Introduzione alla Ricorsione

Presentazione sul tema: "Introduzione alla Ricorsione"— Transcript della presentazione:

1 Introduzione alla Ricorsione
Corso di Informatica A Vito Perrone

2 Informatica A – V. Perrone
Indice La formulazione in termini ricorsivi di problemi e algoritmi La ricorsione come strumento di programmazione L’esecuzione dei sottoprogrammi ricorsivi Ulteriori esempi Ricorsione Informatica A – V. Perrone

3 La formulazione in termini ricorsivi di problemi e algoritmi
La ricorsione: che cos’è? Un sottoprogramma P chiama -durante la sua esecuzione- un altro sottoprogramma Q Q a sua volta chiama un terzo R, … R chiama nuovamente P: (ricorsione indiretta) Oppure P chiama se stesso durante la propria esecuzione (ricorsione diretta) Ricorsione Informatica A – V. Perrone

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Un esempio classico Individuare, in un gruppo di palline l’unica pallina di peso maggiore delle altre facendo uso di una bilancia “a basculla” (Per semplicità: il numero di palline sia una potenza di 3) Algoritmo Pesate: Se il gruppo di palline consiste in una sola pallina, allora essa è banalmente la pallina cercata, altrimenti procedi come segue. Dividi il gruppo di palline in tre e confronta due dei tre sottogruppi. Se i due gruppi risultano di peso uguale scarta entrambi, altrimenti scarta il gruppo non pesato e quello risultato di peso minore. Applica l’algoritmo Pesate al gruppo rimanente. Ricorsione Informatica A – V. Perrone

5 Informatica A – V. Perrone
Esempi matematici (1) x + 0 = x; x + y = x + Successore(y–1) = Successore (x + (y–1)) : 1+3 = Successore (1+2) = Successore(Successore(1+1)) = Successore(Successore(Successore(1+0))) = Successore(Successore(Successore(1))) = Successore(Successore(2)) = Successore(3) = 4 Ricorsione Informatica A – V. Perrone

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Esempi matematici (2) I numeri di Fibonacci, F = {f0, ..., fn}: f0 = 0 f1 = 1 Per n > 1, fn = f n–1 + fn–2 Esempio: f2 = f1 + f0 = = 1 f3 = f2 + f1 = = 2 f4 = f3 + f2 = = 3 Ricorsione Informatica A – V. Perrone

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Esempi matematici (3) La sommatoria di una sequenza di numeri Es. {2,5,7,9} n=4 Ricorsione Informatica A – V. Perrone

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Esempi matematici (4) La lista inversa L–1 di una lista di elementi L = {a1, ..., an}: se n = 1, L–1 = L; altrimenti, L–1 = {an, (Ln–1)–1} Dove Ln–1 indica la lista ottenuta da L cancellando l’ultimo elemento an. Esempio: 2,7,5,4–1 = 4, 2,7,5–1 = 4,5, 2,7–1 = 4,5,7, 2–1 = 4,5,7,2 Ricorsione Informatica A – V. Perrone

9 La ricorsione come strumento di programmazione
Programma Fibonacci: int fibonacci (int n) { int ris; if (n == 0) ris = 0; else if (n == 1) ris = 1; else ris = fibonacci(n–1) + fibonacci(n–2); return ris; } Ricorsione Informatica A – V. Perrone

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Esempio Fattoriale 5! = 5*4*3*2*1 n! = n*(n-1)! 0! = 0 <- convenzione Ricorsione Informatica A – V. Perrone

11 L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi (1)
Calcolo del fattoriale di 3 (secondo lo schema conosciuto): Il valore del parametro attuale, 3, viene copiato nel parametro formale, n Ha inizio l’esecuzione di FattRic. Essa giunge a n*FattRic(2), il cui risultato dovrebbe essere assegnato alla cella FattRic per poi essere passato al chiamante. A questo punto avviene la nuova chiamata di FattRic. Il nuovo valore del parametro attuale, 2, viene copiato nella cella n, cancellando il precedente valore 3 Ricorsione Informatica A – V. Perrone

12 L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi (2)
record di attivazione Prima attivazione n FattRic 3 3*2 = 6 Seconda attivazione 2 2*1 = 2 Terza attivazione 1 1*1 = 1 Quarta attivazione 1 Ricorsione Informatica A – V. Perrone

13 L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi (3)
Passaggio parametri -anche- per indirizzo: void incrementa(int *n, int m) { if (m != 0) *n = *n + 1; incrementa(n, m–1); } Ricorsione Informatica A – V. Perrone

14 L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi (4)
y 3 Area dati della funzione chiamante x 2 Quarta attivazione 5 Prima attivazione n m 3 Terza attivazione 1 5 Seconda attivazione 2 4 Ricorsione Informatica A – V. Perrone

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L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi (5): la gestione a pila della memoria (a) Variabili globali main record di attivazione del main P2” record di attivazione di P2" P1 record di attivazione di P1 P2’ record di attivazione di P2’ P3 record di attivazione di P3 Ricorsione Informatica A – V. Perrone

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L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi (6): la gestione a pila della memoria (b) Variabili globali record di attivazione del main di P1 di P2’ di P3 di P2" P3 P1 P2’ P3 P2” main P2’ Ricorsione Informatica A – V. Perrone

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L’esecuzione di sottoprogrammi ricorsivi (7): la gestione a pila della memoria (c) Variabili globali record di attivazione del main di P1 di P2’ P3 P2’ main P1 P2” P4 record di attivazione di P4 P2’ P1 main Ricorsione Informatica A – V. Perrone

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Ulteriori esempi (1) /* Programma RicPalindr*/ #include <stdio.h> #include <string.h> typedef enum {false, true} boolean; void main () { #define LunghMaxStringa 100 char Stringa1[LunghMaxStringa]; boolean OK; unsigned LunghStringa; boolean Palindrome (char *PC, char *UC); /* L’istruzione seguente assume che i caratteri componenti la stringa non siano spazi */ scanf ("%s", Stringa1); LunghStringa = strlung (Stringa1); if (LunghStringa == 0) printf ("La stringa è palindroma"); else … Ricorsione Informatica A – V. Perrone

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Ulteriori esempi (2) /* Programma RicPalindr*/ … else { /* Viene chiamata la funzione Palindrome passando per indirizzo il primo e l'ultimo carattere della stringa da analizzare */ OK = Palindrome (&Stringa1[0], &Stringa1[LunghStringa–1]; if (OK == true) printf ("La stringa è palindroma”); printf ("La stringa non è palindroma"); } boolean Palindrome (char, *PC, char *UC) Ricorsione Informatica A – V. Perrone

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Ulteriori esempi (3) /* Programma RicPalindr*/ … boolean Palindrome (char, *PC, char *UC) { if (PC >= UC) /* Se la stringa è vuota o è costituita da un solo carattere */ return true; else if (*PC != *UC) /* Se il primo e l'ultimo carattere sono diversi */ return false; else /* Chiama se stessa ricorsivamente escludendo il primo e l'ultimo carattere */ return Palindrome (PC+1, UC–1); } Ricorsione Informatica A – V. Perrone