1 Parte di un circuito a componenti discreti.. 2 Parte di un circuito integrato monolitico.

Presentazione sul tema: "1 Parte di un circuito a componenti discreti.. 2 Parte di un circuito integrato monolitico."— Transcript della presentazione:

1 1 Parte di un circuito a componenti discreti.

2 2 Parte di un circuito integrato monolitico.

3 3 Circuito elettr(on)ico analogico a parametri concentrati e costanti. È un modello matematico adatto a studiare le proprietà elettriche di un sistema fisico. È costituito da funzioni reali, continue, derivabili di una variabile reale continua: V(t), I(t),... relazioni differenziali alle derivate ordinarie rispetto alla variabile indipendente t, in generale non lineari e non omogenee ma con coefficienti costanti. Le funzioni sono modelli matematici di grandezze elettriche. La variabile indipendente t è modello matematico del tempo.

4 4 Circuito elettr(on)ico analogico a parametri concentrati e costanti. Se le relazioni differenziali sono lineari, possono essere rese algebriche con un metodo di trasformazione: metodo dei fasori per funzioni sinusoidali isofrquenziali trasformazione di Fourier per funzioni assolutamente integrabili trasformazione di Laplace per funzioni nulle per t<0

5 5 Circuito connesso, elettromagneticamente isolato, descritto da un sistema di equazioni differenziali, in generale non lineare. Un circuito.

6 6 V(t) I(t) Bipolo A Bipolo B porta Bipoli. Se la potenza istantanea p(t)=V(t)I(t) è >0, A sta cedendo energia a B.

7 7 Relazione di proporzionalità fra una tensione e una corrente: RESISTORE LINEARE. R nome N + N - valore in N + N-N- I(t) V(t) N + N-N- I(t) V(t) V(t)=R·I(t) I(t)=G·V(t) G·R=1

8 8 Relazione di proporzionalità fra una corrente e la derivata di una tensione: CONDENSATORE LINEARE. Cnome N+ N- valore in F N + N-N- I(t) V(t) N + N-N- I(t) V(t)

9 9 Relazione di proporzionalità fra una tensione e la derivata di una corrente: INDUTTORE LINEARE. Lnome N+ N- valore in H N + N-N- I(t) V(t) N + N-N- I(t) V(t)

10 10 E V = E = cost. I(t) I(t) V=0 I(t): cortocircuito I(t) V(t) = E(t) I(t) E(t) E V I Generatore indipendente di tensione.

11 11 I=0 V(t): ramo aperto V(t) H I = H = cost. V(t) V(t) I(t) = H(t) V(t) H(t) H V I Generatore indipendente di corrente.

12 12 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. V b (t) C R I(t) V a (t)=V A cos( 0 t) Con equazioni differenziali - 1

13 13 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Con equazioni differenziali - 2

14 14 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. V b (t) C R I(t) Con fasori -1 Circuito lineare tempo-invariante: se V A cos( 0 t) V B cos( 0 t+ ), allora V A cos[ 0 (t-π/2 0 )]= V A sin( 0 t) V B cos[ 0 (t-π/2 0 )+ ]=V B sin( 0 t+ ) e qundi V A [cos( 0 t) +j sin( 0 t)] V B [cos( 0 t+ )+j sin( 0 t+ )]

15 15 C R I VaVa Con fasori -2 Esempi di risoluzione di un circuito lineare.

16 16 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. R I(t) V b (t) C Con trasformata di Laplace - 1

17 17 Esempi di risoluzione di un circuito lineare. Con trasformata di Laplace - 2

18 18 n-polo. n k 1 2

19 19 Doppio bipolo. Bipolo Doppio bipolo o 2-porte

20 20 Elaborazione di segnali. doppio bipolo autonomo I1I1 V2V2 V1V1 I2I2 bipolo non autonomo bipolo autonomo

21 21 Curva di risposta di ampiezza, diagramma di Bode - 1.

22 22 Curva di risposta di ampiezza, diagramma di Bode - 2.

23 23 Curva di risposta di ampiezza, diagramma di Bode - 3. Quindi ogni rappresentazione grafica del logaritmo del modulo si può costruire sommando algebricamente un certo numero di grafici elementari.

24 24 Curva di risposta di ampiezza, diagramma di Bode - 4.

25 25 Curva di risposta di ampiezza, diagramma di Bode - 5.

26 26 Curva di risposta di ampiezza, diagramma di Bode - 6. Ma è più comodo scrivere sugli assi del medesimo grafico i numeri che ci servono invece dei logaritmi: 40dB 20dB 0dB 20dB/decade

27 27 Curva di risposta di ampiezza, diagramma di Bode - 7. Ad edempio, nella figura successiva è riportato in rosso il diagramma di Bode delllampiezza della funzione e in blu i tre grafici componenti; è anche evidente che tracciando gli asintoti di ciascun componente e sommando i grafici asintotici si ottiene una spezzata che approssima la curva desiderata.

28 28 Curva di risposta di ampiezza, diagramma di Bode - 8. 0dB -20dB 20dB

29 29 Silicio monocristallino nel cui reticolo un atomo di Si ogni 10 3 10 5 è sostituito da un atomo di B (o altro elemento trivalente) p-Si n-Si Silicio monocristallino nel cui reticolo un atomo di Si ogni 10 6 10 8 è sostituito da un atomo di P (o altro elemento pentavalente) giunzione Diodo a giunzione p/n.

30 30 V I anodo catodo Diodo a giunzione p/n.

31 31 Modello esponenziale. I = I S (e V/VT -1) V = VT· ln(1+I/I S ) V I I I S e V/VT, V VT ln(I/I S ) se V>qualche VT I 0 se V<0

32 32 VT (tensione termica) = k·T/q k (costante di Boltzmann) 1.38·10 -23 J/°K q (carica elettronica) 1.6·10 -19 C T =temperatura assoluta= temperatura in ºC+273.15 VT(17°C) = 25mV VT(28°C) = 26mV VT(40°C) = 27mV I S (corrente di saturazione): si esprime spesso in fA ma è proporzionale all'area del diodo. Diodo a giunzione p/n.

33 33 Caratteristica esponenziale in scala semilogaritmica (1) I V 00.8V 0.40.2 0.6 100μA 10nA 1pA Diodo a giunzione p/n.

34 34 Diodo a giunzione p/n.

35 35 Caratteristica esponenziale in scala semilogaritmica (2) V 0.6V 0.660.72 0.78V 100μA 1mA 10mA 60mV/decade Diodo a giunzione p/n.

36 36 Modello a soglia e resistenza. I = 0 per V V V = V +R S I per I 0 V I V

37 37 Modello a soglia. I = 0 per V V V = V per I 0 V I V

38 38 V I Modello a soglia nulla. I = 0 per V 0 V = 0 per I 0

39 39 R I ? E VDVD a soglia nulla: V D =0; I = E/R a soglia V : V D =V ; I = (E - V )/R esponenziale: V D = VT ln(1+I/I S ) Circuiti con diodi.

40 40 Punto fisso di una funzione iterata. Problema: calcolare un valore X * tale che X * = f (X * ) Si può risolvere per approssimazioni successive se la successione {X 0, X 1,... X k, X k+1...} definita in modo ricorrente X k+1 = f (X k ) è convergente. Convergenza al punto fisso: se X k =X * +, X k+1 = f (X * + ) f (X*)+ f ' (X*)· X*+ f ' (X*) · X k+1 – X * | < | X k – X * | se | f '(X * ) | < 1

41 41 Punto fisso di una funzione iterata. V I E I 0 =E/R V D,k

42 42 Raddrizzatore a semionda. V in R I V out Modello a soglia nulla: I = max{0,V in /R} V out = R I = max{0,V in } V in V out

43 43 Raddrizzatore a semionda. t V V in 0 t 0 T/2T/2 V out V in1

44 44 Raddrizzatore a semionda.

45 45 Circuiti raddrizzatori a doppia semionda. V in V out V in V out Con modello a soglia nulla: V out = |V in |

46 46 V in V out t V V in 0 t 0 T/2T/2 Circuiti raddrizzatori a doppia semionda.

47 47 Rivelatore di cresta - 1 V in R +-+- V out C Modello a soglia: V out = V in -V oppure V out >V in -V Modello a soglia nulla: V out = V in oppure V out >V in

48 48 Rivelatore di cresta - 2 V in V out 0.65+V out R

49 49 Rivelatore di cresta - 3 V in V out R di valore finito

50 50 Rivelatore di cresta - 4 RC troppo grande

51 51 Rivelatore di cresta che demodula un'oscillazione modulata in ampiezza. RC troppo grande

52 52 I OP +i V OP +v I OP V OP i v=f(i) polarizzazione segnali Polarizzazione e segnali. V=F(I);v=F(I OP +i)-F(I OP )=f(i)

53 53 i v=r D i rDrD Piccoli segnali, circuito equivalente.

54 54 I OP g D= I OP /VTr D =VT/I OP 1mA40 38.5mA/V25 26 100µA4.0 3.85mA/V250 260 10mA400 385mA/V2.5 2.6 Parametri differenziali del diodo.

55 55 Schemi elettrici - 1 +E R1 R2 D1 = E R1 R2 D1

56 56 Schemi elettrici - 2 = E R1 R2 D1 R E R1 R2 D1 R

57 57 Equazione nodale. 3 2 1 R3 4 R2 R1 0

58 58 Equazioni nodali modificate. 3 2 1 L 4 R1 0 h ILIL

59 59 Simboli per transistori. bipolare NPN bipolare PNP MOS a canale n MOS a canale p

60 60 B C A tipo N B A C tipo P Transistori ideali.

61 61 Connessione a bipolo (o a diodo) I=F(V)I=F(V) V I=F(V)I=F(V) V

62 62 Specchi di corrente - 1 V I in =F(V) I out =F(V)=I in I in +I out V I in =F(V) I out =F(V)=I in I in +I out pozzo sorgente

63 63 Specchi di corrente - 2 I in I out =b·I in I in +I out B A C 1 : b I in I out =b·I in I in +I out B A C 1 : b pozzo sorgente se I out =b·F(V):

64 64 Generatori di corrente costante (resistori a resistenza differenziale infinita) I 0 = F(E) E F(E) I 0 = (E/R)-(V/R) E R F(V) V I0I0 I0I0

65 65 Coppia differenziale - 1 I0I0 0 1 2 I1I1 I2I2 a Si dimostra:

66 66 Coppia differenziale - 2 VdVd IdId I0I0 -I 0

67 67 I1I1 I1I1 I0I0 1 2 a +V cc 1 : 1 I d =I 1 -I 2 =f(V 1 -V 2 )=I d (V d ) u Stadio differenziale a transconduttanza - 1

68 68 Stadio differenziale a transconduttanza - 2 v1v1 v2v2 vdvd g md ·v d V1V1 V2V2 VdVd I d (V d ) p.s.

69 69 Stadio differenziale a transconduttanza - 3 g md =g m

70 70 V1V1 V2V2 VdVd I d (V d ) -E R V out (V d ) = R I d (V d )-E p.s. : v out = g md R v d = A d vd Facendo passare la corrente di uscita di uno stadio differenziale a transconduttanza in un resistore si ottiene uno stadio amplificatore differenziale di tensione.

71 71 In alternativa, prima si converte in tensione e poi si fa la differenza: Stadio differenziale con carichi resistivi I0I0 in 1 in 2 out 1 +V cc out 2 V out R R

72 72 Connettendo sottocircuiti già noti... b1·I0b1·I0 +V cc b2·I0b2·I0 I0I0 + _ I out R0R0 R R

73 73 E B C emettitore n-Si base p-Si collettore n-Si E B C Transistore bipolare a giunzioni (BJT) di tipo npn

74 74 Modello di Ebers e Moll -1 B C E B C E I bc I be IeIe IcIc IbIb

75 75 Modello di Ebers e Moll – 2 IbIb IcIc IeIe

76 76 Regione (di conduzione) Diretta:

77 77 Regioni di funzionamento (diretto) del BJT NORMALE: la giunzione B-E è ON e la giunzione B-C è OFF SATURAZIONE: entrambe le giunzioni sono ON INTERDIZIONE: entrambe le giunzioni sono OFF

78 78 Tensione di saturazione V cesat Nella regione normale diretta si trascura I bc rispetto a I be :

79 79 Regione Normale (Diretta):

80 80 B C E IcIc IbIb V be Modello del BJT semplificato per la regione normale: VCCS+diodo

81 81 V be IcIc 0.50.60.70.8V 1m 2m 3m 4m 5mA V ce =50mV V ce >150mV: RN Caratteristiche I c (V be ) di un BJT NPN.

82 82 1.0V2.0V3.0V 2.0mA 4.0mA IcIc V ce V cesat I b =40 A 20 A I b =0 A V ce >V cesat : Regione Normale Caratteristiche di Collettore di un BJT NPN.

83 83 Caratteristiche di Collettore.options tnom=16.96.temp=16.96 Q1 C B 0 nome_modello.MODEL nome_modello NPN IS=1fA VCE C 0 IB 0 B.DC VCE 30m 3 10m IB 0U 50U 10U.PROBE.END Caratteristiche di Collettore di un BJT NPN.cir

84 84 Riassunto Un BJT NPN con V ce 0 è in interdizione se V be V : I c = I b = I e = 0 normale se V be > V e V ce V cesat : I c =I S ·e Vbe/VT, I b =I c / F saturazione se V be V e V bc V be -V cesat : V ce = V cesat

85 85 Esercizio +V cc RcRc RbRb ReRe V cc =6V; R c =4k; R b =10k; R e =0.4k; I S =1fA; F =100; V T =25mV. Sia V inOP =1V: calcolare V ceOP e determinare il valore di V in che rende saturo il transistor supponendo V cesat =0.2V. Verificare i risultati con Pspice. V in

86 86 Risoluzione

87 87 Esercizio BJT 1.options tnom=16.96.temp=16.96 Vin 1 0 DC 1 Rb 1 2 10k Q 3 2 4 bjtmod.model bjtmod NPN + IS=1fA BF=100 Re 4 0 400 Rc 5 3 4k Vcc 5 0 6.OP.dc Vin 0 3 0.1m.probe.END NAME Q MODEL bjtmod IB 6.36E-06 IC 6.36E-04 VBE 6.79E-01 VBC -2.52E+00 VCE 3.20E+00 BETADC 1.00E+02 GM 2.54E-02 RPI 3.93E+03 Verifica con PSpice.

88 88 Verifica con PSpice.

89 89 1.0V2.0V3.0V 2.0mA 4.0mA IcIc V ce In regione normale I c non è indipendente da V ce ma un poco crescente: effetto Early. IbIb Effetto di Early

90 90 I c (mA) V be (V) 0.65 0.70 0.75 1 10 0.1 Ad alte correnti la V be è un po' più grande di quella che corrisponde a una I c (V be ) esponenziale. Alte I c

91 91 B' C E IcIc IbIb V b'e R BB' B V be V AF (tensione di Early) 10 2 V; R BB (resistenza di base) 10 2 Modello del BJT NPN in RN con effetto Early e resistenza di base

92 92 Modello del BJT NPN in RN con effetto Early e resistenza di base

93 93 Linearizzazione delle relazioni costitutive del BJT in regione normale - 1

94 94 Linearizzazione delle relazioni costitutive del BJT in regione normale - 2

95 95 Circuito quivalente per piccoli segnali del BJT in RN B C E icic ibib g m v be = 0 i b v be ieie r bb B r ce

96 96 Circuito quivalente a 3 parametri: r be, 0, r ce B E ibib v be ieie C icic r ce Se si trascura l'effetto Early, r ce = : circuito equivalente a 2 parametri

97 97 OSSERVAZIONE Trascurando sia l'effetto Early che la corrente di base, il modello del BJT si riduce a un transistore ideale:

98 98 Applicazione alla coppia differenziale

99 99 Esempi numerici

100 100 Stadio con emettitore comune G IbIb V in V out +V cc RcRc IcIc

101 101 Stadio con emettitore comune – p.s. RcRc out r ce RgRg vgvg v in =v be in r be ibib v out =v ce

102 102 Stadio con emettitore comune V in V out =V cc - R c I c : retta di carico +V cc RcRc IcIc IcIc V ce I b1 I b4 I b3 I b2 I b5 V cc V cc /R c

103 103 Stadio con collettore comune G IbIb V in V out +V cc -V ee IcIc ReRe

104 104 Un circuito equivalente per piccoli segnali dello stadio con collettore comune. RgRg vgvg r be ReRe i out v out ibib v in 0 i b r ce

105 105 Stadio con base comune V in V out +V cc +V bb RcRc G IcIc RgRg vgvg r be r ce ibib 0 i b RcRc i out v out i in v in (i out - 0 i b ) Un circuito equivalente per i piccoli segnali:

106 106 RgRg vgvg r ce i RcRc i out v out i in v in Un altro circuito equivalente per piccoli segnali dello stadio con base comune.

107 107 Matrici di doppi bipoli lineari autonomi V1V1 I1I1 V2V2 I2I2

108 108 Matrici di doppi bipoli lineari autonomi V1V1 I1I1 V2V2 I2I2

109 109 Matrici di doppi bipoli lineari autonomi V1V1 I1I1 V2V2 I2I2

110 110 Relazioni fra i parametri y, z, h dei 2-porte lineari autonomi. (D x =x i x o -x r x f )

111 111 Funzioni di rete con i parametri y di un 2-porte lineare autonomo.

112 112 Y V1V1 V2V2 I1I1 I2I2 y i + Y y f - Y y r - Y y o + Y Connessione di un bipolo in parallelo a un doppi bipolo.

113 113 V2V2 Z I2I2 V1V1 I1I1 z i + Z z f + Z z r + Z z o + Z Connessione di un bipolo in serie a un doppi bipolo.

114 114 Darlington 1 2 IcIc IbIb

115 115 Quasi-PNP p n IcIc IbIb

116 116 Esercizio difficile: *calcolare la resistenza differenziale *del resistore con terminali 1 e 0 *che si ottiene asportando il generatore Vop. **************************************************.OPTIONS TNOM=40.TEMP=40 Vcc 4 0 DC 5 Re 4 3 400 Q1 2 2 4 mod Q2 1 2 3 mod.MODEL mod PNP BF=1G IS=1F VAF=50 R 2 0 4K Vop 1 0 1.OP.TF I(Vop) Vop.END Esercizio.

117 117 +V cc R ReRe V I 1 4 3 2 0 I1I1 I2I2 Q1 Q2 Suggerimenti per lesercizio precedente. Qualè il valore della tensione termica VT? Quale modello si deve usare per i transistori? Calcolare iterativamente la corrente I 1OP in Q1. Calcolare la tensione V bcOP di Q2. Calcolare il fattore di Early per Q2 Ricavare la funzione da iterare per calcolare la corrente I 2OP in Q2. Calcolare I 2OP. Calcolare la transconduttanza g m2 di Q2. Calcolare la resistenza r ce2 di Q2. Ricavare lespressione della resistenza differenziale cercata che corrisponde al modello usato per i transistori. Calcolare tale resistenza.

118 118 Risoluzione. VT = 27mV; I b =0; effetto Early: SI I 1 =V cc /R-(VT/R)ln[I 1 /I S ]; I 1OP =1.06mA V bcOP =R I 1OP -V OP =3.25V; Early = 1+V bcOP /V AF =1.065 g m2 = I 2OP /VT = 5.21mA/V; r ce2 = 379k r = R e +r ce2 (1+g m2 R e )=1.17M

119 119 Esempio di carico attivo +V cc ReRe R1R1 R R1R1 V out V in

120 120 Stadio a simmetria complementare - 1 +V cc R V out V in -V 0 2V 0 -V cc

121 121 Stadio a simmetria complementare - 2

122 122 V out = S(V d ) V + - V - = V d + - Amplificatori operazionali.

123 123 Amplificatore operazionale tipo 741.

124 124 Amplificatore operazionale tipo 725.

125 125 Struttura tipica di un amplificatore operazionale. Stadio amplificatore differenziale Stadio amplificatore invertente Stadio di uscita (buffer) VdVd V out

126 126 V out =S(V d ) VdVd VMVM -VM-VM I out V out S(V d ) I + = 0 VdVd I - = 0 + - Amplificatori operazionali ideali.

127 127 V out = V M se V d > V M /A d0 -V M se V d < -V M /A d0 A d0 ·V d se |V out | V M VdVd V out VMVM -V M dV out / dV d = A d0 -V M /A d0 Approssimazione lineare a tratti della caratteristica ingresso-uscita di un amplificatore operazionale.

128 128 Una precisazione. V out = S(V d ) p. s. v out = S(V dOP )·v d V dOP = 0v out = S(0)·v d = A d0 ·v d Approssimazione lineare a tratti di S(V d ):

129 129 Convertitore corrente-tensione -1 V out = S( V d ) VdVd + _ R I in

130 130 Convertitore corrente-tensione - 2 V out VdVd VMVM -VM-VM -R I in

131 131 Convertitore corrente-tensione logaritmico VdVd + _ I in V out

132 132 Amplificatore invertente - 1 VdVd + _ R2R2 V in R1R1 +_+_ V out = S( V d ) I in

133 133 Amplificatore invertente - 2 V out V in VMVM -V M arctan[-R 2 /R 1 ]

134 134 Amplificatore invertente - 3 I in V in 1/R 1 VMVM -V M 1/(R 1 + R 2 )

135 135 CORTOCIRCUITO VIRTUALE.

136 136 Esempio di uso dellapprossimazione del cortocircuito virtuale. + _ Z 2 (s) V in (s) Z 1 (s) +_+_ V out (s)

137 137 Integratore VdVd + _ C V in R +_+_ V out

138 138 Amplificatore non invertente VdVd + _ R2R2 V in R1R1 +_+_ V out = S( V d )

139 139 Inseguitore di tensione o stadio separatore o buffer. VdVd + _ V in +_+_ V out

140 140 Utilità degli stadi separatori - 1 Doppio bipolo lineare V in V out ZcZc Thévenin: V out VeVe Z out ZcZc

141 141 Utilità degli stadi separatori - 2 Doppio bipolo lineare V in V out ZcZc Buffer V out VeVe Z out ZcZc VeVe +_+_ VeVe

142 142 Combinazione lineare, sommatore. VdVd + _ R3R3 V in1 R1R1 +_+_ V out V in2 R2R2 +_+_

143 143 Amplificatore differenziale + _ R2R2 V in2 R1R1 V in1 R1R1 R2R2 V out

144 144 Esercizio. + _ V in +_+_ V out 1k1nF 100k Usando lapprossimazione del cortocircuito virtuale calcolare il guadagno A v (s)=V out (s)/V in (s); calcolarne zeri e poli; descriverne la curva di risposta di ampiezza; calcolare la risposta V out (t) allingresso

145 145 Risoluzione - 1 + _ V in +_+_ V out R1R1 C C R2R2

146 146 Disoluzione - 2 La curva di risposta di ampiezza è passa-banda con frequenza di taglio inferiore prossima a 10 4 /(2 ) 1.59kHz e frequenza di taglio superiore prossima a 104/(2 ) 159kHz

147 147 VdVd + _ R2R2 V in R1R1 +_+_ V out = S( V d ) I in È un amplificatore invertente? Posso usare il cortocircuito virtuale? NO, perché... Una domanda...

148 148 V out VdVd VMVM -VM-VM V inOP =0 Possono esserci 3 punti di riposo! In quale andrà il circuito?... e la risposta

149 149 Esercizio a sorpresa Calcolare V out (t) + _ C R R k·Rk·R VdVd V out V in

150 150 Tentativo di risoluzione

151 151 Verifica con PSpice - 1 Un circuito con stato di riposo instabile..PARAM PI=3.14159 XOPAMP 3 2 6 OPAMP Vin 1 0 DC 0 AC 1 SIN(0 1 50/PI) R1 1 2 10K R2 2 6 100K R 3 0 10K C 3 6 1U.SUBCKT OPAMP PIU MENO OUT Gout 0 OUT Value={10000/PI*arctan(PI*20k*V(PIU,MENO))} Rout OUT 0 1m.ENDS.TRAN.1m 500m 0.1m.probe.end

152 152 Verifica con PSpice - 2 V in V out

153 153 Analisi critica - 1 Se i calcoli sono giusti ma il risultato è sbagliato, significa che almeno una delle ipotesi originali non è verificata. Lipotesi fondamentale per il calcolo della risposta di un circuito alle variazioni dellingresso è: fintanto che V in = V inOP, risulta V out = V outOP. Se ciò non è vero, infatti, è assurdo presumere che alle variazioni di V in nellintorno di V inOP corrispondano delle variazioni di V out nellintorno di V outOP.

154 154 Analisi critica - 2

155 155 Analisi della stabilità.degli stati di riposo di un circuito dinamico - 1 1)Determinare gli stati di riposo: problema adinamico non lineare. 2)Linearizzare il circuito nell'intorno di uno stato di riposo e renderlo autonomo annullando gli eventuali ingressi. 3)Determinare le relazioni esistenti fra le trasformate di Laplace dei piccoli segnali; sia Y(s) la variabile di uscita. 4)Se il circuito avesse un ingresso X(s), si otterrebe Y(s)=H(s)X(s) = N(s)X(s)/D(s), con N e D polinomi. Quindi D(s)Y(s)=N(s)X(s) ma siccome il circuito lineare dinamico è autonomo, si deve ottenere D(s)Y(s)=0. 5)D(s) è il polinomio caratteristico. 6)D(s)=0 è l'equazione caratteristica: le sue radici sono gli zeri del polinomio caratteristico.

156 156 Analisi della stabilità.degli stati di riposo di un circuito dinamico - 2 In tal caso lo stato di riposo si dice (asintoticamente) STABILE, i valori di riposo si mantengono inalterati e un segnale di ingresso può produrre variazioni della grandezza di uscita nell'intorno del suo valore di riposo.

157 157 Capacità del diodo a giunzione V(t) I(t) F(V) v(t) i(t)

158 158 Capacità differenziale di una giunzione -10V-8-6-4-20 V OP 100nF C d (V OP ) 40 60 80

159 159 Effetto della capacità del diodo in un raddrizzatore a semionda

160 160 B C E icic ibib g m v be v be ieie r bb B r ce r be C bc C be Capacità differenziali del transistor a giunzioni in regione normale (circuito equivalente di Giacoletto e Johnson)

161 161 Guadagno di corrente di cortocircuito del transistore a giunzioni in regione normale

162 162 Frequenza di taglio beta e frequenza di transizione. f | (jf)| f fTfT 0

163 163 Effetti reattivi negli amplificatori operazionali – 1. Sempre con |V out |<V M, in luogo della relazione costitutiva adinamica V out = A d0 V d, per tener conto di effetti reattivi interni all'opamp si dovrà usare V out (s) = A d (s)V d (s) con A d (s) dotato in generale di zeri e poli, ma questi ultimi tutti con parte reale negativa. Si pone allora il problema della stabilità degli stati di riposo delle diverse possibili configurazioni degli amplificatori che fanno uso di un operazionale. Consideriamo in particolare la connessione a inseguitore nella quale si ha V out (s) = A d (s)V d (s) = -V d (s) e quindi l'equazione caratteristica può essere ricavata da A d (s) + 1 = 0.

164 164 Effetti reattivi negli amplificatori operazionali – 2.

165 165 Effetti reattivi negli amplificatori operazionali – 3.

166 166 Condensatore di compensazione. Stadio amplificatore differenziale Stadio amplificatore invertente Stadio di uscita (buffer) VdVd V out CcCc G out CcCc G in i out v V I out

167 167 Condensatore di compensazione più piccolo. Stadio amplificatore differenziale -A Stadio di uscita (buffer) VdVd V out CcCc V I out I in

168 168 Limitazione di slew-rate, dati di un costruttore.

169 169 Limitazione di slew-rate, simulazione con un macromodello di opamp. *Risposta di un inseguitore di tensione a un ingresso *sinusoidale in condizioni di limitazione di slew-rate. Vpiu 3 0 dc 0 ac 1 sin(0 2 100k) Vmenout 2 6 * xAO 2 3 6 AO * * * OpAmp * * * * * * * * * * * * * * * * * * Connessioni: Ingresso invertente 2 * Ingresso non invertente 3 * Uscita 6.subckt AO 2 3 6 * Rp 3 0 10MEG Rm 2 0 10MEG Rd 3 2 2MEG Goa1 0 10 value={1e-4/3.14159*atan(31.4159*V(3,2))} Roa1 10 0 159MEG Cc 10 0 100pF Goa2 0 6 10 0 21m Ruoa 6 0 75 Dm 11 6 sat Vee 11 0 -9.3 Dp 6 12 sat Vcc 12 0 9.3.model sat d.ends * * * * * * * * * * * * * * * * *.tran 1n 80u 50u 1n.probe.end

170 170 Limitazione di slew-rate, risultato della simulazione.