I PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA. Vogliamo calcolare il lavoro di un gas in una trasformazione isobara. Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche Clic.

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1 I PRINCIPI DELLA TERMODINAMICA

2 Vogliamo calcolare il lavoro di un gas in una trasformazione isobara. Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche Clic per iniziareClic per continuare La forza esercitata dal gas sul pistone è: F=pS Il lavoro compiuto dal gas è: L=Fh=pSh L=pV F S h

3 Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche p V pApA VAVA VBVB AB La trasformazione isobara è descritta dal segmento AB. Il lavoro compiuto in questa trasformazione è dato da L=p V e, quindi, risulta uguale al valore dellarea sottesa dal segmento AB. Si può dimostrare che questo risultato vale per qualsiasi tipo di trasformazione reversibile: il lavoro compiuto da un sistema termodinamico a seguito di una trasformazione quasistatica qualunque è dato dallarea sottesa dalla curva rappresentativa della trasformazione nel piano p-V.

4 Supponiamo che le pareti del cilindro e il pistone siano perfettamente isolanti, mentre la base del cilindro sia un conduttore di calore. Il primo principio della termodinamica Il gas assorbe dallambiente esterno una quantità di calore Q e, conseguentemente, la sua energia interna aumenta di una quantità: U=Q Nell espansione, il gas compie un lavoro L sull ambiente esterno e, conseguentemente, la sua energia interna diminuisce di una quantità: U=L La variazione totale di energia interna del gas sarà dunque: U=Q-L PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA F s Clic per continuare Clic per iniziare

5 Il primo principio della termodinamica Sistema termodinamico generalizziamo questo risultato ad un qualsiasi sistema termodinamico Q>0 Q<0 L<0 L>0 Lenergia interna di un sistema aumenta quando esso: assorbe calore dallambiente esterno subisce un lavoro dallambiente esterno Lenergia interna di un sistema diminuisce quando esso: cede calore allambiente esterno compie lavoro sullambiente esterno Lenergia interna di un sistema diminuisce quando esso: cede calore allambiente esterno compie lavoro sullambiente esterno U=Q-L PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

6 6 Trasformazioni notevoli Trasformazione adiabatica Trasformazione isocora Trasformazione isobara Trasformazione isoterma Trasformazione ciclica

7 7 A parità di calore fornito al sistema, si ottiene un aumento della sua temperatura maggiore in una trasformazione isocora o isobara? In una trasformazione isocora tutta l'energia acquistata si ritrova sotto forma di aumento di energia interna e quindi temperatura. In una trasformazione isobara una parte del calore fornito viene speso in lavoro di espansione e quindi l'aumento di temperatura è inferiore.

8 Le macchine termiche La macchina termica è un dispositivo capace di trasformare in modo continuativo in lavoro il calore assorbito da una sorgente. Per funzionare, una macchina termica deve lavorare con almeno due sorgenti di calore: preleva calore dalla sorgente a temperatura maggiore (caldaia), mentre alla sorgente a temperatura minore (refrigerante) cede la quantità di calore non trasformata in lavoro. Il calore Q 2 che il sistema assorbe dalla sorgente a temperatura maggiore solo in parte viene trasformato in lavoro L. Il resto, cioè la quantità di calore Q 1, deve necessariamente essere ceduto al refrigerante, e va quindi sprecato. L=Q 2 -Q 1 In questo schema di macchina a vapore, la caldaia è la fiamma che produce vapore, mentre il refrigerante è il condensatore che riporta il vapore allo stato liquido, in modo che il ciclo possa iniziare da capo. macchina a vapore acqua vapore condensatore motore sorgente di calore

9 Il secondo principio della termodinamica Mentre la trasformazione di lavoro in calore è sempre possibile (per esempio, le forze dattrito fanno proprio questo), il processo inverso è possibile solo se vengono rispettate alcune condizioni, stabilite dal secondo principio della termodinamica, una legge che si può esprimere in modi diversi. I due più noti enunciati di tale principio sono quelli di Kelvin e di Clausius. T2T2 macchina termica T 1 <T 2 L=Q 2 -Q 1 Q2Q2 Q1Q1 ENUNCIATO DI KELVIN È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di convertire in lavoro tutto il calore assorbito da una sola sorgente. ENUNCIATO DI CLAUSIUS È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo più freddo ad uno più caldo. I diversi enunciati del secondo principio della termodinamica sono tutti equivalenti tra loro

10 ENUNCIATO DI KELVIN È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di convertire in lavoro tutto il calore assorbito da una sola sorgente. T2T2 macchina termica L=Q Q Non è possibile realizzare una macchina termica ciclica come quella schematizzata in figura, cioè una macchina che abbia come unico effetto la totale trasformazione in lavoro L del calore Q assorbito da ununica sorgente. Una tale macchina violerebbe lenunciato di Kelvin del secondo principio della termodinamica. MACCHINA IMPOSSIBILE!

11 ENUNCIATO DI KELVIN È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di convertire in lavoro tutto il calore assorbito da una sola sorgente. Per funzionare ciclicamente, la macchina assorbe calore da una sorgente a temperatura maggiore e ne cede una parte ad una sorgente a temperatura minore. La differenza tra lenergia assorbita e quella ceduta è uguale al lavoro utile compiuto dalla macchina. MACCHINA PERMESSA! T2T2 macchina termica T 1 <T 2 L=Q 2 -Q 1 Q2Q2 Q1Q1

12 ENUNCIATO DI CLAUSIUS È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo ad un altro avente una temperatura maggiore o uguale a quella del primo. Non è possibile realizzare una macchina ciclica come quella schematizzata in figura, cioè una macchina che abbia come unico effetto il passaggio di una certa quantità di calore Q da un corpo ad un altro avente una temperatura maggiore o uguale a quella del primo. Una tale macchina violerebbe lenunciato di Clausius del secondo principio della termodinamica. MACCHINA IMPOSSIBILE! T2T2 macchina termica T 1 <T 2 Q Q

13 ENUNCIATO DI CLAUSIUS È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo ad un altro avente una temperatura maggiore o uguale a quella del primo. Un passaggio di calore da un corpo più freddo ad uno più caldo può essere realizzato mediante una macchina solamente a spese di un lavoro fornito dallambiente esterno (come nel caso del frigorifero, che assorbe energia elettrica). MACCHINA PERMESSA! T2T2 macchina termica T 1 <T 2 Q 2 =Q 1 +L Q1Q1 L

14 T2T2 T 1 <T 2 = Se lenunciato di Kelvin fosse falso, allora … … sarebbe falso anche lenunciato di Clausius. Macchina che viola lenunciato di Kelvin M1M1 Q L=Q M2M2 Q 2 =Q 1 +Q Q1Q1 Macchina frigorifera Macchina che viola lenunciato di Clausius T2T2 macchina termica T 1 <T 2 Q 1 +Q

15 T2T2 T 1 <T 2 M1M1 Q1Q1 Q1Q1 Macchina che viola lenunciato di Clausius + = T2T2 macchina termica L=Q 2 -Q 1 Q 2 -Q 1 Macchina che viola lenunciato di Kelvin Se lenunciato di Clausius fosse falso, allora … … sarebbe falso anche lenunciato di Kelvin. M2M2 L=Q 2 -Q 1 Q2Q2 Q1Q1 Macchina termica

16 Il rendimento di una macchina termica Il rendimento di una macchina termica è definito come il rapporto tra il lavoro prodotto dalla macchina termica e il calore assorbito dal motore stesso. Per un motore automobilistico = 30% Per una centrale termoelettrica = 45% Rendimenti di altre macchine Efficienza di una macchina

17 Le trasformazioni reversibili e irreversibili Una trasformazione AB è reversibile quando, una volta conclusa, è possibile riportare il sistema nello stato iniziale A, ripercorrendo a ritroso il percorso AB e riportando nelle condizioni iniziali anche l'ambiente circostante. Una trasformazione è tale se avviene attraverso stadi di equilibrio ( quasistatica) e senza dissipazione di energia. Se avviene attraverso stadi di non equilibrio o dissipando energia, essa è irreversibile. Sono irreversibili tutte le trasformazioni che caratterizzano le macchine termiche reali. Ad esempio un esplosione.

18 Il teorema di Carnot Nessuna macchina che lavori tra due serbatoi può avere un rendimento superiore a quello di una macchina di Carnot ( reversibile) che lavori tra i medesimi serbatoi. Questo risultato, a cui pervenne Carnot intorno al 1825, è noto come teorema di Carnot. Per questo teorema sarà sempre: T2T2 macchina termica T 1 <T 2 L=Q 2 -Q 1 Q2Q2 Q1Q1

19 Il Ciclo di Carnot Tra tutte le macchine che scambiano calore con due soli serbatoi, chiamiamo Macchina di Carnot una macchina che compie un ciclo reversibile (detto Ciclo di Carnot) costituito in successione da una espansione isoterma, una espansione adiabatica, una compressione isoterma ed una compressione adiabatica. Caratteristica peculiare di una tale macchina è che il suo rendimento non dipende dalla sostanza termodinamica che compie il ciclo, ma solo dalle temperature delle due sorgenti con le quali scambia il calore. T2T2 macchina termica T 1 <T 2 L=Q 2 -Q 1 Q2Q2 Q1Q1 La macchina è costituita: da un cilindro chiuso con un pistone con le pareti isolate adiabaticamente contenente del gas perfetto che può scambiare calore solo attraverso il fondo del pistone

20 T2T2 Il Ciclo di Carnot Espansione Isotermica : il cilindro inizialmente in contatto con la sorgente calda per raggiungere la temperatura di questultima, rimane in contatto con questa finchè il gas non si espande e il pistone raggiunge la posizione B. Analizziamo le varie trasformazioni: Clic per iniziare B A

21 T2T2 Il Ciclo di Carnot B Espansione Adiabatica : il cilindro viene allontanato dalla sorgente calda e isolato termicamente, il gas continua la sua espansione fino alla posizione C. Lespansione continuerà finchè il gas non raggiungerà la temperatura della sorgente fredda. C

22 T1T1 Il Ciclo di Carnot D C Compressione Isotermica : il cilindro viene posto in contatto con la sorgente fredda, il gas subisce una compressione che porterà il pistone a raggiungere la posizione D.

23 T1T1 Il Ciclo di Carnot A D Compressione Adiabatica : il cilindro viene allontanato dalla sorgente fredda e isolato termicamente; la compressione del gas continuerà finchè il pistone non occuperà di nuovo la posizione A. Riportandosi alle condizioni iniziali la macchina sarà pronta per iniziare un nuovo ciclo.

24 Il Motore a Combustione Interna rappresenta la più diffusa macchina termica mai realizzata dall'uomo, ed oggigiorno il suo impiego trova infinite applicazioni. La ragione di una tale capacità di soddisfare le più disparate necessità deve essere ricercata nella facilità di regolazione e di adattamento proprie di questa macchina. Il Motore a scoppio si è adattato velocemente ai bisogni civili ed industriali dell'uomo, consentendo la realizzazione dell'automobile, della motocicletta, di velivoli e della produzione di energia laddove era impossibile con altri mezzi. Ha accorciato le distanze, rendendo possibile viaggiare a velocità sempre maggiori, ed ha migliorato le comunicazioni, il trasporto delle merci e gli scambi culturali.

25 Cosè e come funziona il motore a scoppio Un motore è una macchina il cui funzionamento prevede lassorbimento di energia da una sorgente e la sua trasformazione in lavoro meccanico. Il motore a combustione interna (endotermico) è chiamato così perché, a differenza delle macchine che lo hanno preceduto (come la macchina a vapore di Watt), la combustione avviene internamente. Il motore endotermico è alimentato da una miscela di aria e benzina, che viene trasformata in lavoro meccanico mediante il processo di combustione, che produce calore e pressione. Esistono molteplici tipologie di motori a combustione interna, che si differenziano per alimentazione, funzionamento o architettura.

26 Il motore, nel suo insieme, è essenzialmente costituito da un cilindro entro cui scorre uno stantuffo (pistone) al quale sono collegati biella ed albero motore, incaricati di trasformare il moto alternato in moto circolare da trasmettere alle ruote motrici.

27 Il disegno rappresenta un ciclo di funzionamento di un motore a scoppio a quattro tempi; spesso, come in questa rappresentazione, la quinta e la sesta fase (Uscita dei gas ed Espulsione) che in realtà si compiono quasi simultaneamente, vengono rappresentate come una fase sola. l funzionamento del motore a quattro tempi è basato su un ciclo termodinamico chiamato ciclo Otto, che prende il nome dal famoso ingegnere tedesco. Il ciclo, ideale, è composto da sei fasi, delle quali solo quattro comportano movimenti del pistone. Il funzionamento del motore a quattro tempi è basato su un ciclo termodinamico chiamato ciclo Otto, che prende il nome dal famoso ingegnere tedesco. Il ciclo, ideale, è composto da sei fasi, delle quali solo quattro comportano movimenti del pistone.

28 Il primo tempo (aspirazione) è rappresentato dalla isobara A B, che ha luogo alla pressione atmosferica e alla temperatura dei cilindri del motore; Il secondo tempo (compressione) è rappresentato dalla adiabatica B C, durante la quale la compressione provoca laumento I della pressione e della temperatura della miscela, che avviene senza scambi di temperatura con lesterno; Il terzo tempo (esplosione) è rappresentato dalla isocora C D. La temperatura e la pressione del gas aumentano rapidamente a causa della combustione della miscela, il volume resta inizialmente inalterato poiché il pistone non fa in tempo a muoversi; l quarto tempo (espansione) è rappresentato dalladiabatica D E, durante la quale la temperatura dei prodotti della combustione si abbassa Il quinto tempo (uscita dei gas) è rappresentato dallisocora E B, lungo la quale la pressione del gas si abbassa fino alla pressione atmosferica a causa dellapertura delle valvole di scarico; Il sesto tempo (espulsione) è rappresentato dallisobara B A, durante la quale la corsa ascendente del pistone espelle i gas combusti e completa così il ciclo.

29 Rendimenti di diversi tipi di macchine rev =T 1 /(T 1 -T 2 ) = Q 1 /( Q 1 -Q 2 ) Calore trasferito alla sorgente calda Lavoro meccanico T1 Q1 L T2 Q2 Pompa di calore rev =T 2 /(T 1 -T 2 ) =Q 2 /( Q 1 -Q 2 ) Calore sottratto alla sorgente fredda Lavoro meccanico T 1 Q 1 L T 2 Q 2 Frigorifero rev =(T 1 -T 2 )/T 1 =( Q 1 -Q 2 )/Q 1 Lavoro meccanico Calore sottratto alla sorgente calda T 1 Q 1 Q 2 T 2 Motore termico 1 = L/ E e Lavoro meccanico ElettricaE e L Q Motore elettrico Rendimento limite RendimentoEnergia utileEnergia fornitaSchemaMacchina M el MtMt F P

30 Efficienza Per capire quanto un motore reale sia vicino alla macchina termica ideale corrispondente si ricorre al concetto di efficienza o di rendimento del secondo principio, definita come il rapporto tra il rendimento della macchina reale e quello della macchina ideale

31 Lentropia Storicamente il concetto di entropia fu introdotto per la prima volta da Clausius nel 1865, L'entropia è una grandezza nota sempre a meno di una costante additiva arbitraria. Questo fatto tuttavia non è molto rilevante perché quello che interessa conoscere di un sistema è la variazione di entropia fra due stati, non il valore della sua entropia in un certo stato. L'entropia è anche una grandezza additiva, il che significa che la variazione di entropia di un sistema costituito da più parti è uguale alla somma delle variazioni di entropia delle sue singole parti.

32 Lentropia: alcune considerazioni Nel linguaggio corrente spesso vengono utilizzate frasi del tipo: L'umanità 'consuma' energia, oppure: Le risorse energetiche sulla Terra vanno 'esaurendosi' e simili. Eppure noi sappiamo che l'energia di un sistema isolato (per il I Principio della Termodinamica) si conserva sempre. Come abbiamo già ricordato l'energia si trasforma da una forma ad un'altra, si trasferisce da un corpo ad un altro, può essere accumulata o liberata, ma si mantiene costante. Quando si parla impropriamente di 'consumo di energia', di 'diminuzione di energia', in realtà si intende parlare di un altro fenomeno che accompagna tutti i fenomeni irreversibili: la 'degradazione' dell'energia. Immaginiamo ad esempio di bruciare una certa quantità di combustibile e di raccogliere tutti i prodotti della combustione (calore, fumo, ceneri, ecc...) : in base al I Principio possiamo affermare che essi contengono esattamente la stessa quantità di energia che era contenuta nel combustibile di partenza. Eppure è indubbio che se la quantità di energia è la stessa, la qualità è cambiata.