Forza Magnetica su un conduttore

Presentazione sul tema: "Forza Magnetica su un conduttore"— Transcript della presentazione:

1 Forza Magnetica su un conduttore
Fisica II - Informatica

2 Forza magnetica agente su un filo percorso da corrente
Consideriamo un filo percorso da una corrente in presenza di un campo magnetico B. N S Agirà una forza su ciascuna delle cariche che si muovono nel filo. Quale sarà la forza totale netta dF su una porzione di filo di lunghezza dl ? Consideriamo una carica dq che si muove con velocità v lungo un filo di sezione A. dq I v Forza su ciascuna carica = dℓ Forza su dq Poichè e Þ Per un filo di lunghezza L che trasporta una current I, la forza agente su di esso è: Fisica II - Informatica

3 Forza Magnetica su un conduttore
x z y B dF Se il filo ha una lunghezza finita L e B è uniforme allora: Fisica II - Informatica

4 Forza Magnetica su un conduttore
Se il filo è una spira chiusa e B è uniforme allora: La forza magnetica netta agente su una spira chiusa immersa in un campo magnetico B uniforme è NULLA Fisica II - Informatica

5 Es.: Forza agente su un conduttore semicircolare
Conduttore percorso da corrente I, in un campo B uniforme e . Consideriamo le due forze agenti: Fisica II - Informatica

6 Forza su una spira percorsa da corrente
Se la spira non è “immersa” completamente nel campo magnetico B, la forza sulla spira può essere  0. La forza magnetica sulla parte alta della spira è 0 poichè B=0. La forza magnetica sulle due sezioni verticali (sinistra e destra) della spira sono eguali e opposte. La forza totale F “tira” la spira verso il basso B uscente dalla pagina Corrente I nella spira FR F FL Fisica II - Informatica

7 Forza su una spira percorsa da corrente
E’ sempre importante considerare la simmetria. Nella figura in basso un filo che porta una corrente I consiste di due sezioni “dritte” ed una a semicerchio. Dividiamo il segmento in 3 sezioni: sinistra e destra “dritte” più quella semicircolare d dF dℓ x x x x x x  i B verso l’interno della pagina x x x x x x x x x x x x FL FR x x x x x x Fisica II - Informatica

8 Forza su una spira percorsa da corrente
Le forze sulle sezioni “dritte” sono eguali e opposte Dividiamo il semicerchio in elementi infinitesimi FX = 0 poichè le componenti x si cancellano tra loro a causa della simmetria del semicerchio. Si sarebbe potuto ottenere lo stesso risultato notando che: 2R Fisica II - Informatica

9 Forza magnetica su una spira percorsa da corrente
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x B I F Consideriamo una spira in un campo magnetico (vedi fig.): Se il campo è ^ al piano della spira, la forza totale agente sulla spira è 0 ! la forza sul tratto superiore cancella quella sul tratto inferiore (F = IBL) la forza sul tratto destro cancella quella sul tratto sinistro. (F = IBL) Se il piano della spira non è ^ al campo, ci sarà un momento torcente non-nullo agente sulla spira ! B x . F Fisica II - Informatica

10 Momento torcente (motori elettrici)
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11 Forze magnetiche e motori elettrici
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12 Calcolo del momento torcente
Supponiamo che la bobina abbia larghezza w (il lato che si vede) e lunghezza L (verso l’interno dello schermo). Il momento torcente è dato da: Definiamo r1 e r2 come i vettori distanza dal centro della spira verso sinistra e destra, essendo L la lunghezza totale. I vettori 1 e 2 puntano entrambi all’interno della pagina. Anche il momento totale punta all’interno della pagina. B x F1 F2 r1 r2 w/2 Fisica II - Informatica

13 Calcolo del momento torcente
Poichè wL è l’area A racchiusa dalla spira, allora B x . q w A In generale, il momento torcente è: Þ t = AIB sinq dove A = wL = area spira Notare: se ^ B, sinq = 0 Þ t = 0 t massimo quando è parallelo a B Fisica II - Informatica

14 Applicazioni: strumenti ad indice
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15 Momento di Dipolo Magnetico
Possiamo definire il momento di dipolo magnetico di una spira percorsa da corrente come segue: modulo : m = AI B x . q direzione: ^ al piano della spira nella direzione del pollice della mano destra se le dita indicano la direzione della corrente. Il momento torcente può quindi essere riscritto come: Se vi sono N avvolgimenti (bobina), m = NAI t = AIB sinq Þ Fisica II - Informatica

16 Analogia con il dipolo Elettrico
B x . q E +q -q (per avvolgimento) Fisica II - Informatica

17 Dipolo magnetico Fisica II - Informatica

18 Leggi di Biot-Savart e di Ampère
Campi magnetici generati da corrente Leggi di Biot-Savart e di Ampère P dl i q r R q x i dx Fisica II - Informatica

19 Leggi fondamentali per il calcolo di B
Legge di Biot-Savart (“forza bruta”) Legge di Ampere (“elevata simmetria”) Esempio: campo generato da un filo rettilineo ¥ da legge di Biot-Savart da legge di Ampere Forza esercitata su due conduttori paralleli percorsi da corrente Fisica II - Informatica

20 Analogia: Calcolo del Campo Elettrico
due metodi di calcolo “forza bruta" legge di Coulomb “alta simmetria" legge Gauss q S d E = ò r e Quali sono le analoghe equazioni per il Campo Magnetico ? Fisica II - Informatica

21 Calcolo del Campo Magnetico
due metodi di calcolo “forza bruta" i legge di Biot-Savart “alta simmetria" legge di Ampere Sono equazioni analoghe Fisica II - Informatica

22 Legge di Biot-Savart esperimento: ... riassumendo in formula  dB r ds
q r X dB ... riassumendo in formula i Fisica II - Informatica

23 permeabilità magnetica
Legge di Biot-Savart dB  r ds permeabilità magnetica q r X dB Il campo magnetico “è distribuito” intorno al filo La legge di B-S fornisce il valore del campo magnetico generato in un punto dall’elemento di corrente i Per calcolare il valore totale occorre sommare vettorialmente i contributi di tutti gli elementi di corrente (integrare) Fisica II - Informatica

24 B dovuto a un filo ¥ rettilineo
y Calcoliamo il campo in P usando la legge di Biot-Savart : P q r R q x i Direzione di B ? +z dx Il risultato finale è: vediamo come ... Fisica II - Informatica

25 B dovuto a un filo ¥ rettilineo
y Calcoliamo il campo in P usando la legge di Biot-Savart P q r R q x Direzione di B ? +z i dx scriviamo q in termini di R : Þ Þ quindi, Þ Fisica II - Informatica

26 B dovuto a un filo ¥ rettilineo
x R r q P i dx Þ quindi, Fisica II - Informatica

27 B dovuto ad un filo di lunghezza finita
y P i 1 2 y = lungh. segmento Fisica II - Informatica

28 Esempio 1 Qual è il valore del campo magnetico
al centro della spira di raggio R, in cui scorre una corrente i ? R (a) B = 0 (b) B = (m0i)/(2R) (c) B = (m0i)/(2pR) Usiamo Biot-Savart per calcolare il campo magnetico al centro della spira: 3 4 r s d π i μ B = Teniamo conto che: ids is sempre perpendicolare a r r è costante (r = R) Fisica II - Informatica

29 Legge di Ampere “Elevata simmetria” ´
L’integrale di linea B·dl lungo un qualsiasi percorso chiuso è uguale a m0I, con I corrente continua totale concatenata col percorso chiuso. “Elevata simmetria” Integrale lungo un cammino … sperabilmente uno semplice Corrente “racchiusa” dal cammino I Fisica II - Informatica

30 B dovuto ad un filo rettilineo ¥
Calcoliamo il campo a distanza R dal filo usando la legge di Ampere: dl R i Scegliamo come linea chiusa un cerchio di raggio R centrato sul filo in un piano ^ al filo. Perchè ? Il valore di B è costante (funzione di R soltanto) La direzione di B è parallela al percorso. Calcoliamo l’integrale di linea: La corrente racchiusa dal percorso vale i Applichiamo la Legge di Ampere: Þ La legge di Ampere semplifica il calcolo grazie alla simmetria della corrente ! (assiale/cilindrica) Fisica II - Informatica

31 Esempio 2 (a) Bx(a) < 0 (b) Bx(a) = 0 (c) Bx(a) > 0
Una corrente i fluisce in un filo rettililineo infinito nella direzione +z (vedi fig.). Un cilindro infinito concentrico di raggio R porta una corrente 2i nella direzione -z. Quanto vale il campo magnetico Bx(a) nel punto a, appena al di fuori del cilindro ? x 2i i a b y (a) Bx(a) < 0 (b) Bx(a) = 0 (c) Bx(a) > 0 Lo schema ha una simmetria cilindrica Applicando la legge di Ampere, si vede che il campo nel punto a deve essere il campo prodotto da un filo infinito percorso da una corrente i nella direzione –z ! x i B Fisica II - Informatica

32 Esempio 3 (a) Bx(b) < 0 (b) Bx(b) = 0 (c) Bx(b) > 0 i B
Una corrente i fluisce in un filo rettililineo infinito nella direzione +z (vedi fig.). Un cilindro infinito concentrico di raggio R porta una corrente 2i nella direzione -z. Quanto vale il campo magnetico Bx(a) nel punto b, appena dentro il cilindro ? x 2i i a b y (a) Bx(b) < 0 (b) Bx(b) = 0 (c) Bx(b) > 0 Questa volta, il percorso di Ampere racchiude solo la corrente i in direzione +z — il percorso è interno al cilindro ! La corrente nel tubo cilindrico non contribuisce al valore di B nel punto b. i B Fisica II - Informatica

33 Domanda Come facciamo a verificare il risultato precedente ? Ci aspettiamo che B generato dal filo sia  i/R. Misuriamo la FORZA agente sul filo che porta la corrente, dovuta al campo B generato da UN SECONDO FILO attraversato da corrente ! d ia ib Come dipende questa forza dalle correnti e dalla distanza di separazione ? Fisica II - Informatica

34 F su 2 Fili Paralleli percorsi da corrente
F L d ib ia B Calcoliamo la forza su una lunghezza L del filo b dovuta al campo generato da a: Il campo in b dovuto ad a è : Modulo di F agente su b Þ = Calcoliamo la forza sulla lunghezza L del filo a dovuta al campo generato da b: Il campo in a dovuto a b è : F L d ib ia B Modulo di F agente su a Þ = Fisica II - Informatica

35 Forza tra due conduttori paralleli
Correnti parallele e concordi si attraggono, mentre correnti parallele e discordi si respingono. La forza che agisce tra le correnti è utilizzata per definire l’ampere: L’Ampere è quella corrente costante che, se mantenuta in due conduttori rettilinei di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile, e posti ad 1 m di distanza, producono su ognuno di questi conduttori una forza pari a 2•10-7 N per m di lunghezza. Fisica II - Informatica

36 B all’interno di un filo rettilineo infinito
Supponiamo che una corrente totale i scorra attraverso il filo di raggio a verso l’interno dello schermo. Calcoliamo B in funzione di r, la distanza dal centro del filo. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a r Il campo B è funzione solo di r Þ scegliamo un percorso circolare di raggio r: Þ Corrente che scorre nella sezione di raggio r : Legge di Ampere : Þ Fisica II - Informatica

37 B all’interno di un filo rettilineo infinito
All’interno del filo: (r < a) r B a All’esterno del filo: ( r > a ) Fisica II - Informatica

38 B di un Solenoide Un campo magnetico costante può essere prodotto (in linea di principio) da una lamina ¥ di corrente. In pratica, però, si preferisce usare un solenoide. L Un solenoide è caratterizzato da una corrente I che score in un filo avvolto a spirale n volte per unità di lunghezza intorno ad un cilindro di raggio a e lunghezza L. a Se a << L, B è, in prima approssimazione, contenuto all’interno del solenoide, in direzione assiale, con intensità costante. In queste condizioni (ideali), calcoliamone il valore con la legge di Ampere. Fisica II - Informatica

39 B di un Solenoide ¥ Per calcolare il campo B di un solenoide ¥ usando la legge di Ampere, giustifichiamo l’ipotesi che B sia nullo all’esterno del solenoide. Consideriamo il solenoide ¥ come composto da 2 ¥ lamine di corrente. x x x x x x x x x x x • • • • • • • • • • • • • • I campi risultano concordi nella regione interna e discordi in quella esterna (cancellandosi). l Disegnamo un percorso rettangolare di l x w: x x x x x x x x w • • • • • • • • • • • Þ Fisica II - Informatica

40 Toroide x • r B Il Toroide è descritto da un numero totale N di spire percorse dalla corrente i. B=0 all’esterno ! (Supponiamo di integrare B lungo un cerchio esterno) Per trovare B all’interno, consideriamo un cerchio di raggio r, centrato al centro del toroide. Applichiamo Ampere: Þ Fisica II - Informatica

41 Origini del magnetismo
moto orbitale elettroni: complessivamente si cancella momento intrinseco di spin: sempre presente, in alcuni materiali dà origine ad un momento magnetico totale macroscopico Effetto di magnetizzazione indotta Fisica II - Informatica

42 Proprietà magnetiche della materia
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