Incertezza di misura Laboratorio n. 2 a.a

Presentazione sul tema: "Incertezza di misura Laboratorio n. 2 a.a"— Transcript della presentazione:

1 Incertezza di misura Laboratorio n. 2 a.a. 2004-2005
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Laboratorio n. 2 a.a Incertezza di misura Prof. Alfredo Cigada Ing. Alessandro Basso Ing. Massimiliano Lurati Sito di Misure: Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

2 Effetti sistematici ed effetti aleatori:
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Effetti sistematici ed effetti aleatori: Il risultato di una misurazione costituirà solo una stima del misurando. Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

3 L’incertezza nelle norme:
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) L’incertezza nelle norme: a) Parametro, associato al risultato di una misurazione, che caratterizza la dispersione dei valori ragionevolmente attribuibili al misurando. [UNI ENV 13005, B. 2.18] b) Intorno limitato del valore di un parametro, corrispondente agli elementi della fascia di valore assegnatagli come misura. [UNI 4546, 2.3.] c) Stima caratterizzante il campo di valori entro cui cade il vero valore del misurando. [V.I.M., 3.09] d) Risultato della stima che determina l’ampiezza del campo entro il quale il valore vero di un misurando deve trovarsi, generalmente con una determinata probabilità [UNI EN ,3,7] Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

4 Le definizioni “a” e “b” sono sostanzialmente equivalenti
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Le definizioni “a” e “b” sono sostanzialmente equivalenti Le definizioni “c” e “d” sono sostanzialmente equivalenti Noi seguiremo l’impostazione delle norme UNI 4546 e UNI ENV (“b” e “a” rispettivamente => approccio dell’incertezza). Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

5 Definizione di misura: UNI 4546
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Definizione di misura: UNI 4546 La misura è un’informazione che comprende: Numero Incertezza Unità di misura E’ OBBLIGATORIO esprimere l’incertezza della misura Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

6 Informazione corretta: 10.0  0.1 m 10.05  0.02 m
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Informazione corretta: 10.0  0.1 m 10.05  0.02 m Informazione NON corretta: 10.0  0.01 m 10.00  0.1 m Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

7 Tipologie di incertezza:
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Tipologie di incertezza: Incertezza strumentale e di lettura Imperfetta definizione del modello Mutazione dell’ambiente della misura Incertezza intrinseca L’unica tipologia idealmente ineliminabile è l’incertezza intrinseca Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

8 Categorie di incertezza:
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Categorie di incertezza: Categoria A: la sua valutazione è condotta mediante elaborazione statistica di risultati ottenuti da misurazioni ripetute nelle medesime condizioni Categoria B: la sua valutazione è condotta mediante metodi diversi dall’elaborazione statistica di risultati ottenuti da misurazioni ripetute nelle medesime condizioni Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

9 Categoria A: stima a posteriori (rispetto alle misurazioni)
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) La suddivisione fra incertezze A e B riflette solo il modo di trattare i contributi delle incertezze e non la loro natura. Categoria A: stima a posteriori (rispetto alle misurazioni) Categoria B: stima a priori (rispetto alle misurazioni) Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

10 Tipologie di incertezza:
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Tipologie di incertezza: Incertezza tipo = Scarto tipo (radice quadrata della varianza della distribuzione statistica scelta) Incertezza estesa = Scarto tipo * Fattore di copertura: per incrementare il livello di confidenza della misura Incertezza combinata standard: determinata mediante la legge di propagazione delle incertezze Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

11 Incertezza di categoria A:
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Incertezza di categoria A: Si assume una distribuzione probabilistica gaussiana Hp: osservazioni indipendenti Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

12 La VARIANZA SPERIMENTALE s2 è la STIMA della VARIANZA 2
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) La VARIANZA SPERIMENTALE s2 è la STIMA della VARIANZA 2 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

13 L’ INCERTEZZA TIPO S è PARI A:
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) L’ INCERTEZZA TIPO S è PARI A: Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

14 E LA MISURA A: media incertezza tipo o scarto tipo della media
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) E LA MISURA A: media incertezza tipo o scarto tipo della media Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

15 Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Criterio di Chauvenet Suggerisce l’esclusione di dati sperimentali “palesemente errati”: in una serie di n dati sperimentali, devono essere scartati quei valori che presentino uno scostamento dal valore medio, caratterizzato da una probabilità di verificarsi inferiore a 1/(2n). Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

16 Incertezza di categoria B:
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Incertezza di categoria B: Si assume una distribuzione probabilistica uniforme (rettangolare) -a/2 +a/2 Xi A Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

17 la scelta di a può provenire da considerazioni su:
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) per la scelta di a : valore realistico e non semplicemente prudenziale. la scelta di a può provenire da considerazioni su: risoluzione dati di misurazione precedenti esperienza o conoscenza generale dello strumento specifiche tecniche dati forniti da certificati di taratura incertezze di riferimento prese da manuali Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

18 Risoluzione strumento = a
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Esempio risoluzione dello strumento: -a/2 +a/2 Xi Risoluzione strumento = a Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

19 LA VARIANZA ASSOCIATA E’:
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) IL VALORE ATTESO Xi è il VALORE NOMINALE LA VARIANZA ASSOCIATA E’: LO SCARTO TIPO E’: Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

20 a partire dalle incertezze di questi
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) LEGGE della PROPAGAZIONE delle INCERTEZZE COME STIMARE L’INCERTEZZA di UNA MISURA FUNZIONE DI n PARAMETRI a partire dalle incertezze di questi Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

21 INCERTEZZA COMBINATA STANDARD
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Hp: GRANDEZZE INCORRELATE y = f(X1,X2,… XN) SINGOLE INCERTEZZE STANDARD (tipo A o B) INCERTEZZA COMBINATA STANDARD Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

22 ESEMPIO: CALCOLO DELL’AREA DI UN RETTANGOLO
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) ESEMPIO: CALCOLO DELL’AREA DI UN RETTANGOLO DATI: LUNGHEZZA l=50 mm uc(l)=1 mm LARGHEZZA b=35 mm uc(b)=0.5 mm AREA = b * l = 1750 mm2 Misura: Area = 1750  53 mm2 Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

23 Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) INCERTEZZA ESTESA : Definisce un intervallo di misura caratterizzato dal livello di confidenza desiderato m x k: fattore di copertura Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

24 Hp: distribuzione gaussiana
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Hp: distribuzione gaussiana X = ± * 0.05 m (LC 68%) X = ± * 0.05 = ± 0.10 m (LC 95%) X = ± * 0.05 = ± 0.13 m (LC 99%) Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

25 NB: i valori della gaussiana coincidono con la t-Student per
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Il legame fra fattore di copertura e livello di confidenza dipende dalla distribuzione probabilistica considerata: NB: i valori della gaussiana coincidono con la t-Student per Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali

26 Incertezza composta: fattori di copertura
Corso di Misure Meccaniche e Termiche A (Prof. A. Cigada, Ing. A. Basso, Ing. M. Lurati) Incertezza composta: fattori di copertura Eq. Di Welch – Satterthwaite: v : gradi di libertà s: incertezza tipo NB: Incertezza tipo A: v = n-1 Incertezza tipo B: v = Politecnico di Milano – Dipartimento di Meccanica – Sezione di Misure e Tecniche Sperimentali