DINAMICA DEI FLUIDI IDEALI

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1 DINAMICA DEI FLUIDI IDEALI
Moto stazionario di un fluido ideale incompressibile (lo è appros-simativamente il liquido) e non viscoso (lo è approssima-tivamente il gas). In ogni punto la velocità resta costante nel tempo (il campo vettoriale delle velocità è costante). Le linee di corrente sono parallele all’asse del tubo, la velocità è costante su tutti i punti di ogni sezione normale del tubo S v PORTATA = volume di fluido che attraversa la sezione nell’unità di tempo v S l = v t

2 Legge di continuità S2 v2 S1 v1 S1 v1 S2 v2 Nel moto stazionario di un fluido incompressibile le velocità in due diverse sezioni sono inversamente proporzionali alle aree delle sezioni stesse.

3 Moto stazionario di un fluido ideale in un condotto a pareti rigide F1
LEGGE DI BERNOULLI Moto stazionario di un fluido ideale in un condotto a pareti rigide F1 l1 Per t molto piccolo si ha: A1 B1 l2 h1 F2 A2 B2 h2 Forze di superficie: Forza di volume: forza peso Il volume tra A1 e B1 è uguale a quello compreso tra A2 e B2: e la massa di fluido di ciascun volumetto è: se la densità è costante.

4 Lavoro delle forze di superficie
B1 B2 h1 h2 F1 F2 l1 l2 Il volume compreso tra B1 e A2 resta invariato. Forze di superficie e forze di volume compiono un lavoro per portare m dalla posizione iniziale a quella finale. Lavoro delle forze di superficie ma: quindi: se la densità è costante. Lavoro delle forze di volume:

5 dividiamo per m e moltiplichiamo per :
B1 B2 h1 h2 F1 F2 l1 l2 dividiamo per m e moltiplichiamo per :

6 Applicazioni della legge di Bernoulli
Teorema di Torricelli Velocità di efflusso da un piccolo foro. S1 p0 h h1 v h2 p0 S2

7 Applicazioni della legge di Bernoulli
Tubo orizzontale S1 S2 v1 v2 S = cost v =cost h = cost quindi: p = cost

8 STENOSI E ANEURISMA S1 S2 v1 v2 { { S2 S1 v2 v1