Dipartimento di Matematica -

Presentazione sul tema: "Dipartimento di Matematica -"— Transcript della presentazione:

1 Dipartimento di Matematica -
Corso di laurea Magistrale in Biologia sperimentale ed applicata MATEMATICA APPLICATA ALLA BIOLOGIA (I MODULO) Lucia Della Croce Dipartimento di Matematica - Università di Pavia A. A. 2008/2009

2 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia
NUOVO utilizzo dello strumento matematico attraverso la costruzione di MODELLI MATEMATICA = Strumento investigativo ( indagine multidisciplinare) MODELLIZZAZIONE = interazione dinamica tra mondo reale MATEMATICA e mondo matematico Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

3 MODELLIZZAZIONE MATEMATICA
Processo interdisciplinare con cui si intende interpretare, simulare, predire i fenomeni reali oggetto utilizzato per rappresentare qualcosa d’altro MODELLO rappresenta un cambiamento sulla scala di astrazione Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

4 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia
IP. CHIMICHE OPERATORI IP. GEOLOGICHE VARIABILI FUNZIONI FENOMENO REALE IP. FISIOLOGICHE PARAMETRI IP. FISICHE EQUAZIONI IP. BIOLOGICHE Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

5 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia
DATI SPERIMENTALI OPPORTUNE EQUAZIONI FORMULAZIONE DEL PROBLEMA ESISTENZA ANALISI MATEMATICA DEL MODELLO RISOLUBILITA’ UNICITA’ Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

6 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia
SVILUPPO DI UN ALGORITMO * SIMULAZIONE NUMERICA IMPLEMENTAZIONE VALIDAZIONE DEL MODELLO TEST SU CASI NOTI Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

7 MODELLO DELLE CELLULE DEL SANGUE
Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

8 FORMAZIONE E DISTRUZIONE DELLE CELLULE DEL SANGUE
CELLULE PRIMITIVE (pluripotenziali) CELLULE FORMATIVE SPECIALIZZATE (proliferanti) CONTROLLO FEEDBACK MATURAZIONE (non proliferanti) CIRCOLAZIONE SANGUIGNA Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia MORTE

9 MODELLO MATEMATICO La popolazione di cellule del sangue
varia nel tempo unità di tempo n° di cellule al tempo ti n° di cellule distrutte nell’intervallo di tempo [ti , ti+1] n° di cellule prodotte Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

10 La funzione deve essere “identificata” sulla base di dati sperimentali
Ad ogni intervallo di tempo viene distrutta una frazione costante di popolazione c coefficiente di distruzione Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

11 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia
La funzione deve essere “identificata” sulla base di considerazioni fisiologiche La velocità di produzione aumenta quando il numero di cellule è basso p(x) cresce inizialmente e raggiunge un massimo Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

12 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia
La funzione deve essere “identificata” sulla base di considerazioni fisiologiche Esiste un livello critico al di sotto del quale l’organismo non recupera p(0) = 0 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

13 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia
La funzione deve essere “identificata” sulla base di considerazioni fisiologiche La produzione diminuisce se il numero di cellule è elevato. Non è necessaria a livelli “super elevati” di cellule p(x) decresce per x grande Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

14 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia
Mackey-Glass 1971 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

15 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia
Lasota 1977 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

16 b, J, r, s, m sono parametri da identificare
MODELLO DI MACKEY Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

17 b, J, r, s, m sono parametri da identificare
MODELLO DI LASOTA Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

18 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia
IL MODELLO DIVENTA che è della forma Dove la funzione d’iterazione f è: Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

19 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia
LIVELLO STAZIONARIO In condizioni normali, le cellule raggiungono un livello stazionario al quale produzione e distruzione avvengono alla stessa velocità Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

20 LIVELLI STAZIONARI DI MACKEY
Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

21 LIVELLI STAZIONARI DI LASOTA
Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

22 Analisi della stabilità del modello
Una malattia corrisponde, dal punto di vista matematico, al fatto che alcuni dei parametri del modello hanno valori che si discostano da quelli che definiscono un livello stazionario Analisi della stabilità del modello Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia

23 Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia
Interpretazione intuitiva della stabilità di un sistema Posizioni stazionarie di una pallina su un percorso collinare Livelli stazionari possono essere stabili o instabili Stabile ( Attrattori) esiste una zona tale che se la pallina viene spostata in uno qualunque dei punti ritorna al punto iniziale Instabile Regione di attrazione Lucia Della Croce - Matematica applicata alla Biologia