Antonio Cardellicchio. Lintroduzione del metodo sperimentale rappresenta la più grande rivoluzione, iniziata da Galileo e portata a compimento da Newton,

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1 Antonio Cardellicchio

2 Lintroduzione del metodo sperimentale rappresenta la più grande rivoluzione, iniziata da Galileo e portata a compimento da Newton, che sia mai avvenuta nella storia del pensiero scientifico.

3 La forza della nuova fisica, che al tempo di Newton si chiamava filosofia naturale, si basa su un atteggiamento mentale, sconosciuto nei secoli precedenti, che si può sintetizzare nelle seguenti affermazioni : - Un fenomeno naturale non può essere interpretato mettendolo in relazione con la potenza divina oppure con qualche altro misterioso principio metafisico - Non cè, in linea di principio, nulla di inaccessibile o superiore alle possibilità dellesperimento.

4 La sostanza della fisica come scienza sperimentale è racchiusa nelle parole di Newton : Nella filosofia naturale linvestigazione delle cose difficili con il metodo analitico deve sempre precedere il metodo della composizione. Questa analisi consiste nel compiere esperimenti ed osservazioni, e nel trarre da essi, per induzione, conclusioni di carattere generale, contro le quali non si debbano ammettere obiezioni, in quanto derivate da esperimenti o verità certe. Sebbene il ragionamento per induzione da esperimenti ed osservazioni non costituisca una dimostrazione di conclusioni generali, esso è tuttavia il miglior modo di conoscere ammesso dalla natura delle cose, e deve essere considerato tanto più efficace quanto più generale è il carattere dellinduzione.

5 OSSERVAZIONE DEL FENOMENO + ESPERIMENTO CONTROLLATO FORUMLAZIONE DI IPOTESI E PREVISIONI VERIFICA SPERIMENTALE no si FORMULAZIONE DI UNA LEGGE FISICA (INDUZIONE) VERIFICA SPERIMENTAL E no LEGGE FISICA CONFERMATA SI INDIVIDUAZIONE DELLE GRANDEZZE FISICHE ESSENZIALI ALLA SUA DESCRIZIONE

6 Osservazione del fenomeno Modello semplificato del sistema Individuazione delle grandezze che interessano il fenomeno L = lunghezza del pendolo (distanza del centro della sferetta dal punto di sospensione) T = tempo che il pendolo impiega per compiere unoscillazione completa ( periodo) A = ampiezza delloscillazione (angolo massimo formato dal filo con la verticale passante per il punto di sospensione) M = massa della sferetta sospesa al filo

7 1) Fissate L ed A, T dipende da M ? 2) Fissate L ed M, T dipende da A ? 1)Fissata una piccola ampiezza A ed M, T dipende da L ? Queste sono le domande che ha senso porsi per indagare un fenomeno naturale in modo rigoroso e sperimentale cercando di coglierne la legge generale da cui è governato e di esprimerla attraverso una relazione matematica tra i parametri fisico- geometrici essenziali alla descrizione del fenomeno stesso. Ecco un semplice esempio di come procede la scienza moderna così come è attualmente concepita!

8 Fissate L ed A, T dipende da M ?

9 I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di misure ripetute Si osserva che T non dipende dalla massa della sferetta ( infatti landamento T = T (m) è consistente con una retta parallela allasse delle ascisse) materialem (g)T (s) T 10 3 s) alluminio11,31,4025 ferro33,01,3975 rame37,51,4005 piombo47,51,3985 Periodo di un pendolo semplice di fissata lunghezza L ed ampiezza A al variare della massa della sferetta M L = 0.484 +/- 0.001 m A = 5.8 o = 0.10 rad (rad sta per radianti)

10 Fissata L ed M, T dipende da A ?

11 A (gradi) A (rad)T (s) T (10 - 3 s) 2,30,0401,3955 5,80,101,3975 10,40,1821,4025 15,10,2641,4115 21,20,3701,4325 26,20,4571,4515 31,50,5501,4645 I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di misure ripetute Si osserva che T aumenta con A, ma per piccole oscillazioni (cioè per ampiezze di pochi gradi) T non dipende da A Periodo di un pendolo semplice di fissata lunghezza in funzione dellampiezza. L = 0.484 +/- 0.001 m

12 Fissata una piccola ampiezza A (ad es. A = 6-10 gradi) ed M, T dipende da L ?

13 L (m)T (s) T (10 -2 s) 0,3001,095 0,4001,265 0,5001,435 0,6001,545 0,7001,665 Si osserva che il periodo aumenta con la lunghezza del pendolo e che la dipendenza non sembra di tipo lineare. Periodo di un pendolo semplice per piccole oscillazioni in funzione della lunghezza I valori del periodo e del suo errore sono rispettivamente media ed errore standard ricavate da serie di misure ripetute

14 Sulla base delle tre esperienze effettuate si conclude che : a) Il periodo non dipende dalla massa b) Per piccole oscillazioni, non dipende neanche dallampiezza c) Dipende soltanto dalla lunghezza.

15 Modello matematico (per piccole oscillazioni) La relazione tra T ed L è del tipo T L Il simbolo sta per proporzionale a Il simbolo sta per proporzionale a Bisogna determinare lesponente n. Come fare? Con il metodo della geometria analitica.

16 lnLlnT 3,400,09 3,690,23 3,910,36 4,090,43 4,250,51 La retta disegnata rappresenta bene linsieme dei punti sperimentali La sua equazione è ln T = a + n lnL, dove n è il coefficiente angolare della retta Dal grafico si ricava, sfruttando la definizione di coefficiente angolare di una retta per due punti, che n = 0. 5=1/2. Si riporta in un grafico su carta millimetrata, il logaritmo naturale di T in funzione del logaritmo naturale di L :

17 Ma n=0,5=1/2, ossia L 1/2, vuol dire radice quadrata di L, cioè la legge T=f(L) è del tipo (dove la costante di proporzionalità K resta da determinare per giungere alla formulazione della legge in forma completa)

18 Dallo studio teorico (confermato da misure, fatte a latitudini diverse, del periodo del pendolo di lunghezza fissata per piccole oscillazioni) si ricava che K è legata al valore locale dell accelerazione di gravità g dalla relazione : La legge fisica del pendolo semplice per piccole oscillazioni è dunque :