Università degli Studi di Ferrara Facoltà di Scienze MM.FF.NN. CdL in Tecnologie Fisiche Innovative Sistemi di Qualità, collaudi e controlli Prof. Renato.

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1 Università degli Studi di Ferrara Facoltà di Scienze MM.FF.NN. CdL in Tecnologie Fisiche Innovative Sistemi di Qualità, collaudi e controlli Prof. Renato Barbieri Statistica: le grandezze, i sette strumenti, i controlli (terza parte)

2 Statistica: i collaudi Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE Ci sono varie parole che si riferiscono alle attività eseguite su un prodotto. Provare (da Probus ossia Buono, Abile) Collaudare (da Cum laude ossia Giudicato regolare) Certificare (da Certum facere ossia Dichiarare certo) Verificare (da Verum facere ossia Dichiarare vero) Validare (da Validus ossia Robusto, Efficace) Controllare (dal francese Contre-rôle ossia A fronte di un registro) In tutti questi verbi si trova un doppio concetto di analizzare il risultato di una produzione lasciare una traccia di questo studio In termini di Qualità, questi sono i due obiettivi di ogni collaudo.

3 Statistica: valore desiderato e limiti Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE Il collaudo richiede la possibilità di misurare delle grandezze. Per ogni grandezza, è necessario conoscere: valore desiderato (altri nomi sono: valore nominale, di specifica, di target) limiti di tolleranza (altri nomi sono: di specifica) I limiti di tolleranza sono normalmente due: uno superiore al valore desiderato ed uno inferiore (possono essere espressi in assoluto o in relativo). In letteratura (anglosassone) hanno come acronimi USL e LSL (Upper Specification Limit e Lower Specification Limit). In Italiano, LSS e LIS. Una grandezza si può giudicare in specifica se il suo valore cade all’interno dell’intervallo determinato da USL e LSL.

4 Statistica: momenti in cui collaudare Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE Ci sono tre momenti fondamentali per il collaudo: In ingresso (sono misurazioni effettuate su componenti e semilavorati provenienti da fornitore esterno o interno) Intermedio (sono misurazioni sul prodotto con processo in corso) Finale (sono misurazioni sul prodotto finito, prima della sua consegna a cliente esterno o interno) Il momento del collaudo è un compromesso tra i costi della misura e quelli del rischio dello scarto o della rilavorazione. Gli strumenti statistici offrono la possibilità di prevedere l’evoluzione del processo.

5 Statistica: cosa ci si può attendere Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE Ipotesi: Distribuzione Normale M=Media =Deviazione std. Le percentuali sono quelle dei campioni fuori dall’intervallo. Il quesito: posizione di M rispetto al target posizione di USL e LSL

6 Statistica: casi possibili Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE Il grafico (a) mostra il caso di media centrata rispetto a USL e LSL: gli scarti dipendono da, secondo le % indicate. Se limiti coincidono con, la percentuale è 0.27% (2700 ppm). Il grafico (b) mostra il caso di media che si è spostata rispetto al target : la percentuale di scarti (sopra USL) è di molto superiore alle percentuali indicate. Il grafico (c) mostra il caso di deviazione che è aumentata rispetto : la curva si è schiacciata per cui la percentuale di scarti (sia oltre USL che oltre LSL) è di molto superiore alle percentuali indicate.

7 Statistica: Indici di capacità del processo Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE Si chiama Indice di capacità del processo (Process Capability ratio) il rapporto Può essere interessante la percentuale di Banda di specifica utilizzata dal processo, calcolata come Entrambe queste grandezze sono significative per media centrata sul valore target. Per lo scarto prevedibile, in caso di media centrata e di distribuzione normale, è pari a 2700 ppm. La Banda di specifica utilizzata è eguale al 100%. I valori normalmente richiesti per l’Indice di capacità sono fra 1.33 e 1.67 (con P fra 60% e 75%).

8 Statistica: capacità e centratura Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE Poiché l’ipotesi di processo centrato sul valore target non sempre si realizza, si può valutare l’Indice di capacità. Dati i due indici unilaterali vale Normalmente è inferiore a, essendo eguale solo per Media centrata, ossia per. viene definito come Capacità potenziale del processo. viene definito come Capacità effettiva.

9 Statistica: esempio di Indici di capacità Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

10 Statistica: il campionamento Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE La media della popolazione e la sua deviazione standard non sono di solito noti. Si è già detto del costo della misurazione del processo. Ammesso però di disporre di campioni rappresentativi della popolazione, una tecnica efficiente è stimare, sulla base della distribuzione di tali campioni, le corrispondenti grandezze.

11 Statistica: Carta di Controllo (X - bar and R) Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE La carta prevede un certo numero m di rilevazioni (sottogruppi), costituite ciascuna di n campioni (samples). Tipicamente m=25 e n=5. Per ogni sottogruppo si calcola la Media e il Range campionari. La Media delle medie sarà data da Il Range medio da La Deviazione standard stimata è data dalla La Media stimata è data dalla I parametri per X - bar I parametri per R Le costanti d2, A2, D3 e D4 sono tabulate in letteratura e dipendono da n. UCL, LCL e CL sono Upper e Lower Control Limits e Central Line.

12 Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE I Limiti di Controllo della carta servono ad identificare eventuali punti che eccedano i limiti stessi e indichino quindi cause speciali da rimuovere. Poiché tali limiti per la X sono funzione di R, nel caso di vari Sottogruppi con grossa dispersione dei loro n campioni, si potrebbe avere un R medio elevato e dunque anche limiti così ampi, da non consentire alcun controllo. Bisogna quindi curare prima la parte R della Carta per evitare questo rischio. Una volta che il processo è sotto controllo, può essere conveniente usare il valore target come Linea Centrale per la parte X. I Limiti di Specifica ed i Limiti di Controllo non sono legati da alcuna relazione matematica o statistica. Un processo può essere sotto controllo ma fuori specifiche. Statistica: Carta X - bar and R (continua)

13 Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE Se il processo è sotto controllo, è possibile studiarne le tendenze. Si può notare un andamento ciclico: Temperatura Pressione Affaticamento operatore Turnazioni Si può notare una doppia distribuzione: Caso sovracontrollo

14 Statistica: Carta X - bar and R (continua) Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE Si è spostato il valore medio: Nuovo metodo Nuovo materiale Regolazione macchina Si presenta una deriva: Condizioni ambientali Usura utensili Affaticamento Si presenta una stratificazione: Limiti eccessivamente larghi Campionamento non rappresentativo

15 Statistica: Carta di Controllo (X - bar and S) Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE La carta prevede un certo numero m di rilevazioni (sottogruppi), costituite ciascuna di n campioni (samples). Tipicamente m=25 e n=5. Per ogni sottogruppo si calcola la Media e la Deviazione Standard campionarie. La Media delle medie sarà data da La Deviazione standard media da La Deviazione standard stimata è data dalla La Media stimata è data dalla I parametri per X - bar I parametri per S Le costanti c4, A3, B3 e B4 sono tabulate in letteratura e dipendono da n. UCL, LCL e CL sono Upper e Lower Control Limits e Central Line.

16 Statistica: le carte X & R e X & S Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE Il calcolo della Varianza e della Deviazione Standard per gli n campioni di ogni sottogruppo è un poco più laborioso di quello del Range. Questo è il motivo per cui la carta X & R precorre storicamente la carta X & S. Il software dovrebbe ridurre questa differenza. La carta X & S dovrebbe essere privilegiata: se n grande (maggiore di 10) se i sottogruppi hanno dimensioni diverse nella stessa carta

17 Statistica: le carte X & R e X & S - dinamica Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE Poiché lo scopo delle Carte di Controllo è quello di prevedere la evoluzione di un processo, in base allo stato corrente, non è normalmente importante sapere come si è giunti alla condizione presente. Anzi può essere svantaggioso che i calcoli siano influenzati da dati, che possono risalire a tempi molto distanti e situazioni molto cambiate (il sistema risulterebbe meno reattivo). Questo è il motivo per cui si sceglie di mantenere il numero di Sottogruppi costante nel tempo, scartando ad ogni nuovo sottogruppo pronto il più vecchio. Se m (numero sottogruppi) vale 25: al 26-esimo sottogruppo si scarta il primo al 27-esimo sottogruppo si scarta il secondo al 28-esimo sottogruppo si scarta il terzo etc.

18 Statistica: le carte X & R e X & S - costanti Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE Una porzione della tabella con le costanti per le Carte di Controllo che è reperibile in letteratura: