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1 - Qual è il tema di fondo?Qual è il tema di fondo? 2 - In quante parti possiamo suddividere il capitolo?In quante parti possiamo suddividere il capitolo?
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Questo libro pone le basi della concezione algebrica e imposta la geometria come teoria delle proporzioni. Si tratta di risolvere problemi piani con il solo uso della riga e del compasso. Infatti, Descartes, utilizzando questi semplici problemi geometrici,mostra la possibilità di trasformarli in problemi algebrici e pone i fondamentali operativi per le soluzioni dei problemi solidi e ipersolidi.
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La prima parte del libro ha la funzione di introduzione e spiega come la Geometria può essere risolta tramite lutilizzo dell algebra, e quindi con lutilizzo delle principali operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e estrazione di radici.
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La seconda parte insegna a risolvere i problemi piani usando solamente la riga e il compasso. Descartes con le lettere rappresenta solo dei segmenti e mai numeri, modifica quindi la simbologia con un esplicito rapporto
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Moltiplicazione e divisione risolta attraverso problemi piani: Avendo ununità AB e occorre moltiplicare BD per BC devo unire i punti A e C e tracciare poi DE parallela a CA. BE sarà il risultato della moltiplicazione. Se occorre dividere BE per BD conduco AC parallela a DE e BC sarà il risultato di questa divisione. Radice quadrata risolta attraverso problemi piani: Per estrarre la radice quadrata della retta GH aggiungo ad essa la porzione FG(uguale allunità) divido il segmento FH in due parti uguali con k e da esso traccio un semicerchio, poi dal punto G innalzo una retta fino a I perpendicolare a FH e ottengo GI che è la radice cercata.
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Descartes aggiunge inoltre che non è necessario tracciare queste linee sulla carta, ma basta designarle con lettere, una per ciascuna di esse. BD = a e GH = b Per aggiungere la linea BD a GH basta scrivere a+b; Per sottrarre GH da BD scrivere a-b; Per moltiplicare scrivere ab; e cosi anche per tutti gli altri tipi di operazioni. In questo caso però se lunità non è determinata, tutte le parti di questa stessa e singola linea devono essere ordinatamente espresse da uno stesso numero di dimensioni.
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