Capacità elettrica  Condensatore

Presentazione sul tema: "Capacità elettrica  Condensatore"— Transcript della presentazione:

1 Capacità elettrica  Condensatore
Condensatore = sistema per immagazzinare energia (elettrica) Fisica II - Informatica

2 Capacità Definizione La capacità è una misura di quanta carica debba possedere un certo tipo di condensatore per avere una data differenza di potenziale tra le armature: maggiore capacità, maggiore è la carica necessaria. (la capacità è sempre positiva !) Unità di misura 1 Farad = 1 F = 1 Coulomb/Volt = 1 C/V Fisica II - Informatica

3 Capacità di una sfera isolata
Tesi: La capacità di un dispositivo dipende dalle caratteristiche geometriche dei conduttori. Dimostrazione: Consideriamo un conduttore sferico di raggio R e carica Q. Per simmetria, assimiliamo il secondo conduttore ad un guscio sferico concentrico di raggio infinito. Essendo V=0 sul guscio di raggio infinito, la capacità della sfera sarà: La capacità di una sfera carica isolata è proporzionale al suo raggio ed è indipendente sia dalla carica che dalla differenza di potenziale. Fisica II - Informatica

4 Carica di un condensatore
Inizialmente potenziale nullo Chiusura interruttore Campo elettrico “spinge” gli elettroni Piatto h perde elettroni Piatto l acquisisce elettroni Al crescere della carica (su C) cresce d.d.p. fino a V h e (+) batteria allo stesso potenziale, campo nullo, flusso elettroni nullo Il condensatore è carico Fisica II - Informatica

5 Calcolo capacità elettrica
e0 = 8.85·10-12 F/m = 8.85 pF/m = 8.85·10-12 C2/(N·m2) Fisica II - Informatica

6 Condensatore cilindrico
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7 Condensatore sferico Fisica II - Informatica

8 Collegamento di condensatori
 simboli circuitali esempio di circuito  Fisica II - Informatica

9 Condensatori in parallelo
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10 Condensatori in serie Fisica II - Informatica

11 Energia di un Condensatore
Quanta energia è immagazzinata in un condensatore carico ? Calcoliamo il lavoro fornito (usualmente da una batteria) per caricare un condensatore a +/- Q: Calcolare il lavoro incrementale dW necessario per aggiungere una carica dq al condensatore alla tensione V : Il lavoro totale W per caricare a Q è quindi dato da: In termini della tensione V usando si ha: Fisica II - Informatica

12 Dove è immagazzinata l’energia ?
Tesi: l’energia è immagazzinata nel campo elettrico stesso. Pensiamo all’energia necessaria per caricare il condensatore come all’energia necessaria per creare il campo. Per calcolare la densità di energia nel campo, si consideri prima il campo costante generato da un condensatore piano parallelo, dove - Q +Q Questa è la densità di energia, u, del campo elettrico…. Il campo elettrico è dato da: Þ La densità di energia u nel campo è data da: Unità: Il caso è del tutto generale anche se calcolato per un condensatore ad armature piane e parallele. Fisica II - Informatica

13 Dielettrici Osservazione sperimentale: Inserendo un materiale non-condutore tra i piatti di un condensatore si modifica il VALORE della capacità. Definizione: La costante dielettrica di un materiale è il rapporto tra le capacità in presenza ed in assenza di un dielettrico, cioè i valori di e r sono sempre > 1 (p.es., vetro = 5.6; acqua = 78) (acqua molto pure e non-conduttrice (de-ionizzata) essi INCREMENTANO la capacità di un condensatore (fatto “positivo”, perchè è difficile realizzare “grandi” condensatori) essi permettono di immagazzinare una maggiore quantità di energia (rispetto al caso del vuoto ovvero aria) Fisica II - Informatica

14 Rigidità Dielettrica Il valore massimo del campo elettrico che un materiale dielettrico può sopportare prima di una rottura distruttiva. Per esempio la rigidità dielettrica dell’aria è 3 kV/mm e quella del Pyrex è 14 kV/mm. Essa limita la tensione che può essere applicata al condensatore. La tensione massima è chiamata potenziale di rottura (breakdown). Se i due piatti di un condensatore sono separati da 1 mm, il potenziale di rottura è di 3 kV se lo spazio tra i piatti è costituito da aria, mentre è di 14 kV se lo spazio è riempito di Pyrex. Fisica II - Informatica

15 Rigidità Dielettrica Fisica II - Informatica

16 Piatti Paralleli: Esempio
Q Carichiamo un condensatore a piatti piani e paralleli separati dal vuoto (aria) alla d.d.p. V0. Una quantità di carica Q = C0V0 viene a trovarsi su ciascun piatto. E V Q V E + - Inseriamo ora un materiale con costante dielettrica er. La carica Q rimane costante (piatti isolati) QUINDI !!! Si trova che V0 diminuisce a Quindi, C = Q0/V = er C0 il campo elettrico diminuisce : Fisica II - Informatica

17 Piatti Paralleli: Esempio
Q E V + - MODIFICHE ALLA LEGGE DI GAUSS ? Come può diminuire il campo se la carica rimane la stessa ? Risposta: il dielettrico si polarizza in presenza del campo dovuto a Q. Le molecole si allineano parzialmente con il campo in maniera che la loro carica negativa si sposta verso il piatto positivo. Il campo dovuto a questa redistribuzione all’interno del dielettrico (orientazione dipoli) si oppone al campo originale ed è quindi responsabile della riduzione del campo effettivo. Fisica II - Informatica

18 Polarizzazione indotta
Dipolo elettrico permanente Polarizzazione indotta Fisica II - Informatica

19 Dielettrici nei condensatori !
Condensatore a piatti paralleli separati da vuoto vuoto + - dielettrico + - la costante dielettrica relativa può essere grande Condensatore con dielettrico tra i piatti intensità del campo E ridotta dalla “costante dielettrica relativa” Perchè ? la polarizzazione dielettrica determina una carica superficiale sul dielettrico che cancella parzialmente l’effetto delle cariche libere (sui piatti) Fisica II - Informatica

20 Modifiche alla Legge di Gauss (in presenza di dielettrici)
Nel vuoto: Con un dielettrico il campo si riduce: Riscrivendo la legge di Gauss in presenza del dielettrico: Questa forma della Legge di Gauss può essere usata nel vuoto o nel dielettrico, q rappresenta la carica “libera". (la carica libera è la carica che si può muovere, p.es. sulle armature) Fisica II - Informatica

21 Condensatori reali: come sono fatti
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22 Capacità: fenomeni naturali e applicazioni
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