Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

Presentazione sul tema: "Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia"— Transcript della presentazione:

1 Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia
DIFFUSIONE DELL’ AIDS ( Modello di Ho ) Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

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Il virus HIV (Human Immunodeficiency Virus) provoca lo sviluppo dell’ AIDS (Acquired ImmunoDeficiency Sindrome) Il virus attacca una classe di linfociti ( CD4 T-Cellule), la cui azione è essenziale nell’ambito della difesa immunitaria. In condizioni normali la concentrazione di CD4 è circa 1000/ ; quando scende al di sotto di 200/ il paziente è classificato malato. PRECEDENTI SUPPOSIZIONI Periodo che intercorre tra l’infezione e lo sviluppo della malattia è un periodo di latenza e inattività del virus Tutti i meccanismi coinvolti sono lenti Lo sviluppo della malattia è lento Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

3 Concentrazione plasmatiche
di cellule virali, linfociti CD4 e anticorpi HIV Nel periodo di pseudo-latenza , la concentrazione di virus e anticorpi è quasi costante, mentre si ha una lenta diminuizione di concentrazione di cellule CD4 Il virus è allora inattivo ? Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

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MODELLO DI HO Per capire se il virus è attivo nella fase di pseudolatenza, Ho ha perturbato la sua attività somministrando a 20 pazienti un inibitore della proteasi Esperimento di Ho: (1994) Virus al tempo t Cellule virali prodotte nell’unità di tempo Tasso di eliminazione (azione sistema immunitario, morte etc. ) Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

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La variazione nel tempo di cellule virali può essere descritto dalla equazione di bilancio: Equazione differenziale del I ordine Soluzione generale valore iniziale Per t = 0, cioè nella fase di pseudo-latenza (equilibrio) si ha: e quindi Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

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La proteasi è stata bloccata non ci sono nuove cellule prodotte Il modello è più semplice: Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

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Dunque la variazione di cellule virali è stata modellizzata dall’equazione Occorre calcolare c Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

8 Procedimento di fitting per identificare il parametro c
y b I parametri c e b Sono identificati con un procedimento di regressione lineare Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

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Diminuizione della concentrazione di cellule virali in 2 pazienti trattati con inibitore della proteasi Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

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Per ogni paziente si ottiene una valutazione diversa dei parametri c e b Si esegue una media Ho trovò: La conoscenza di c permette di approssimare P: ( dal fitting) Il virus non è affatto quiescente ! Questa scoperta ha cambiato la comprensione dei meccanismi di infezione dell’AIDS dando avvio a nuove terapie. Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

11 MODELLI DINAMICI DISCRETI LINEARI
Sistema dinamico: Sistema che evolve nel tempo Sistema discreto: L’intervallo temporale è discretizzato Sistema lineare: la legge che determina l’evoluzione è lineare Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

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DISCRETIZZAZIONE TEMPORALE è una funzione che misura la quantità che varia nel tempo sono i valori in corrispondenza ai tempi Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

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EVOLUZIONE LINEARE sono definiti per ricorrenza f è una funzione lineare Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

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MODELLO DI MALTHUS PROBLEMA studiare come varia nel tempo una popolazione di batteri immersa in un liquido di cui si nutrono Thomas Robert Malthus Sociologo e matematico inglese ( ) Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

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IPOTESI DEL MODELLO Nascita di nuovi batteri Morte di alcuni batteri Il numero di nati è proporzionale al numero di batteri presenti Il numero di morti è proporzionale al numero di batteri presenti Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

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MODELLO coefficiente di natalità coefficiente di mortalità tasso di crescita Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

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Il modello è lineare Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

18 Come si calcola l’abbondanza della popolazione al tempo t ?
Iteriamo l’equazione: Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

19 Se interviene anche un’immigrazione …
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20 Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia
3 SITUAZIONI POSSIBILI la popolazione è in declino I morti superano i nati Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

21 EVOLUZIONE DI UNA POPOLAZIONE DI BATTERI IN DECLINO
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Con immigrazione: Si stabilizza al valore Lucia Della Croce -Matematica applicata alla biologia

23 EVOLUZIONE DI UNA POPOLAZIONE DI BATTERI IN CRESCITA
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24 Lo stato della popolazione è STAZIONARIO
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