Parabola Dato un punto F del piano F d ed una retta d

Presentazione sul tema: "Parabola Dato un punto F del piano F d ed una retta d"— Transcript della presentazione:

1 Parabola Dato un punto F del piano F d ed una retta d
si dice parabola l’insieme dei punti del piano equidistanti dal punto F e dalla retta d

2 Parabola punto per punto
Disegniamo i punti che hanno la stessa distanza dal fuoco F e dalla retta d

3 Ogni punto è determinato dall’eguaglianza fra le distanze punto-retta punto-fuoco
fuoco F direttrice Per ogni punto il valore delle distanze(=raggio) è diversa, tranne che . . . fuoco F direttrice

4 L’insieme dei punti (parabola)
ha un punto particolare detto vertice è simmetrico rispetto alla linea asse di simmetria Asse di simmetria F fuoco V vertice

5 Rappresentazione della parabola nel piano cartesiano
4 2 6 8 10 F V Se nel piano inseriamo un sistema di assi cartesiani si ha la rappresentazione a fianco della parabola. Il fuoco F e il vertice V sono punti,ognuno con le sue coordinate, l’asse di simmetria è una retta parallela all’asse y.

6 I punti della parabola sono costruiti sull’eguaglianza delle distanze dal fuoco e dalla direttrice

7 Variando fuoco e direttrice si possono ottenere parabole diverse
per posizione . . .

8 e per ampiezza

9 I punti di una parabola soddisfano tutti la proprietà eguaglianza delle distanze. Possiamo determinarne l’equazione. 5 10 4 2 6 8 F P

10 Equazione generica della parabola
a,b,c  R Asse di simmetria parallelo asse y a,b,c  R Asse di simmetria parallelo asse x Ci occuperemo qui delle parabole con asse di simmetria parallelo all’asse y

11 Variazione dei grafici al variare dei coefficienti
a,b,c  R Vediamo come si presenta il grafico della parabola al variare dei valori a,b,c Con il pacchetto grafico che avete a disposizione disegnate nel piano cartesiano le parabole : Esercizio 1 Esercizio 2

12 Concavità a>0 a<0 Si ottengono i grafici Esercizio 1 Esercizio 2
10 5 Esercizio 2 Concavità a> a<0

13 Vertice Esercizio 3 Al variare di a e b varia la posizione dell’ascissa del vertice, che ha infatti coordinate : Esercizio 4

14 Esercizio 5 Al variare di c varia la posizione del vertice per quanto riguarda l’ordinata : il grafico della parabola risulta traslato

15 Intersezioni con gli assi
Esercizio 6

16 Quali sono i punti in cui la parabola taglia gli assi cartesiani ?
Per determinare il punto d’intersezione con l’asse y si risolve il sistema x = 0 P(0,c) Per determinare i punti d’intersezione con l’asse x si risolve il sistema Y = 0 Si ottiene un’equazione di 2° grado in x le cui soluzioni rappresentano le ascisse dei punti d’intersezione

17 La parabola ha due punti d’intersezione con l’asse x
Se b2-4ac> 0 La parabola ha un punto d’intersezione con l’asse x Se b2-4ac= 0 La parabola non ha punti d’intersezione con l’asse x Se b2-4ac< 0

18 Inoltre y=ax2+bx La parabola passa per l’origine y=ax2+c
Se c=0 y=ax2+bx La parabola passa per l’origine Se b=0 y=ax2+c La parabola ha il vertice sull’asse y Se b=0 e c=0 y=ax2 La parabola ha il vertice nell’origine

19 equazione asse di simmetria
Formule y=ax2+bx+c vertice 4 2 6 8 10 F V fuoco direttrice equazione asse di simmetria

20 Come si rappresenta la parabola di equazione y=ax2+bx+c nel piano cartesiano
Determinare le coordinate del vertice V 4 2 Determinare l’equazione dell’ asse di simmetria Determinare le coordinate degli eventuali punti d’intersezione con gli assi Determinare le coordinate di qualche altro punto, anche tenendo presente la simmetria V Rappresentare punti e asse nel piano : essi caratterizzano il grafico

21 Per farle a casa Una torcia elettrica accesa posta perpendicolarmente ad una parete la illumina formando un cerchio Le coniche si ottengono intersecando un cono ed un piano : in questo caso il cono è il fascio di luce ed il piano è la parete. Se incliniamo la torcia si ottiene un’altra figura luminosa : l’ellisse. Inclinando maggiormente la torcia, la linea esterna della parte illuminata diventa una parabola Ruotando ancora di più si ottiene un ramo di iperbole.

22 Parabola : applicazioni e meccanismi
Moto di un proiettile Fontane Fuochi artificiali Ponti sospesi Proprietà focali della parabola Specchi ustori Antenna parabolica Fari dei porti Fari auto, flash, proiettori

23 FINE