Introduzione ~ 1850 Boole - De Morgan – Schroeder ALGEBRA BOOLEANA

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1 Introduzione ~ 1850 Boole - De Morgan – Schroeder ALGEBRA BOOLEANA
Punto di partenza per la moderna Logica Simbolica Molto potente come strumento per analizzare i fondamenti della MATEMATICA Utile per lo sviluppo del CALCOLO LOGICO Applicazione alle tecnologie del nostro secolo (Shannon)

2 Algebra di Boole Costituì uno strumento basilare per la costruzione
• Circuiti di commutazione • Calcolatori elettronici IDEA FONDAMENTALE Fornire un metodo di calcolo di tipo matematico per affrontare le questioni con le quali si era cimentata la logica fino ai tempi di Aristotele LINGUAGGIO • Inequivocabile ed Universale • Base per meccanizzare il ragionamento

3 Calcolo delle proposizioni
Esistono nel linguaggio naturale un certo insieme di congiunzioni, disgiunzioni, negazione … che consentono di legare fra loro frasi più semplici CONNETTIVI o OPERATORI LOGICI I connettivi danno una FRASE COMPLESSA ottenuta connettendo più FRASI ATOMICHE

4 Connettivi Simbolo Abbreviazione Negazione [ non rosso ] ¬ (~) NOT
Disgiunzione [ o blu o verde ]  OR Congiunzione [ blu e verde ]  AND

5 Connettivi & Tavole di Verita’
Negazione Disgiunzione A ¬A Vero Falso A B A  B Vero Falso

6 Connettivi & Tavole di Verita’
Congiunzione A B A  B Vero Falso

7 Frasi complesse In assenza di parentesi, il calcolo di una
espressione si esegue seguendo le convenzioni: 1) si applicano tutte le negazioni al loro argomento procedendo da sinistra verso destra 2) si eseguono tutte le congiunzioni procedendo da sinistra a destra 3) sempre procedendo da sinistra a destra si eseguono nell’ordine: Disgiunzioni Implicazioni Equivalenze

8 Frase complessa A B C (A B)  ((A  C)  (¬B) ) Vero Falso Vero Vero