Analisi e Gestione del Rischio

Presentazione sul tema: "Analisi e Gestione del Rischio"— Transcript della presentazione:

1 Analisi e Gestione del Rischio
Lezione 5 Calcolo della volatilità

2 La scelta dell’informazione
Informazione storica Vantaggi: dati storici possono essere usati per la previsione di rischi futuri su un largo numero di mercati Svantaggi: la storia non si ripete mai nello stesso modo, ed è difficile prevedere i cambiamenti strutturali, che sono invece al centro dell’interesse del risk-manager Informazione implicita Vantaggi: l’analisi cross-section dei prezzi (es volalità implicite) può estrarre la previsione di mercato del rischio, inclusi i cambiamenti strutturali Svantaggi: è disponibile per un numero limitato di mercati sufficientemente liquidi. L’informazione cui è interessato il risk-manager riguarda la distribuzione dei rendimenti, in prima approssimazione la loro volatilità.

3 Volatilità storica Un’alternativa alla stima della volatilità implicita è l’utilizzo della volatilità storica La volatilità storica non richiede la presenza di un mercato delle opzioni liquido, ed è applicabile ad un largo numero di mercati La stima della volatilità storica è pero rivolta al passato (backward looking) e soggetta a due problemi Rischio di stima della volatilità Rischio di modello (fluttuazione della volatilità)

4 Il rischio di stima Il rischio di stima della volatilità, rispetto allo stimatore classico di volatilità, può essere ridotto ricorrendo a informazione su Quotazioni di apertura e di chiusura della giornata Quotazioni massime e minime della giornata Stimatori: i) Garman e Klass; ii) Parkinson; iii) Rogers e Satchell; iv) Yang e Zhang

5 Rischio di stima (1) Oi e Ci rispettivamente prezzi di apertura e chiusura del giorno i. Hi e Li rispettivamente prezzi massimo e minimo del giorno i. Parkinson: GK

6 Rischio di stima (2) Definiamo: oi = Oi – Ci-1, hi = Hi – Oi, li = Li – Oi, ci = Ci – Oi. Inoltre 2o e 2c sono le varianze calcolate sui prezzi di apertura e chiusura rispettivamente Rogers-Satchell : Yang-Zang:

7 Rischio di stima (3) Parkinson: 5 volte più efficiente
Rendimento medio = 0; “opening jump” f = 0 Garman e Klass: 6 volte più efficiente Rendimento medio = 0; “opening jump” f  0 Rogers e Satchell: Rendimento medio  0; “opening jump” f = 0 Yang e Zhang: Rendimento medio  0; “opening jump” f  0

8 Esempio: dati sul Mib30

9 I risultati dell’elaborazione

10 Rischio di modello Oltre al rischio di stima, la volatilità stessa del mercato può cambiare nel corso del tempo. Modelli Garch: shock che raggiungono il rendimento ne modificano la volatilità al periodo successivo Modelli a volatilità stocastica: la volatilità del rendimento è influenzata da shock che possono essere correlati con shock che raggiungono il rendimento stesso (ma la correlazione non è perfetta)

11 La volatilità del Mib30

12 Modelli Garch(p,q) La distribuzione del rendimento condizionale alla volatilità è normale, ma la volatilità varia nel tempo con un processo autoregressivo di tipo ARMA(p,q). Ad es. il Garch(1,1) è:

13 Garch: ABC… In un modello Garch la distribuzione NON condizionale dei rendimenti non è normale, ed in particolare ha code “grasse” (“fat-tails”): eventi estremi sono più probabili rispetto alla distribuzione normale In un modello Garch la varianza futura è prevista ricursivamente dalla formula Il grado di persistenza è dato da 1 + 1  1

14 Un Garch particolare… Assumiamo:  = 0 e 1 + 1 = 1. In questo caso abbiamo un Garch integrato (Igarch): i) la volatilità è persistente: ogni shock rimane per sempre nella storia della volatilità ii) il miglior previsore della volatilità al tempo t + i è quella al tempo t + i – 1. iii) la volatilità al tempo t è data da (  1)

15 …di nome EWMA Notiamo che l’IGarch(1,1) con  = 0 corrisponde a un modello in cui la volatilità è calcolata come una media mobile a pesi che decadono esponenzialmente (EWMA). Il modello, con parametro  = 0.94, è impiegato da RiskMetrics™ per valutare volatilità e correlazioni. Il modello corrisponde a una stima di volatilità che pesa in maniera decrescente le osservazioni più recenti (il parametro usato corrisponde a 75 osservazioni)

16 Stime di volatilità: il Mib30

17 Ghost feature La modulazione dei pesi nella opzione EWMA consente di ridurre il cosiddetto problema della ghost feature nei dati Ghost feature: uno shock continua a avere effetto sulla stima del VaR per tutto il periodo in cui resta nel campione, e quando ne esce la stima di VaR cambia senza un motivo apparente. Attribuire pesi via via decrescenti agli shock attutisce questo fenomeno.