VARIABILI E DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA

Presentazione sul tema: "VARIABILI E DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA"— Transcript della presentazione:

1 VARIABILI E DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA
Lezione n.3 Prof. Roberto de Marco

2 DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA
Il metodo più semplice e immediato per rappresentare in modo sintetico un insieme di osservazioni individuali relative ad una certa variabile è mediante la DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA Insieme dei possibili valori ( modalità o intervalli di classe) di una variabile con associata la frequenza con cui tali valori sono stati rilevati nel campione.

3 COSTRUZIONE DI UNA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA
definire un criterio di classificazione delle osservazioni  ESAUSTIVO: devono essere riportati tutti le modalità o i valori assunti dalla variabile NON AMBIGUO: gli intervalli di classe devono essere mutuamente esclusivi 2. assegnare ad ogni modalità/intervallo la frequenza (relativa e/o assoluta) corrispondente

4 Variabile quantitativa: Variabile qualitativa:
Esempio Variabile quantitativa: classificazione dell’età in anni compiuti SCORRETTA 0-10 10-20 ….. 70-80 CORRETTA 0-9 10-19 ….. 70-80 >80 Variabile qualitativa: classificazione del colore dei capelli SCORRETTA Nero Chiaro Biondo Rosso CORRETTA Nero Castano Biondo Rosso

5 COSTRUZIONE DELLA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA PER VARIABILI QUALITATIVE

6 Esempio: I dati seguenti si riferiscono al grado del trauma in 100 ricoverati al pronto soccorso:
X= grado del trauma: xi: 0=assente 1=trauma lieve 2= trauma grave 3=lesioni permanenti 4= decesso 2 1 3 4 Conteggio delle osservazioni per ogni modalità MODALITA' frequenza assoluta relativa n i /n assente 48 48/100=0,48 lieve 32 0,32 grave 17 0,17 lesioni permanenti 2 0,02 decesso 1 0,01 TOTALE 100 k=5 pi= Costruzione della tabella e calcolo di frequenze relative

7 Esempio: I dati seguenti si riferiscono al grado del trauma in 100 ricoverati al pronto soccorso:
MODALITA' frequenza assoluta relativa n i /n assente 48 48/100=0,48 lieve 32 0,32 grave 17 0,17 lesioni permanenti 2 0,02 decesso 1 0,01 TOTALE 100 k=5 Diagramma a barre

8 ESERCIZIO I dati seguenti si riferiscono al tipo di parto di 50 neonati in Italia: X = tipo di parto xi = normale  0 forcipe  1 cesareo  2 Determinare la distribuzione di frequenza modalità x i frequenza assoluta n relativa p frequenza relativa percentuale (%) normale 35 35/50 = 0.70 (35/50)*100 = 70% forcipe 1 1/50 = 0.02 (1/50)*100 = 2% cesareo 14 14/50 = 0.28 (14/50)*100 = 28% TOTALE 50 1.00 10 0%

9 PERCHÉ USARE LE FREQUENZE RELATIVE?
Per il confronto della distribuzione di una variabile in campioni di dimensioni diverse Esempio: Si vuole valutare l’efficacia di uno psico-farmaco nel curare forme di balbuzie. L’esperimento coinvolge due gruppi randomizzati di pazienti (A e B): il farmaco viene somministrato a 150 pazienti nel gruppo A, mentre un placebo viene somministrato a 100 soggetti in B.

10 PERCHÉ USARE LE FREQUENZE RELATIVE?
FREQUENZE ASSOLUTE EFFETTO n i (A) (B) migliorato 50 33 peggiorato 80 53 invariato 20 14 150 100

11 PERCHÉ USARE LE FREQUENZE RELATIVE?
(B) 0,33 0,53 0,14 1,00 EFFETTO n (P) migliorato 50 33 peggiorato 80 53 invariato 21 14 151 100

12 RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE DELLA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA PER VARIABILI QUALITATIVE

13 GRAFICO A TORTA Esempio: ci sono 16 maschi tra 33 specializzandi e 33 tra le 125 matricole di Medicina (frequenze assolute, n). SPECIALIZZANDI MATRICOLE 33 maschi 16 maschi 17 femmine a (33/125=26.4%) (16/33=48.5%) 92 femmine a : 360 = n : N >> a= (n/N)*360°

14 DIAGRAMMA A BARRE _ Distribuzione gruppi sanguigni
- - - -

15 Distribuzione dell’abitudine al fumo di sigaretta in Italia.
Dati ISAYA Verlato G et al . Respiratory Medicine 2006

16 Rappresentare graficamente l’informazione contenuta nei seguenti dati
Colore degli occhi e dei capelli in un campione di studenti Capelli occhi Capelli occhi Capelli occhi Capelli occhi Capelli: 1= nero/castano 2= biondo/rosso Occhi: 1= nero/marrone 2= blu/azzurro 3= verde

17 COSTRUZIONE DELLA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA PER VARIABILI QUANTITATIVE

18

19 Costruiamo gli intervalli di classe:
Trovo il valore minimo e il valore massimo min=150 cm max=193 cm Calcolo il campo di variazione (range): Xmax-Xmin range=43 Stabilire il numero degli intervalli k=9 Calcolare l’ampiezza degli intervalli: i= Range / k i= 43/9=4.8~5 Costruisco gli intervalli di classe (esclusivi ed esaustivi) Conto il numero di individui per ogni classe

20 TABELLA DI FREQUENZA Statura in classi Frequenza assoluta relativa [ ) 1 1/125= % [ ) 8 8/125= % [ ) 24 24/125= 19.2% [ ) 34 27.2% [ ) 27 21.6% [ ) 19 15.2% [ ) 9 7.2% [ ) 0.8% [ ) 2 1.6% totale 125 100%

21 RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE DELLA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA PER VARIABILI QUANTITATIVE

22 ISTOGRAMMA A CANNE D’ORGANO
area di ciascun rettangolo proporzionale alla frequenza perdita di informazione al diminuire del numero di intervalli

23 Esempio: Vittime di incidenti stradali nel London Borough of Harrow nel 1985.
scorretto 316/34=9.3 corretto

24 Rappresentazione Poligono di Frequenze
Statura in classi Frequenza assoluta relativa [ ) 1 1/125= % [ ) 8 8/125= % [ ) 24 24/125= 19.2% [ ) 34 27.2% [ ) 27 21.6% [ ) 19 15.2% [ ) 9 7.2% [ ) 0.8% [ ) 2 1.6% totale 125 100% Rappresentazione Poligono di Frequenze

25 DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA CUMULATA
FREQUENZA ASSOLUTA CUMULATA ( Fi ) O RELATIVA (Pi=Fi/N) numero di osservazioni ( o percentuale ) il cui valore è inferiore o uguale a un definito valore xi

26 TABELLA DI FREQUENZA ni pi Fi Pi

27 Distribuzione cumulativa relativa (curva ad ogiva)
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 statura (cm)

28 ESERCIZIO Nella tabella seguente sono riportati i dati relativi ad uno studio sulla crescita condotto su 40 soggetti: Distanza in mm fra il centro dell’ipofisi e la fossa pterigomascellare: Costruire 4 intervalli di frequenza Costruire la tabella di frequenza riportando frequenze assolute, frequenze relative e frequenze cumulate relative. Costruire la curva ad ogiva e stimare la percentuale di soggetti che hanno: 15 <distanza < 22mm

29 MISURE D’ORDINE IN UNA DISTRIBUZIONE
SCOPO: descrivere la posizione di un dato individuale nell’ambito di una distribuzione RANGO: posizione di un’osservazione Xi in una serie di dati ordinati in modo crescente RANGO PERCENTILE: sia xi la i-ma osservazione di un campione di N unità ordinate in modo crescente. Il rango percentile corrispondente è dato da: Rp= rango (xi) N+1 * 100

30 Esempio: nelle seguenti tabelle si riportano le osservazioni del peso per N soggetti:
PESO (kg) 53 55 60 61 63 65 Rango= 3, Rp=43% N=60: PESO (kg) 53 55 60 61 63 65 ….. 92 Rango= 3, Rp=5%

31 I PERCENTILI K-M0 PERCENTILE : valore di xi corrispondente al K-esimo rango percentilico. Quel valore della variabile, Xi, tale per cui il k% della popolazione ha valori <= Xi. K è noto anche come RANGO PERCENTILE I PERCENTILI PIU’ NOTI: 25 50 75 1° QUARTILE 3° QUARTILE 2° QUARTILE o MEDIANA 3° QUARTILE-1°QUARTILE = DIFFERENZA INTERQUARTILICA

32 40-mo percentile: il 40% del campione ha un’altezza167.5
Esempio: calcolo del 40-mo percentile 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 ~167.5 statura (cm) RANGO PERCENTILICO 40-mo percentile: il 40% del campione ha un’altezza167.5

33 ASIMMETRIA POSITIVA SIMMETRIA ASIMMETRIA NEGATIVA
SIMMETRIA DI UNA DISTRIBUZIONE ASIMMETRIA POSITIVA SIMMETRIA -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ASIMMETRIA NEGATIVA

34 The distribution of cardiac index is bimodal with a distinct population of
subjects characterized by an increased cardiac index. Thirty-seven percent of all subjects with borderline hypertension were found to have this elevation in cardiac index and an elevated heart rate （ which also had a bimodal distribution）．

35 Mentre il peso e l’altezza
nella pop. Umana sono bimo- dali, il bmi [peso/altezza^2] non lo e’!!!!!

36 DISTRIBUZIONE BIVARIATA (CROSS-TABULATION)
Permette la rappresentazione congiunta della distribuzione di frequenza di due variabili qualitative Permette di capire la relazione tra le due variabili Esempio: distribuzione dell’abitudine al fumo e della broncopneumopatia cronico- ostruttiva (GOLD-BPCO: 0+) in adulti italiana di età anni (indagine ISAYA).

37 DISTRIBUZIONE CONGIUNTA ASSOLUTA
distribuzione congiunta del fumo e della BPCO (nij) distribuzione marginale del fumo (ni) dimensione campionaria (n) distribuzione marginale della BPCO (nj)

38 DISTRIBUZIONE CONGIUNTA RELATIVA (%) non fumatori con BPCO (n12)
dimensione campionaria (n) (625 / 18638) * 100 (nij / n) * 100

39 DISTRIBUZIONI CONDIZIONALI (percentuali di riga e di colonna)
Rappresentano la distribuzione di una variabile all’interno delle modalità dell’altra variabile N.B. Se le distribuzioni condizionali sono differenti, si può supporre che esista una relazione tra le due variabili

40 DISTRIBUZIONI CONDIZIONALI AI MARGINALI DI RIGA (percentuali di riga)
DISTRIBUZIONE DELLA BPCO PER LIVELLO DI FUMO marginali di riga (ni) (625 / 9667) * 100 (nij / ni) * 100

41 marginali di colonna (nj)
DISTRIBUZIONI CONDIZIONALI AI MARGINALI DI COLONNA (percentuali di colonna): DISTRIBUZIONE DEL FUMO PER LIVELLO DELLA BPCO marginali di colonna (nj) (625 / 2016) * 100 (nij / nj) * 100

42 ESERCIZIO In un’indagine, è stato chiesto ad un gruppo di 101 consumatori e ad un gruppo di 124 dentisti se erano favorevoli alla pubblicità fatta dai dentisti per attrarre nuovi pazienti. Si sono ottenuti i seguenti risultati: C’è differenza tra il giudizio espresso dai consumatori e dai dentisti? C’è relazione tra la categoria e il giudizio? Cercate di interpretare il risultato