1Paola Suria Arnaldi E dopo aver derivato... Lalgebra utile a manipolare le derivate (almeno per le funzioni razionali!) Per completare lo studio di funzione.

Presentazione sul tema: "1Paola Suria Arnaldi E dopo aver derivato... Lalgebra utile a manipolare le derivate (almeno per le funzioni razionali!) Per completare lo studio di funzione."— Transcript della presentazione:

1 1Paola Suria Arnaldi E dopo aver derivato... Lalgebra utile a manipolare le derivate (almeno per le funzioni razionali!) Per completare lo studio di funzione è necessario derivare la sua legge. Esistono regole semplici di derivazione che affronteremo nel corso di analisi, ma spesso le difficoltà si incontrano subito dopo aver derivato e sono difficoltà di tipo esclusivamente algebrico. Proviamo ad affrontarle, a partire dalla tabella della slide successiva.

2 2Paola Suria Arnaldi Simbologia Per indicare una derivata si possono usare modalità di scrittura diverse: D f(x)=..... D f(x)=..... f (x) =....... f (x) =.......

3 3Paola Suria Arnaldi Alcune derivate... (non viene spiegato il significato, ma data esclusivamente la regola) D k = 0, dove k è una costante D x = 1 D x 2 = 2 x D x 3 = 3 x 2 D.....=...... D x n = n x n-1

4 4Paola Suria Arnaldi Algebra delle derivate D (f(x) ± g(x)) = D(f(x)) ± D(g(x)) D (f(x) * g(x)) = D(f(x)) * g(x) + f(x) * D(g(x)) D (k * f(x)) = k D(f(x))

5 5Paola Suria Arnaldi Applichiamo il concetto ad un caso particolare

6 6Paola Suria Arnaldi Quale algebra? Lalgebra di cui ci siamo serviti è il raccoglimento a fattore La semplificazione Attenzione mai svolgere il quadrato del denominatore Abbiamo trovato una nuova frazione e ora dovremo trovare i suoi zeri e il suo segno

7 7Paola Suria Arnaldi Punti di stazionarietà f(x)=0 -x 2 -16 = 0 ( legge annullamento di un rapporto) La funzione non ha punti di stazionarietà Crescenza / decrescenza Crescenza / decrescenza f (x) > 0 la frazione è maggiore di zero. Ma il denominatore è un quadrato perfetto, perciò sempre positivo. Tutto dipende dal numeratore. -x 2 -16>0 - (x 2 + 16) >0 ; la parentesi è sempre positiva (somma di due numeri positivi), preceduta dal segno meno il rapporto è sempre negativo -x 2 -16>0 - (x 2 + 16) >0 ; la parentesi è sempre positiva (somma di due numeri positivi), preceduta dal segno meno il rapporto è sempre negativo