Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP1 Il collider e + e - LEP - sommario il collider e + e - LEP; il processo di creazione e accelerazione di elettroni.

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2 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP1 Il collider e + e - LEP - sommario il collider e + e - LEP; il processo di creazione e accelerazione di elettroni e positroni; principali parametri di LEP; la luminosità ai collider; la luminosità integrata a LEP nei vari anni; effetti della radiazione di sincrotrone; S LAC L INEAR C OLLIDER : i collider lineari; la luminosità effettiva; misura della luminosità. [altra discussione sulle macchine acceleratrici nelle lezioni su LHC vedi]

3 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP2 LEP e gli esperimenti 2 R ~ 27 Km; 4 exp. simmetrici; e ± accelerati a ~20 GeV, poi immessi in LEP; ALEPH DELPHI OPAL L3 LEP 1 Km SPS PS France Switzerland

4 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP3 e + e - : LIL, EPA, PS, SPS, LEP

5 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP4 laccelerazione di e ± e ± : LIL ( 200/ 600 MeV); EPA (600 MeV); PS ( 3.5 GeV); SPS ( 22 GeV); LEP. NB : in genere, per le macchine che accelerano sia e ± sia p, E(e ± ) / E(p) ~ 10% (bremsstrahlung).

6 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP5 LEP parametroLEP ILEP II Circonferenza (Km)26.66 E max (GeV)50105 Luminosità max (10 30 cm -2 s -1) ~25~100 tempo tra due collisioni ( s) 22 (11)22 lunghezza dei pacchetti (cm)1.8 raggio orizz. dei pacchetti ( m)200 300 raggio vert. dei pacchetti ( m)2.5 8 energia di iniezione (GeV)22 particelle/pacchetto (10 11) 4.5 n. pacchetti4+4 (8+8)4 anno di inizio19891996 PDG, § 22, pag 161, per LHC, vedi oltre

7 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP6 la luminosità ai collider - 1 N 1 particelle in ogni pacchetto di p. orarie; N 2 (…) antiorarie; supponiamo i pacchetti cilindrici S×, costante; supponiamo che le N 1 particelle compiano un piccolo tratto x allinterno del pacchetto con N 2 ; la probabilità di interazione per ogni particella è: p 1 (x) = 1 - exp (- T x) T x = N 2 T x / (S ); il numero totale di interazioni / incrocio è : = N 1 p 1 () = N 1 N 2 T / S; [NB non dipende da ] il numero di incroci/s è [k = numero di pacchetti, ƒ = frequenza di rivoluzione] n c = k × ƒ pertanto, la frequenza totale di interazione è : F = L T = × n c = N 1 N 2 k ƒ T / S 1 2 3 A B C N 2 N 1 S L = N 1 N 2 k ƒ / S

8 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP7 la luminosità ai collider - 2 N 2 N 1 S il modellino sviluppato non è realistico, però alcuni punti sono corretti : la luminosità (in collisioni ad angolo 0) non dipende da ed è inversamente proporzionale alla sezione trasversa efficace dei pacchetti (4 x y ) ; è direttamente proporzionale al numero di particelle / pacchetto, al numero dei pacchetti ed alla frequenza di rivoluzione (supponiamo k 1 =k 2 k); [NB in un punto di interazione dato, il numero di collisioni aumenta k ; anche il numero di punti di interazione aumenta k; ciò crea collisioni inutili tenere i pacchetti separati fuori dalle zone di interazione equipaggiate con rivelatori, ex. con uno schema a pretzel]. 1 2 3 A B C N 1 N 2 k ƒ 4 x y L =L =

9 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP8 LEP : luminosità integrata vs anno LEP I LEP II

10 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP9 LEP : s vs anno LEP I LEP II

11 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP10 la luminosità integrata a LEP : 1989-2000

12 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP11 la radiazione di sincrotrone (bremsstrahlung) E orbita = 4 / 3 Q 2 3 4 / R; @ LEP, = 4.25 × 10 3 m; E e± orbita (MeV) = 8.85 × 10 -5 E 4 (GeV) / R (Km); in QED, la bremsstrahlung ha uno spettro di valori; la formula fornisce il valore medio; un ulteriore effetto è lallargamento del fascio, sia nelle coordinate spaziali, sia in quelle degli impulsi, nel piano di deflessione magnetica (i.e. nel piano orizzontale). E fascio (GeV) s (GeV) E orbit a (GeV) 45900.085 901801.336 1002002.082 e±e± B [fascio entrante/uscente dal piano del disegno]

13 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP12 S LAC L INEAR C OLLIDER L (progetto) = 6×10 30 cm -2 s -1 ; s < 100 GeV; 1 exp : Mark II SLD. polarizzazione

14 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP13 collider lineari o circolari ? un argomento euristico collider circolari (lanello costa raggio, la potenza dei fasci E 4 / R) : $ = a R + b E 4 / R; $ / R = 0 a = b E 4 / R 2 R = (b/a) ½ E 2 ; $ = 2 (ab) ½ E 2 ; cioè, R E 2 ; $ E 2 ; collider lineari (macchina + potenza energia) : R E; $ E; con la tecnologia attuale, il punto di incrocio è a 150 200 GeV; LEP, con ogni probabilità, sarà il collider e + e - di più alta energia mai costruito dalluomo; per p, ±, etc. la storia è differente (v. LHC). $ s 150 200 GeV

15 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP14 frequenza di eventi a LEP la luminosità scritta sui libri è quella di picco, raggiunta nei primi minuti dopo laccelerazione; poniamo L = 2×10 31 cm -2 s -1 ; tot (e + e - Z, s=m Z ) 40 nb (v. oltre); r(e + e - Z, s=m Z ) = L tot = 0.8 Hz; 60 K eventi / giorno 10 M eventi / anno (??? no !!!); … ma … L ( t ) = L 0 exp (-t / )(effetti stocastici sul fascio) (+ riaggiustamenti dellottica) in conclusione, ½ L max + techn. stop, manutenzione, studi di macchina, errori … efficienza globale ~ ¼ + presa dati a s m Z (per misurare line shape) @ LEP 1 : 4 M eventi adronici / 4 anni. 20 105015.00.50.75 1.00.25 L (t) / L 0 t (h)

16 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP15 LEP, come ogni altro esperimento, osserva direttamente numeri di eventi oppure distribuzioni differenziali rispetto a qualche variabile cinematica (x); lobiettivo da raggiungere è la misura di sezioni durto [differenziali] : N exp = L int ( s exp + b b ) exp = [(N exp / L int ) - b b ] / s [d exp /dx=(…)] N exp : numero osservato di eventi; b : valore calcolato del fondo; s,b : efficienze calcolate per segnale e fondo; [errori]: N exp = N exp ; s,b = sistematiche; il problema è L int, la luminosità integrata dei dati (uguale per segnale e fondo); LEP misura L int da un processo (lumi) di sezione durto calcolabile, acquisito contemporaneamente ai dati ( tenere conto di tutte le inefficienze) : L int = N lumi / ( lumi lumi + b-lumi b-lumi ) si introducono così tre nuovi errori di misura : (1, statistico) N lumi = N lumi, (2, sistematico) lumi,b-lumi, b-lumi, (3, teorico) lumi teoria. la misura della luminosità - 1

17 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP16 la misura della luminosità - 2 il processo utilizzato ( lumi ) è lo scattering e + e - e + e - (Bhabha) a piccolo ; si pensa infatti che esso, per 0°, sia dominato dallo scambio di un nel canale t, mentre sono depressi i diagrammi (a) con scambio di un /Z nel canale s; (b) con scambio di uno Z ( ) nel canale t; gli esperimenti LEP hanno pertanto dei calorimetri e.m. a piccolo angolo per identificare e misurare gli e ± (luminometri, a forma di anello); è essenziale arrivare a valori piccoli di, per minimizzare (ricordare d Rutherford / dcos -4 ) e avere piccolo errore di misura in, per ridurre le sistematiche [tipicamente a LEP 25 mrad lumi 60 mrad]. e+e+ e-e- e+e+ e-e- lumi [non in scala]

18 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP17 la misura della luminosità - 3 dopo molti anni di LEP, con calo raffinati (silicio), il bilancio totale degli errori di luminosità è tipicamente il seguente : L int / L int = 0.03 0.1 %(syst. exp :, allineamento, …); = 0.11 %(teorico, ordini superiori, ex. e + e - e + e - non-visto ); = ( ) (statistico) lerrore L int / L int non è presente in tutte le misure di LEP : e.g. è assente nelle misure di rapporti (numero di neutrini, asimmetrie); _____________________ ( ) lerrore statistico può essere apprezzato ricordando che la più grande delle sezioni durto a s = m Z, (e + e - adroni) 30 nb, mentre (e + e - e + e -, 25 mrad 60 mrad) 100 nb; pertanto lerr. statistico di luminosità è sempre trascurabile, tranne che per la sezione durto adronica al polo, ove vale ~(3/10) ½ dellerrore statistico dei dati adronici.

19 Paolo Bagnaia - Il collider e+e- LEP18 Fine - LEP