 4 5 0.129 0.264 0.271 0.185 0.095 0.056

12 var(X), varianza σ2 = Var(X) = = E( [X-E(X)]2 ) = Σ (ak - E(X) )2· pk
1 2 3 4 5 0.129 0.264 0.271 0.185 0.095 0.056

13 Una celebre v.a. discreta
la distribuzione binomiale, o Bernoulliana Jacob (James , Jacques, Giacomo) Bernoulli (Basel, 27 December 1654 – 16 August 1705)

14 la v.a. binomiale spesso si desidera effettuare un numero n di prove ripetute (un processo Bernoulliano) in cui appaiono k successi con probabilità elementare p. densità: speranza matematica: np varianza: npq

15 la v.a. binomiale Esercizio