Fisica II - Informatica Magnetismo Fisica II - Informatica Magnetismo effetti magnetici osservati dalle proprietà dei magneti naturali : possono esercitare.

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2 Fisica II - Informatica Magnetismo

3 Fisica II - Informatica Magnetismo effetti magnetici osservati dalle proprietà dei magneti naturali : possono esercitare forze su minerali simili ed impartire questa proprietà (magnetizzare) a pezzi di ferro posti a contatto con essi. piccoli magneti sospesi con un filo si allineano sempre in direzione nord-sud. Cioè essi possono rilevare il campo magnetico terrestre. gli effetti magnetici da magneti naturali sono noti da molto tempo. Sono riportate osservazioni degli antichi Greci sin dall800 A.C. la parola magnetismo deriva dalla parola greca per un certo tipo di minerale magnetite, contenente ossido di ferro, trovato in Magnesia, una regione della Grecia settentrionale.

4 Fisica II - Informatica Campo Magnetico: fatti sperimentali La carica elettrica in moto (ovvero una corrente) produce un campo magnetico (p. es. elettromagnete). Alcuni materiali si comportano come magneti permanenti. Il campo magnetico è un campo vettoriale. Il campo generato da un dipolo magnetico è dovuto allo spin (trottola) che è una proprietà intrinsica delle particelle elementari, come elettroni, protoni, neutroni. Il campo magnetico interagisce con cariche elettriche in moto. Intensi campi magnetici sono usati in medicina per delle tecniche diagnostiche (NMR risonanza magnetica nucleare) Campi magnetici estremamente intensi sono stati rilevati in alcune stelle.

5 Fisica II - Informatica Barra Magnetica

6 Fisica II - Informatica Barra Magnetica Un magnete... due poli: N e S Poli identici si respingono; Poli diversi si attraggono. Linee del campo magnetico: (definite allo stesso modo delle linee di campo elettrico: direzione e densità) Vi ricorda un caso analogo in elettrostatica ? Da Nord a Sud

7 Fisica II - Informatica Linee di Campo Magnetico di una barra magnetica Linee Campo Elettrico di un Dipolo Elettrico

8 Fisica II - Informatica Monopolo Magnetico ? Come possiamo tentare di isolare una tale carica magnetica ? Proviamo a tagliare il magnete in due: NS NNSS In realtà nessun tentativo di trovare dei monopoli magnetici in natura ha dato, fino ad oggi, esito positivo. Una ipotesi: esiste una carica magnetica, proprio come la carica elettrica. Una entità che avesse tale carica magnetica si chiamerebbe monopolo magnetico (avente una carica magnetica + o - ).

9 Fisica II - Informatica Proviamo a spezzare un magnete ! Il Polo Nord ed il Polo Sud –sono inseparabili

10 Fisica II - Informatica Origine del Campo Magnetico ? Quale sarà lorigine del campo magnetico, se non è la carica magnetica ? Risposta: la carica elettrica in moto ! –cioè: la corrente in un filo che circonda un cilindro (solenoide) produce un campo molto simile a quello generato da una barra magnetica permanente. –Pertanto, la comprensione dellorigine del campo generato da un magnete risiede nella conoscenza delle correnti a livello atomico presenti nella materia. Orbite degli elettroni intorno ai nuclei spin intrinseco degli elettroni (è leffetto più importante) Conclusione: Nessuna carica Magnetica

11 Fisica II - Informatica S N Linee del campo generato da un Magnete Le linee del campo magnetico non iniziano né finiscono. Non vi sono cariche magnetiche (monopoli)

12 Fisica II - Informatica linee campo: Elettrico vs Magnetico Analogie –La densità ne rivela lintensità –Le frecce danno la direzione uscente +, Nord entrante -, Sud Differenze –Inizio/Fine sulla carica elettrica –Nessuna carica magnetica, linee continue ! Convenzione per schemi 3-D : –x x x x x x x entranti nella Pagina – uscenti dalla Pagina

13 Fisica II - Informatica Forza Magnetica Rileviamo lesistenza di campi magnetici osservando i loro effetti sulle cariche in movimento: il campo magnetico esercita una forza sulla carica in moto. Qual è la forza magnetica ? Come si distingue dalla forza "elettrica" ? a)intensità: velocità di q b)direzione: direzione della velocità q c)direzione: direzione di B d)verso: dipende anche dal segno q q F v mag Cominciamo con alcune osservazioni sperimentali sulla forza magnetica:

14 Fisica II - Informatica Forza di Lorentz La forza F su una carica q che si muove con velocità v in una regione dello spazio in presenza di un campo elettrico E e di un campo magnetico B è data da: F x x x v B q v B q F = 0 v B q F

15 Fisica II - Informatica Regola della Mano Destra Pollice, v Indice, B Perpendicolare al palmo, F –Forza su una particella carica positivamente

16 Fisica II - Informatica Esempio 1 Due protoni si muovono ciascuno alla velocità v (vedi figura) verso una regione di spazio dove è presente un campo magnetico costante B diretto lungo z. –Qual è la relazione tra le intensità delle forze su ciascuno dei due protoni ? (a) F 1 < F 2 (b) F 1 = F 2 (c) F 1 > F 2 La forza magnetica è data da: θqvBFBvqFsin In entrambi i casi langolo tra v e B è 90 !! Quindi F 1 = F 2. B x y z 1 2 v v

17 Fisica II - Informatica Esempio 2 Due protoni si muovono ciascuno alla velocità v (vedi figura) verso una regione di spazio dove è presente un campo magnetico costante B diretto lungo -z -. – Quanto vale F 2x, la componente -x- della forza sul secondo protone ? (a) F 2x < 0 (b) F 2x = 0 (c) F 2x > 0 come mostrato in figura, F 2x < 0. per determinare la direzione della forza, usiamo la regola della mano destra. B x y z 1 2 v v F1F1 F2F2

18 Fisica II - Informatica Ulteriori caratteristiche della forza magnetica La forza magnetica agente su un oggetto carico che si muove in un campo magnetico non compie alcun lavoro. (forza spostamento !) La forza magnetica non può cambiare il valore della velocità di un oggetto carico, ma solo cambiarne la direzione del moto: B = sterzo, E = acceleratore o freno. Nel sistema SI lunità di misura del campo magnetico è il tesla (T): unità comune è anche il gauss (G): 1 G = 10 -4 T ~ campo sulla superficie della Terra !

19 Fisica II - Informatica La Terra è un Magnete ! Il polo Nord magnetico si trova a circa metà circonferenza terrestre ( R T ) dal polo Nord geografico

20 Fisica II - Informatica Campo magnetico terrestre Per convenzione, il polo Nord di un magnete è quello che punta verso il Polo Nord Geografico della Terra. Poichè poli opposti si attraggono, il Polo Nord Geomagnetico è in effetti un polo SUD magnetico. Un po confuso, ma è solo una convenzione. Basta ricordare che definiamo N per un magnete lestremità che punta verso il Nord geografico. Unità di uso comune gauss (G): 1 G = 10 -4 T deriva dal vecchio sistema di unità di misura cgs: cm, grammo, secondo. 1T è un campo molto grande: cinque volte il campo di saturazione del ferro. Per es. si usa un solenoide magnetico da 4T al CERN, 6 metri di diametro e lungo 10 metri !!

21 Fisica II - Informatica Campi Magnetici Campo magnetico terrestre0.6 Gauss un comune magnete (calamita)100 Gauss macchie solari (aree superficie Sole) 4000 Gauss i più intensi campi magnetici in lab4.5 X 10 5 Gauss max campi magnetici raggiunti in lab10 7 Gauss campi in stelle non di neutroni10 8 Gauss Pulsars10 12 -10 13 Gauss Magnetars10 14 -10 15 Gauss

22 Fisica II - Informatica Esempio N S N S N S Perchè le bussole magnetiche funzionano sempre a qualunque latitudine ? componenti concordi (eguali a parità di latitudine) componenti discordi ininfluenti

23 Fisica II - Informatica Moto di una carica in un campo magnetico

24 Fisica II - Informatica Traiettoria in un campo costante B Supponiamo che la carica q entri in una zona di campo B con velocità v come mostrato sotto. Che cammino seguirà q ? la forza è sempre alla velocità e a B. –il cammino sarà circolare. F sarà la forza centripeta necessaria per tenere la carica nella sua orbita circolare. Calcoliamo R: x x x v B q F F v R BvqEqF

25 Fisica II - Informatica Raggio dellorbita circolare forza Lorentz: qvBF acc. centripeta : R v a 2 2a legge di Newton: R maF v mqvB 2 risultato importante, con utili conseguenze sperimentali ! x x x v B q F F v R p = momento generalizzato anche per v ~ c

26 Fisica II - Informatica Periodo del Moto Circolare Il periodo del moto è ovvero, la frequenza angolare solo una funzione di q/m, ma non della velocità v !! Maggiore v: la circonferenza cresce di DIMENSIONI Se la velocità forma con B un angolo 90º la traiettoria diviene elicoidale

27 Fisica II - Informatica Ciclotrone Elettrodi a D" in un campo magnetico costante B applicando una tensione alternata V tra le D di frequenza orbitale f: "Acceleratore a Risonanza Magnetica": la particella acquisirà una energia cinetica addizionale E kin = qV ogni volta che attraversa il gap (cioè due volte per rivoluzione. Rammentare E=0 allinterno delle D !). + -+ - VV x x x B B

28 Fisica II - Informatica Ciclotrone + -+ - VV x x x B B Un ciclotrone è usato per accelerare protoni e particelle alfa (nucleo di He cioè 2 protoni + 2 neutroni). Qual è la relazione tra f p, la frequenza della tensione applicata per i protoni, e f, la frequenza della tensione applicata per le alfa? (a) f p < f (b) f p = f (c) f p > f La frequenza applicata deve eguagliare la frequenza orbitale naturale. Le particelle Alfa hanno il doppio della carica, ma circa quattro volte la massa dei protoni. La frequenza orbitale è data da: Pertanto, the frequenza orbitale per le alfa deve essere circa metà di quella dei protoni.

29 Fisica II - Informatica Esempio #1 Un ciclotrone è stato posto in un campo magnetico di 1.24 Tesla ed era in grado di accelerare deuteroni da fermi allenergia di 1 MeV. Calcolare il raggio. Se la tensione di accelerazione è V = 50kV, i deuteroni devono percorrore 10 orbite per raggiungere 1 MeV. 1 MeV = 10 6 eV = 10 6 (1.6 10 -19 ) J m 2m p = 3.34 10 -27 kg q = 1.6 10 -19 C R = 16 cm E kin = T = 1/2 mv 2

30 Fisica II - Informatica Rapporto carica/massa per un elettrone 1) accendiamo il cannone a elettroni qVmv 2 2 1 qB mv R 2) accendiamo il campo magnetico B e-e- V cannone R 3) dalle relazioni precedenti in termini di V, R e B (che sono noti) 2 2 2 BR V m q m q Vv2 2 2 2 RB m q v e Inviando particelle di fissata energia cinetica in una zona con un campo magnetico noto, dal raggio dellorbita si può identificare la particella

31 Fisica II - Informatica Esempio 3 (a) W 1 < W (b) W 1 = W (c) W 1 > W Ricordare che il lavoro svolto W è definito come: Rammentare anche che la forza magnetica e sempre perpendicolare alla velocità: Pertanto, il lavoro svolto è NULLO in entrambi i casi: B B v1v1 v1v1 L B B v v – Confrontare il lavoro svolto dal campo magnetico ( W per v, W 1 per v 1 ) per deflettere i protoni. Un protone, che si muove a velocità v, entra in una regione che contiene un campo costante B nella direzione -z- e viene deflesso come mostrato. Un altro protone, che si muove a velocità v 1 = 2v, entra nella stessa regione di spazio e viene deflesso come mostrato.

32 Fisica II - Informatica Campo Magnetico Bottiglia magnetica per il confinamento di cariche (plasma). Essenziale per il processo di fusione nucleare Fasce di van Allen Cintura di particelle cariche intrappolate dal campo magnetico terrestre. Aurore boreale sopra i poli (collisioni con atomi dellatmosfera).

33 Fisica II - Informatica Moto in campo magnetico: applicazioni Misura di e/m: esistenza elettrone Selettore di velocità (energia) di particelle cariche