Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi e ricerca.

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1 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi e ricerca

2 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Un semplice agente risolutore di problemi

3 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Un esempio: vacanza in Romania. Attualmente in Arad. Laereo parte domani da Bucarest. Formulare un goal: esssere in Bucarest Formulare un problema: stati: varie città operatori: guidare da una città allaltra Trovare una soluzione: sequenza di città, es: Arad, Sibiu, Faragas, Bucarest

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5 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Il mondo dellaspirapolvere Tipi di problemi: Stato Singolo : {5} Stato Multiplo: {1,2,3,4,5,7,8} destra produce {2,4,6,8} Contingenza: {5} Aspirare dove non cè polvere può produrre dello sporco È necessario un sensore Azioni: destra, sinistra, aspira

6 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Formulazione di un problema a singolo stato: stato iniziale: essere in Arad operatori: Arad -> Zerind, Arad -> Sibiu etc. La funzione successore S fa passare dallo stato x agli stati S(x). Linsieme degli stgati raggiungibili definisce lo spazio degli stati. test obiettivo: esplicito: in Bucarest implicito: NonSporco(x) costo del cammino: es. Somma delle distanze, numero di operatori applicati, etc. soluzione: una sequenza di operatori che porta da uno stato iniziale a uno stato obiettivo.

7 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Una tipica istanza del rompicapo dell8 Stati: uno stato specifica la posizione di ciascuna delle 8 tessere. Operatori: lo spazio vuoto si muove a destra, a sinistra, sopra, sotto. Test obiettivo: lo stato rispecchia la configurazione obiettivo (Goal). Costo del cammino: ciascun passo costa 1. Il costo del cammino coincide con la sua lunghezza.

8 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Stati: qualsiasi configurazione da 0 a 8 regine sulla scacchiera. Operatori: aggiungi una regina in qualsiasi quadrato Test obiettivo: 8 regine sulla scacchiera, nessuna minacciata. Costo cammino: 0. Il problema delle 8 regine

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10 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Mondo dellaspirapolvere (singolo stato). Stati: uno degli 8 stati della figura. Operatori: spostati a destra, spostati a sinistra, aspira. Test obiettivo: non lasciare alcuna sporcizia nei quadrati. Costo del cammino: ciascuna azione costa 1. Risolvere il problema da uno stato di partenza comporta seguire le frecce nel diagramma degli stati fino a uno statoi obiettivo.

11 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Mondo dellaspirapolvere (stato multiplo). In ogni istante lapirapolvere si trovain uno stato di un insieme ma non sa quale stato dellinsieme è. Stati: sottoinsiemi degli stati 1-8 della figura. Operatori: spostati a destra, spostati a sinistra, aspira. Test obiettivo: tutti gli stati dellinsieme degli stati non contengono sporcizia. Costo del cammino: ciascuna azione costa 1. Una soluzione del problema è una qualsiasi sequenza che porti dallinsieme iniziale degli stati ad un insieme di stati senza sporcizia.

12 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Cercare soluzioni Generare sequenze di azioni. Espansione: si parte da uno stato e apllicando gli operatori (o la funzione successore) si generano nuovi stati. Strategia di ricerca: ad ogni passo scegliere qiale stato espandere. Albero di ricerca: rappresenta lespansione degli stati a partire dallo stato iniziale (la radice dellalbero). Le fogle dellalbero rappresentano gli stati da espandere.

13 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Cercare soluzioni Strutture dati per l albero di ricerca (struttura di un nodo). Lo stato nello spazio degli stati a cui il nodo corrisponde. Il nodo genitore. Loperatore che è stato applicato per ottenere il nodo. La profondità del nodo. Il costo del cammino dallo stato iniziale al nodo

14 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Albero di ricerca parziale per trovare un itinerario da Arad a Bucarest.

15 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Lalgoritmo generale di ricerca

16 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Lalgoritmo generale di ricerca Tramite largomento Queuing-Fn viene passata una funzione per accodare i nodi ottenuti dallespansione

17 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Strategie di ricerca Una strategia di ricerca è un ordine di espansione dei nodi. Completezza: la strategia garantisce di trovare una soluzione quando ne esiste una? Complessità temporale: quanto tempo ci vuole per trovare una soluzione? Complessità spaziale: quanta memoria occorre per effettuare una ricerca? Ottimalità: la strategia trova una soluzione ottima (a costo minimo) quando ci sono varie soluzioni differenti? La complessità temporale e spaziale è misurata in termini di: b - massimo fattore di diramazione dellalbero di ricerca d - profondità della soluzione a costo minimo m - massima profondità dello spazio degli stati (può essere infinita)

18 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Ricerca in ampiezza QueueingFn = metti i successori alla fine della coda

19 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi b - massimo fattore di diramazione dellalbero di ricerca d - profondità della soluzione a costo minimo m - massima profondità dello spazio degli stati (può essere infinita)

20 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Ricerca in ampiezza Lo svantaggio principale è leccessiva occupazione di memoria. Nellesempio si suppone che il fattore di ramificazione sia b=10. Si espandono 1000 nodi/secondo. Ogni nodo occupa 100 byte di memoria.

21 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Ricerca a costo uniforme ciascun nodo è etichettato con il costo g(n) QueueingFn = inserisci i successori in ordine di costo di cammino crescente

22 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Ricerca in profondità si assume che i nodi di profondità 3 non abbiano successori QueueingFn = inserisci i successori allinizio della coda.

23 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi b - massimo fattore di diramazione dellalbero di ricerca d - profondità della soluzione a costo minimo m - massima profondità dello spazio degli stati (può essere infinita)

24 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Ricerca con limite di profondità Si scende lungo un ramo finchè non si trova la soluzione o si raggiunge il limite di profondità. Si evita di scendere lungo rami infiniti.

25 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Ricerca con approfondimento iterativo

26 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Ricerca con approfondimento iterativo

27 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi b - massimo fattore di diramazione dellalbero di ricerca d - profondità della soluzione a costo minimo m - massima profondità dello spazio degli stati (può essere infinita)

28 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Ricerca bidirezionale

29 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Confronto fra le strategie di ricerca b = fattore di ramificazione; d = profondià della soluzione; m=profondità massima dellalbero di ricerca; l=limite di profondità.

30 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Evitare ripetizioni di stati Uno spazio degli stati che genera un albero di ricerca esponenziale. Il lato sinistro mostra lo spazio degli stati, nel quale ci sono due azioni possibili che conducono da A a B, due da B a C e così via. Il lato destro mostra l`albero di ricerca corrispondente.

31 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Metodi di ricerca informati usano conoscenza specifica relativa al problema Ricerca Best First Usa una funzione di valutazione che calcola un numero che rappresenta la desiderabilità relativa allespansione di nodo. Best-first significa scegliere come nodo da espandere quello che sembra più desiderabile. QueuingFn = inserisce I successori in ordine decrescente di desiderabilità. Casi particolari: ricerca greedy (golosa) ricerca A*

32 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Una realizzazione della ricerca best-first che usa lalgoritmo di ricerca generale e la funzione di valutazione EvalFn

33 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Mappa della Romania con distanze stradali e distanze in linea daria da Bucarest

34 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Ricerca greedy (golosa) Funzione di valutazione h(n) (heuristic) = stima del costo dal nodo n al goal. Es. h(n) = distanza in linea daria fra n e Bucarest. La ricerca golosa espande quel nodo che sembra essere il più vicino allobiettivo (goal).

35 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Stadi di una ricerca golosa per Bucarest usando come funzione di valutazione la distanza in linea daria. I nodi sono etichettati con i valori di h

36 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Ricerca A* Evita di espandere quei cammini che sono già costosi. Funzione di valutazione f(n) = g(n) + h(n) g(n) = costo effettivo dalla radice al nodo n h(n) = costo stimato dal nodo n al nodo obiettivo (goal) f(n) = costo totale stimato di un cammino che arriva al goal passando per n La ricerca A* usa una euristica ammissibile cioè: h(n) <= h*(n) dove h*(n) è il vero costo da n al goal. (Nel nostro esempio la distanza in linea daria non svrastima mai leffettiva distanza stradale) Teorema: la ricerca A* è ottimale (e completa)

37 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Stadi di una ricerca A* per Bucarest usando come funzione di valutazione f = g + h ( h è la distanza in linea daria per Bucarest).

38 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Ottimalità di A* Mappa della Romania che mostra le frontiere f=380, f=400, f=420, con Arad come stato iniziale. I nodi dentro una frontiera hanno valori più bassi del valore della frontiera.

39 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Funzioni euristiche Epossibile definire differenti funzioni euristiche. Ad esempio: h 1 = numero di tessere che sono fuori posto (h 1 = 7) h 2 = la somma delle distanze dalle posizioni che le tessere devono assumere nella configurazione obiettivo. La distanza è una somma delle distanze orizzontali e verticali (distanza di Manhattan). Le tessere da 1 a 8 nello stato iniziale danno una distanza h 2 = 2+3+3+2+4+2+0+2 = 18

40 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi, 1999 Risoluzione di problemi Confronto fra la ricerca ad approfondimento iterativo e lalgoritmo A* con h 1 e h 2