1 ESERCIZIO Quali di questi processi non possono avvenire tramite interazione forte? Perchè? RISOLUZIONE Ricordiamo i numeri quantici dei Kaoni e del protone.

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1 1 ESERCIZIO Quali di questi processi non possono avvenire tramite interazione forte? Perchè? RISOLUZIONE Ricordiamo i numeri quantici dei Kaoni e del protone e del neutrone:

2 2 Sappiamo che le interazioni forti devono conservare sia la stranezza sia il numero barionico. Pertanto studiamo i numeri quantici delle tre reazioni:

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4 4 ESERCIZIO Quali di queste interazioni avvengono per corrente neutra? Disegnare i relativi diagrammi di Feynman e scrivere le relative costanti di accoppiamento ai vertici. Il vertice nel quale entra un neutrino ed esce un neutrino è un vertice nel quale il leptone non cambia carica. Pertanto si tratta di un bosone mediatore neutro. Inoltre poichè il leptone è un neutrino, il bosone mediatore può solo essere la Z 0 e non il. Poichè inoltre i tre quark del protone rimangono identici come natura, lo Z 0 può essere stato emesso (assorbito) da uno qualunque dei tre quark. Z0Z0 p p u (d) u d (u) u (d) u d (u) RISOLUZIONE p p Z0Z0

5 5 Perchè si conservi in ogni vertice il numero leptonico occorre che l'elettrone e il positrone convergano nello stesso vertice e il neutrino e l'antineutrino muonici anche. Deve trattarsi pertanto di una annichilazione e come tale il bosone mediatore deve essere neutro. Trattandosi nel vertice iniziale di un elettrone e un positrone, l'annichilazione potrebbe produrre sia un bosone Z 0 sia un fotone. Tuttavia poichè nel vertice finale devono essere prodotti neutrini il bosone mediatore può solo essere uno Z 0. Annichilazione di leptoni Z0Z0

6 6 N.B. Se il processo avesse avuto neutrini elettronici nello stato finale, cioè fosse stato: ci sarebbe stato anche un altro diagramma possibile con scambio di corrente carica, se in un vertice convergono l'elettrone e il neutrino e nell'altro il positrone e l'antineutrino. In tal caso perchè un leptone negativo si trasformi in uno neutro deve aver emesso un bosone negativo W - (o, il che è equivalente, aver assorbito un bosone positivo W + ). Annichilazione di leptoni Z0Z0 W

7 7 Per la conservazione del numero leptonico ad ogni vertice, devono convergere nello stesso vertice l'antineutrino muonico entrante e il muone positivo uscente. Pertanto una leptone neutro si trasforma in leptone carico positivamente e ciò è possibile solo per emissione di un bosone negativo W - (oppure, il che è equivalente, assorbimento di un bosone positivo W + ). W+W+ p n u d u u d d

8 8 ESERCIZIO Stimare l'ampiezza di decadimento relativa tra i due processi: e disegnare i diagrammi di Feynman corrispondenti. N.B. I D 0, D +, D - sono mesoni con charm. Scriviamo le varie particelle in termini di quark costituenti (per completezza diamo anche la composizione dei mesoni D carichi e di tutti i kaoni): RISOLUZIONE

9 9 Tra la composizione del D 0 e quella del K - c'è in comune l' u, mentre l'altro quark del D 0, il charm, può trasformarsi nell'altro quark del K -, lo strange, e questa transizione è resa possibile dal mixing tra doppietti generato dall'angolo di Cabibbo. Invece tra la composizione del D 0 e quella del + non c'è nessun quark identico. Pertanto costruiremo una transizione in cui l' anti-up del D 0 rimane anti-up nel K -, mentre il charm del D 0 si trasforma in strange del K -. Nella transizione una particella neutra (il D 0 ) si trasforma in particella carica (il K - ) e pertanto il processo deve avvenire con emissione di un bosone positivo W + ; ciò è comprensibile anche a livello dei quark, perchè nella trasformazione di un c in s si ha la seguente differenza di carica: q c = +2/3 q s =-1/3 q c - q s = +2/3 + 1/3 = +3/3 = +1 W+W+

10 10 Questa volta tra la composizione del D 0 e quella del K - non vi è nessun quark in comune, mentre tra la composizione del D 0 e quella del - c'è in comune l'antiquark u. Pertanto costruiremo una transizione in cui l' anti-up del D 0 rimane anti-up nel -, mentre il charm del D 0 si trasforma in down del -, transizione che è resa possibile dal mixing tra doppietti generato dall'angolo di Cabibbo. Nella transizione una particella neutra (il D 0 ) si trasforma in particella carica (il - ) e pertanto il processo deve avvenire con emissione di un bosone positivo W + ; ciò è comprensibile anche a livello dei quark, perchè nella trasformazione di un c in d si ha la seguente differenza di carica: q c = +2/3 q d =-1/3 q c - q d = +2/3 + 1/3 = +3/3 = +1 W+W+

11 11 Ricordiamo adesso la struttura dei doppietti di quark delle interazioni deboli: Per quanto riguarda il primo vertice delle reazioni (1) e (2), quando un c si trasforma in s la costante di accoppiamento g delle interazioni deboli sarà moltiplicata per un fattore cos C, mentre quando un c si trasforma in d la costante di accoppiamento g sarà moltiplicata per un fattore sin C : Per quanto riguarda invece il secondo vertice delle reazioni (1) e (2), quando un u si trasforma in un d, la costante di accoppiamento g sarà moltiplicata per un fattore cos C, mentre quando un u si trasforma in un s, la costante di accoppiamento g sarà moltiplicata per un fattore sin C.

12 12 W+W+ W+W+ Le sezioni d'urto del processo (1) e del processo (2) saranno in rapporto tra loro come:

13 13 ESERCIZIO Calcolare l'energia cinetica totale di un K 0 con impulso p = 30 MeV/c e confrontare il risultato ottenuto per l'energia cinetica classica con quella relativistica. Commentare il risultato. RISOLUZIONE La formula relativistica che lega energia totale, massa e impulso è: L'energia cinetica è la differenza tra l'energia totale e quella di massa: L'energia cinetica calcolata classicamente è:

14 14 I due risultati coincidono in quanto il kaone non è relativistico e pertanto anche il calcolo classico è una buona approssimazione di quello relativistico. Infatti nel caso non relativistico l'espressione realtivistica dell'energia cinetica si può così approssimare: Quest'ultima coincide proprio con la formula classica dell'energia cinetica.

15 15 ESERCIZIO Dati due fasci collidenti di protoni e antiprotoni di uguale energia E = 1000 GeV: 1) calcolare l'energia nel centro di massa 2) quale sarebbe l'energia nel centro di massa se gli antiprotoni collidessero su un bersaglio fisso di protoni? 3) quale energia dovrebbero avere gli antiprotoni inviati su un bersaglio fisso di protoni per produrre la stessa energia nel centro di massa dei due fasci collidenti? RISOLUZIONE 1) Le due particelle hanno i seguenti impulsi (uguali in modulo e opposti in direzione): e quindi i seguenti quadri-impulsi: L'energia disponibile nel centro di massa è:

16 16 3) Se i protoni fossero un bersaglio fisso avremmo: L'energia nel c.m. sarebbe allora: 4) Per creare un'energia nel centro di massa uguale a quella dei due fasci collidenti e cioè s = 2000 GeV, gli antiprotoni su bersaglio fisso dovrebbero avere un'energia tale che:

17 17 ESERCIZIO Stabilire quali di questi processi sono proibiti e quali sono permessi. Specificare la natura dell'interazione dei processi consentiti e le leggi di conservazione violate nel caso di processi proibiti: RISOLUZIONE La massa della è 1193 MeV e quella della è 1116 MeV. Il decadimento è permesso dal punto di visto energetico, è permesso dalle leggi di conservazione ed è elettromagnetico in quanto coinvolge un fotone.

18 18 Il processo è permesso, non conserva la stranezza, è dunque possibile per interazione debole. La massa della + è 1189 MeV, quella della è circa 1116 MeV e quella del + è 105 MeV. Pertanto, il decadimento è energeticamente proibito, in quanto la massa della e del + insieme sono più elevate di quella della. Il decadimento non è possibile anche se tutte le altre leggi di conservazione sarebbero state rispettate.

19 19 La reazione non è permessa per nessun tipo di interazione perchè viola sia la carica sia il numero barionico.

20 20 ESERCIZIO Sia dato un muone con un' energia E= 10 GeV nel sistema del laboratorio: 1) qual è la sua velocità? 2) qual è la sua vita media nel sistema del laboratorio, sapendo che nel sistema in cui esso è a riposo la sua vita media è t = 2.2 s? 3) quale distanza percorre nel laboratorio prima di decadere? RISOLUZIONE 1) La velocità di una particella relativistica (o il suo, che è equivalente) è dato da: La velocità del muone (v = c) è quindi prossima a quella della luce.

21 21 2) Sappiamo che la vita media di una particella in un sistema di riferimento in cui è in moto è dilatata rispetto a quella che essa ha nel sistema in cui essa è a riposo e il fattore di dilatazione è dato dal fattore di Lorentz : 3) La distanza che il muone percorrerà nel laboratorio sarà data da:

22 22 W.E. Burcham & M. Jobes: Nuclear and particle physics. Longman Scientific & Technical ( disponibile in biboteca) Hans Fraunfelder & Ernest M. Henley: Subatomic Physics. Prentice Hall P. Povh K. Rith C. Scholz F. Zetsche: Particelle e nuclei. Bollati Boringhieri. D. Prosperi, M. De Sanctis M.A. Incicchitti. Dispense: "Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare" Parte 1 a (cap. 1-cap.8); Parte 2 a (cap. 9-14) Il sito di tutte le dispense di Roma 1 è: http://www.phys.uniroma1.it/DipWeb/home.html Le dispense del Prof. Prosperi si trovano nella categoria 4, a cui si accede direttamente con l'indirizzo: http://www.phys.uniroma1.it/DipWeb/web_disp/d4/index.html D. Prosperi, "Corso di Istituzioni di Fisica Nucleare-Appunti delle lezioni tenute dal Prof. D. Prosperi nell' A.A. 1983-84"- I parte (cap 1-4); II parte (cap 5- 7) (senza indice)

23 23 Lezione n. 1 -Ordini di grandezza - Unità di misura Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (I parte-cap. 1); Burcham-Jobes (par. 1.5); Frauenfelder- Henley (par. 1.1, 1.2) Lezione n. 2-n. 3 -Caratteristiche fondamentali delle particelle: massa, carica, spin, momento magnetico: Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (I parte: par. 6.1.1, 6.1.2); Frauenfelder-Henley (par. 5.1, 5.2, 5.3) -Classificazione in bosoni mediatori, leptoni, mesoni, barioni, quark: Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (I parte: par. 6.3, 6.4); Burcham-Jobes (cap.7); Frauenfelder-Henley (par. 5.4, 5.5, 5.6, 5.8, 5.9, 5.10) Lezione n. 4 -Cenni di relatività ristretta e cinematica relativistica: Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (I parte-cap. 3); Burcham-Jobes (cap.1 o 2) Lezione n. 5 -Formulazione covariante dell' elettromagnetismo: Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (II parte: 10.2.1, 10.2.2)

24 24 Lezione n. 6 -Richiami di meccanica quantistica -Range delle interazioni Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (I parte-par. 6.2.2) -Acceleratori a bersaglio fisso e a fasci collidenti Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (I parte-cap. 3); Frauenfelder-Henley (par. 2.6) -Vita media di uno stato -Larghezza di uno stato Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (I parte-par. 6.1.5); Frauenfelder-Henley (par. 5.7) -Potere risolutivo di una particella Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (parte I-par. 2.1.1); Frauenfelder-Henley (par. 2.1) Lezione n. 7-8 -Spettroscopia (cenni) Prosperi (I parte-par. 2.1, 2.2, 2.3) Lezione n. 9-10-11-12 -Simmetrie Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (parte I-cap. VIII), Burcham-Jobes (cap. 8); Frauenfelder- Henley (cap. 7, cap. 8, cap.9); Perkins (cap. 3) -In particolare per la diffusione pione-nucleone della lezione 11_12 Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (parte II-par. 13.2.1, 13.2.2)

25 25 Lezione n. 13-14-15-16 -L'equazione di Klein-Gordon, l'equazione di Dirac Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (II parte-cap.IX), Burcham-Jobes (par. 11.4) Lezione n. 17 -Elementi di teoria dei campi Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (II parte- cap. X, che però è molto più dettagliato di quanto abbiamo fatto nel corso) Lezione n.18 -Diagrammi di Feynman Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (I parte: par. 6.2, II parte: 11.4.1, 11.4.2, 11.4.3)

26 26 Lezione n.19-20-21 -Decadimento beta Burcham-Jobes (par. 5.2); Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (I parte-par. 6.1.3 ii); II parte- par. 12.2.1); Prosperi (I parte, par. 6.3 A)- E)); -Interazioni deboli Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (II parte-par. 12.3); Burcham-Jobes (par. 11.1, 11.2, 11.3, 11.5, 11.6, 11.9, 11.10); Povh-Rith-Scholz-Zetsche (cap. 10); Perkins (cap.7); Frauenfelder-Henley (cap. 11, solo alcune parti) -Esperimento di M.me Wu Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (I parte: par. 8.10.3) -Misura dell'elicità del neutrino: Prosperi-De Sanctis-Incicchitti (I parte: par. 8.10.2) -Modello Standard: Burcham-Jobes (cap. 13, cap.14); Povh-Rith-Scholz-Zetsche (par. 11.2, cap.12)