Sistemi P2P avanzati Lezione 3 Chord seconda parte.

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1 Sistemi P2P avanzati Lezione 3 Chord seconda parte

2 Sistemi P2P avanzati Facciamo un piccolo test Quanti successori ha un ring nel protocollo Chord? (m) (1) (log N) (nessun prec.) Considerate il protocollo Chord definito con (log N) predecessori e 1 successore, dimostrare che il protocollo è tollerante ai fallimenti Aumentando il numero di identificatori in un anello, le performance del protocollo (+) (-) (=) (nessun prec.)

3 Sistemi P2P avanzati Lezione 3 Dato lanello in figura mostrare i passi della procedura lookup da 56 a 38 Mostrare la tabella dei finger del nodo 48 Quanti messaggi impiega in genere la procedura lookup? (2) (O(m)) (log N-1) (nessun prec) Giustificare la risposta m=6 1 8 10 nodi risorse 21 24 48 51 56 54 38 42 26 28

4 Sistemi P2P avanzati Outline Chord Riepilogo Join and Stabilization, Failure and Replication (Leave) Valutazione Osservazioni e Conclusioni

5 Sistemi P2P avanzati Chord: Ricapitolando Le chiavi sono mappate su un array circolare costituito da 2 m identificatori; Il nodo responsabile di una determinata chiave è il primo nodo che la succede in senso orario; Ogni nodo n di Chord mantiene la connessione con r=log N successori (successors) del nodo n più il predecessore Inoltre, ogni nodo conosce, al più, altri O(log N) w.h.p, nodi nel sistema (fingers) In totale ogni nodo mantiene log N +1 + O(log N)=O(log N) connessioni (whp) Costo lookup O(log N) msg (whp) m=6 1 8 10 nodi risorse 21 24 30 32 48 51 56 54 38 42 26

6 Sistemi P2P avanzati Join e Stabilization Crea Anello Vuoto Join n=N26, n=qualunque nodo attivo Stabilize n=N26 n=N21

7 Sistemi P2P avanzati Join e Stabilization Altre operazioni periodiche ma utilizzate con frequenza minore sono fix.finger e check.predecessor

8 Sistemi P2P avanzati Chord: Join Abbiamo visto che la procedura join appena definita non completa laggiornamento di tutti i link necessari. Al fine di aggiornare tutti i link del nodo sono necessari alcuni runs di stabilize (che comprende inoltre la notify) e m (log N whp) runs della procedura fix.finger (sia da parte del nodo che ha effettuato la join sia da parte di altri nodi che devono aggiornare uno dei finger al nuovo nodo) –Chord non è simmetrico (Se un nodo n ha un finger su n non è detto che n ha un finger su n) Non è possibile avvertire i nodi che devono aggiornare i fingers E inoltre necessario far migrare le risorse al nuovo responsabile (il protocollo Chord non gestisce questo problema e lo rimanda allapplicazione).

9 Sistemi P2P avanzati Chord: Join La correttezza dei link al successore basta a garantire la correttezza delle lookup Lazy Join –Inizializza solo il successore –Periodicamente verifica successore e predecessore –Periodicamente (ma meno spesso) rinfresca il contenuto della tavola dei finger

10 Sistemi P2P avanzati Chord: Join e Lookup Cosa succede alla lookup a seguito di operazioni di Join? –Loperazione di Join è completamente terminata -> nessun problema –Loperazione di Join è parzialmente terminata -> la lookup potrebbe essere rallentata –Loperazione di Join è incompleta (puntatori errati oppure le risorse si trovano in una posizione inconsistente rispetto ai link nella rete) -> la lookup potrebbe fallire

11 Sistemi P2P avanzati Vale il seguente lemma: Se al tempo t esiste una path tra x ed y, allora per ogni t>t ci sara una path tra x ed y Per induzione sul tempo. Supponiamo che dopo t il nodo n effettua una join tra p e s due nodi nella path da x a y. Larco tra p ed s non viene toccato dalla join e quindi permane. Supponiamo avvenga una stabilize. Consideriamo il momento in cui il nodo p cambia successore (stabilize di p) da s ad n. Questo avviene perchè p ha contattato s ed s gli ha detto di n. Inoltre p<n<s. x p s y n Chord: Risultati Join

12 Sistemi P2P avanzati s ha saputo di n ad un tempo precedente e questo può essere avvenuto solo perchè s è stato un successore diretto di n (cioè dopo la stabilize di n). Per ipotesi induttiva se esisteva un path tra n ed s, esiste un path tra n ed s in tutti gli istanti successivi. In particolare nellistante in cui p cambia il successore. Essendo p<n<s il cambiamento del successore di p non influisce in alcun modo sulla path tra p ed s. Inoltre anche dopo il cambiamento esiste una path tra p ed s. x p s y n Chord: Risultati Join

13 Sistemi P2P avanzati Tutti le path tra x ed y, che utilizzavano larco tra p ed s, erano tali che p ed s erano interni ad x y. Ma tutti i nodi aggiunti allarco p s sono interni a p s ed a maggior ragione interni ad x y. Se un nodo è capace di risolvere una query, sarà sempre capace di farlo in futuro Ad un tempo prefissato dopo lultima join i puntatori al successore saranno corretti per tutti i nodi Chord: Risultati Join

14 Sistemi P2P avanzati E possibile mostrare il seguente teorema: Se ogni operazione di join è alternata con quella di stabilizzazione, allora dopo un fissato tempo dallultima join i puntatori al successore formano un ciclo su tutti i nodi della rete. Chord: Risultati Join

15 Sistemi P2P avanzati E possibile mostrare il seguente teorema: Se abbiamo una rete stabile con N nodi ed effettuiamo N join alla rete, e se tutti i puntatori ai successori sono corretti, allora il Lookup di una risorsa avrà necessità di O(log N) hops con alta probabilità. In altre parole se il tempo richiesto per aggiustare tutti i fingers è minore del tempo richiesto dalla rete per raddoppiare in taglia allora la lookup non viene asintoticamente rallentata. Chord: Risultati Join

16 Sistemi P2P avanzati Dim Se utilizziamo i vecchi finger arriviamo in O(log N) hops al vecchio predecessore della risorsa. Con alta probabilità tra due vecchi nodi ci saranno al più O(log N) nuovi nodi. Se i successori dei nuovi nodi sono corretti, in al più O(log N) passi la risorsa sarà raggiunta. Chord: Risultati Join

17 Sistemi P2P avanzati Chord: Failure and Replication Abbiamo detto che la correttezza del routing è garantita dal fatto che ogni nodo conosce in ogni istante il proprio successore Tuttavia questa invariante può essere compromessa dal fatto che i nodi possono cadere Per migliorare la robustezza del protocollo ogni nodo utilizza una lista di r successori (di solito r=log N) Quando il successore di un nodo n cade, n sostituisce tale successore con la seconda entry nella tabella dei successori e successivamente provvede a ricercare il successore r-esimo. In particolare, è possibile rompere il sistema solo se tutti e r i successori di un nodo cadono quasi conteporaneamente

18 Sistemi P2P avanzati Chord: Failure and Replication Assumiamo che r sia la probabilità che un nodo cade allistante t. La probabilità che r successori cadono contemporaneamente è p r La presenza della tabella dei successori richiede alcuni cambiamenti nel protocollo: –La procedura stabilize si deve preoccupare di mantenere corretta la tabella dei successori Il nodo n copia la tabella dei successori dal suo succesore s ignora lultima entry e aggiunge in testa a tale tabella il proprio successore s Quando qualche successore fallisce il nodo n contatta il primo successore vivo s e successivamente ripristina la tabella dei successori utilizzando la tabella di s

19 Sistemi P2P avanzati Chord: Failure and Replication –E possibile inoltre modificare la procedura closest preceding finger in modo da valutare oltre alla tabella dei fingers anche i successori. (si ottengono miglioramenti ma il costo della lookup rimane O(log N)) –Inoltre è necessario modificare la procedura lookup (findsuccessor) che fallisce se incontra un successore down (la procedura infatti viene rilanciata dopo un breve intervallo di tempo, che dovrebbe servire a ripristinare il link al successore)

20 Sistemi P2P avanzati Chord: Failure and Replication Risultati Assumiamo che la lista dei successori è lunga r= (log N) Teorema –In una rete inizialmente stabile, se assumiamo che ciascun nodo cade con probabilità ½, allora la lookup sarà corretta Dim Affinchè la lookup sia corretta è necessario che lanello non sia rotto. Lanello si rompe con probabilità (1/2) r =1/N k se r= k log N Altamente improbabil e

21 Sistemi P2P avanzati Chord: Failure and Replication Risultati Assumiamo che la lista dei successori è lunga r= (log N) Teorema –In una rete inizialmente stabile, se assumiamo che ciascun nodo cade con probabilità ½, allora la lookup impiega O(log N) msg Dim sketch Se ogni nodo è caduto con probabilità 1/2, ogni due link ne funziona almeno 1, Se il finger di cui abbiamo necessità è caduto possiamo usare un finger più corto: invece di dimezzare la distanza la riduciamo a circa ¾ della distanza precedente. Ma log 4/3 N = O(log N).

22 Sistemi P2P avanzati Chord: Failure and Replication Consisten Hashing –Il fatto che lassegnazione degli ID avviene utilizzando consistent hashing, non è possibile per un avversario creare dei nodi in una posizione prefissata del ring. Non è possibile appropriarsi di una risorsa Non è possibile rompere lanello utilizzando r nodi fittizi Siccome abbiamo visto che gli r successori di un nodo n cadono contemporaneamente con bassissima probabilità è naturale pensare a questi nodi per repliche delle risorse gestite dal nodo n. –Altre possibilità Diverse funzioni hash Repliche in posizioni speculari (Es r repliche) (ID, ID+2 m /r mod 2 m, ID+2 2 m /r mod 2 m,, ID+(r-1) 2 m /r mod 2 m )

23 Sistemi P2P avanzati Chord: Leave Siccome il protocollo descritto finora è corretto anche in caso di fallimenti per i nodi potremmo gestire la leave come un fallimento, tuttavia è preferibile, per migliorare le prestazioni del sistema, adottare alcuni accorgimenti, quando un nodo si disconnette volontariamente dalla rete –Il nodo che lascia la rete trasferisce le proprie risorse al suo successore Notifica ai propri vicini (predecessore e successore) che sta uscendo dal sistema. In particolare comunica il predecessore al suo successore e il successore al suo predecessore, in questo modo i due vicini possono connettersi senza utilizzare la stabilize/notify

24 Sistemi P2P avanzati Chord: Realistic Analysis Il sistema appena descritto è un sistema dinamico particolarmente difficile da analizzare analiticamente (senza esemplificazioni). In particolare tutte le dimostrazioni analizzate partono da una configurazione stabile, tuttavia: a Chord ring will never be in a stable state; instead, joins and departures will occur continuously, interleaved with the stabilization algorithm. The ring will not have time to stabilize before new changes happen.

25 Sistemi P2P avanzati Chord: Valutazione lookup veloci in sistemi di grandi dimensioni Variazione contenuta del costo di lookup Robusto rispetto a molti fallimenti Gli esperimenti confermano i risultati teorici

26 Sistemi P2P avanzati il costo è O(log N) come previsto dalla teoria la costante è 1/2 Number of Nodes Average Messages per Lookup Chord: Valutazione

27 Sistemi P2P avanzati Chord: Incorporating Geography Alcune tecniche: –Geographic Layout: Usare un algoritmo per attribuire le chiavi ai nodi in modo che nodi fisicamente vicini abbiano identificatori simili. (Controindicazioni: Bilanciamento del carico, Routing Hot Spots e Sicurezza); –PNS(Proximity neighbor selection) La scelta dei vicini non dipende solo dalla distanza fra i nodi sulla rete di overlay ma è influenzata anche dalle distanze reali. –PRS(Proximity routing selection) Durante la ricerca lalgoritmo di routing non sceglie il successivo step basandosi solo sulla distanza fra i nodi nella rete di overlay; considera anche la distanza effettiva fra i nodi (in termini di RTT);

28 Sistemi P2P avanzati Chord: Incorporating Geography Osservazioni: –PRS e PNS sono i sistemi più usati,(sembra che PNS offre prestazioni migliori di PRS); –PRS e PNS partono dal presupposto che è possibile conoscere il RTT con ogni altro nodo (non è fattibile, ma è possibile ottenere delle stime a un costo relativamente basso);

29 Sistemi P2P avanzati Incorporating geography: Chord Chord e PRS: Lalgoritmo di routing non va semplicemente al nodo più vicino alla destinazione sulla rete di overlay, ma ad esempio potrebbe considerare i due nodi più vicini e scegliere quello con RTT minore; Le path-lenght si allungano ma rimangono O(log N); In particolare: ad ogni passo la distanza fra il nodo destinazione e il nodo corrente si riduce da a 3/4 Nel caso peggiore la path lenght è quindi log 4/3 2 m. 000 101 100 011 010 001 110 111 110

30 Sistemi P2P avanzati Incorporating geography: Chord Chord e PNS: La finger table viene riempita considerando anche il RTT: li-esimo finger del nodo n non è semplicemente il responsabile della chiave n+2 i-1 ma è il nodo più vicino(RTT) fra i nodi responsabili delle chiavi nellintervallo [n+2 i-2, n+2 i-1 ]. Anche in questo caso le path-lenght si allungano ma rimangono O(log n) (dimostrazione analoga alla precedente). Anche usando simultaneamente PRS e PNS la lunghezza asintotica delle path non varia; 000 101 100 011 010 001 110 111

31 Sistemi P2P avanzati Conclusioni A differenza dei sistemi precedenti, Chord si adatta ad ambienti dinamici (tipici dei sistemi P2P) Based on theoretical work (Consistent Hashing) Proximity-based routing Chord è uniforme (routing greedy è ottimale) Chord non è simmetrico –Alcune procedure causano utilizzo di banda anche se non ci sono cambiamenti nella rete La Join costa O(log 2 N)

32 Sistemi P2P avanzati Fine Lezione 3