"La geometria" di Cartesio

Presentazione sul tema: ""La geometria" di Cartesio"— Transcript della presentazione:

1 "La geometria" di Cartesio

2 Classificazione delle linee curve
Curve meccaniche Problema di Pappo Problemi di geometria

3 Curve meccaniche Cartesio nel libro “La geometria” classifica le curve in generi a seconda dell’equazione che le rappresenta in quanto i punti delle curve stanno in relazione con i punti di una retta per mezzo di un’equazione. Per arrivare a queste conclusioni analizza diverse curve e le rette che le intersecano. Analizzando la Concoide concluse che data una retta ed un punto si doveva condurre da questo una retta secante alla prima. Si doveva fissare la lunghezza di un segmento della secante opposto al punto e misurato sempre nel punto d’intersezione. In questo modo il luogo descritto dall’altra estremità quando la secante ruota attorno al punto opposto costituisce la Concoide. curve meccaniche

4 Analizzò poi la Cissoide e capì che essa poteva essere
costruita grazie ad una circonferenza e con alcune sue tangenti. In seguito si occupò del cerchio,della parabola,dell’iperbole e dell’ellissi e per ognuna di queste curve riuscì a trovare l’equazione e il metodo per costruirle. Le uniche curve per le quali non riuscì a trovare un’equazione risolvente furono la spirale e la quadratrice. Per questo motivo affermò che si dovessero escludere dalla geometria. Curve meccaniche

5 Classificazione delle linee curve
Curve meccaniche Problema di Pappo Problemi di geometria

6 Problema di Pappo Risolvendo il problema di Pappo sui punti appartenenti ad una retta Cartesio intuì che: Quando vi sono tre o quattro linee rette date l’equazione che serve a determinare i punti cercati giunge fino al quadrato (1° genere). Quando vi sono otto rette l’equazione giunge fino al quadrato del quadrato (2° genere o inferiore): Quando vi sono 12 rette l’equazione giunge fino al quadrato del cubo (3° genere o inferiore). Ogni curva geometrica può essere utilizzata per costruire rette. Problema di Pappo

7 Illustrazione Problema di Pappo Cartesio si servì del problema di Pappo per dare spiegazioni alle sue intuizioni secondo le quali le linee curve si possono classificare in determinati generi a seconda dell’equazione che le rappresenta. Problema di Pappo

8 Classificazione delle linee curve
Curve meccaniche Problema di Pappo Problemi di geometria

9 Problemi di Geometria Gli antichi hanno classificato le figure geometriche in tre tipi: piani, solidi,lineari (figure meccaniche). I piani sono quelli che possono essere costruiti con rette e cerchi. I solidi necessitano di qualche sezione conica. I lineari necessitano di linee composte. Problemi di geometria

10 Cartesio però non concorda con la definizione che gli antichi hanno dato alle figure meccaniche perché meccaniche sono le linee che derivano da un movimento . Egli infatti avrebbe preferito chiamarle geometriche in quanto è possibile determinarne l’equazione e in quanto la geometria considera tutto ciò che è preciso ed esatto e conosce le misure di tutti i corpi . Problemi di geometria

11 Classificazione delle linee curve
Curve meccaniche Problema di Pappo Problemi di geometria

12 Classificazione delle linee curve
Cartesio non classifica le curve geometriche attribuendo uno stesso grado alla curva e all’equazione che la raffigura,egli infatti classifica le funzioni in generi: ad equazioni di 2° grado corrispondono funzioni del 1° genere (cerchio, parabola, ellissi, iperbole); ad equazioni di 3° o 4° grado curve del 2° genere; a equazioni di 5° o 6° grado curve del 3° genere; In questa classificazione Cartesio non ha però compreso la retta.

13 Classificazione delle linee curve
Curve meccaniche Problema di Pappo Problemi di geometria