COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE

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1 COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE Se h è piccolo rispetto ad R1 ed R2 posso lavorare in coordinate cilindriche:

2 COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE Valendo le seguenti espressioni per le derivate parziali: Il membro di sinistra dell’equazione di Reynolds diventa:

3 COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE Per il teorema del coseno applicato al triangolo O1O2A2: Risolvendo l’equazione di 2° grado nell’incognita O1A2e considerando che e<<R2 si ha:

4 COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE Considerando il gioco radiale δ=R1-R2 e la grandezza χ=e/δ:

5 COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE Considerando il gioco radiale δ=R1-R2 e la grandezza χ=e/δ: Essendo: Si ottiene:

6 COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE Derivando l’altezza del meato h in θ: Per cui avremo per il cilindro S2: E per il cilindro S1:

7 COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE Considerando che: L’equazione di Reynolds generalizzata in coordinate cilindriche diventa:

8 COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE Semplificando ulteriormente si ha: Essendo generalmente: Con le condizioni al contorno:

9 COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE: BILANCIO DI MASSA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE: BILANCIO DI MASSA Ipotizzando bassi carichi ed un profilo di velocità lineare la portata entrante per unità di lunghezza sulla sezione C1C2 è: Mentre la portata uscente dalla sezioine B1B2 è: Dal momento che non ci può essere accumulo di lubrificante ci deve essere una variazione di volume dovuta al moto di rotazione del perno O2 attorno ad O1 con velocità angolare ν tale che:

10 COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO OSCILLANTE Le velocità sono calcolate grazie all’espressione: Per le sollecitazioni si ha:

11 COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO NON OSCILLANTE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO NON OSCILLANTE La velocità del punto O2 è nulla e di conseguenza:

12 COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO NON OSCILLANTE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO NON OSCILLANTE Per le sollecitazioni si ha:

13 COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO NON OSCILLANTE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA CON PERNO NON OSCILLANTE Per l’equilibrio alla rotazione ed alla traslazione del fluido all’interno del meato si ha:

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Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA INFINITAMENTE LARGA CON PERNO NON OSCILLANTE In questo caso avremo: L’equazione di Reynolds diventa: Per integrazione si ottiene:

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Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA INFINITAMENTE LARGA CON PERNO NON OSCILLANTE Dalle condizioni al contorno deve essere: Da cui:

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Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA INFINITAMENTE LARGA CON PERNO NON OSCILLANTE Nel punto in cui il meato è in comunicazione con l’esterno:

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Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA INFINITAMENTE LARGA CON PERNO NON OSCILLANTE Analogamente a quanto visto per la slitta piana:

18 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale
Prof. Francesco Castellani Corso di “Meccanica Applicata B” A.A COPPIA ROTOIDALE LUBRIFICATA INFINITAMENTE LARGA CON PERNO NON OSCILLANTE b=2R b=∞