FONDAMENTI DELL’ ANALISI DEI SISTEMI TRIFASI

Presentazione sul tema: "FONDAMENTI DELL’ ANALISI DEI SISTEMI TRIFASI"— Transcript della presentazione:

1 FONDAMENTI DELL’ ANALISI DEI SISTEMI TRIFASI
Rappresentazione grafica di un sistema elettrico. Modelli matematici di primo livello del sistema elettrico: Bipolo doppio bipolo ed n-bipolo nodi

2 Rappresentazione grafica di un sistema elettrico.

3 Bear Valley Mouse City Duck City

4 BEAR VALLEY DUCK CITY MOUSE CITY

5 B DB nB nB B B N B

6 7 G 6 T 1 3 L G 2 L 4 T 5 L T C C I1 V1 I2 V3 I3 V2 Duck City
Bear Valley 3 L G 2 L 4 T 5 L T C C I1 V1 I2 Mouse City V3 I3 V2

7 VARIABILI DI INTERESSE NEI SISTEMI ELETTRICI

8 IPOTESI SUI MODELLI DI PRIMO LIVELLO
Legami lineari tra tensioni e correnti Modelli validi per l’analisi del funzionamento in regime sinusoidale costante o del funzionamento in condizioni dinamiche “lentamente variabili”

9 MODELLO DEL BIPOLO ATTIVO

10 I1 I2 I3 B V1 V2 V3

11

12 I1 Z10 1 Zm12 V1 I2 Z20 2 Zm23 Zm31 I3 Z0n Z30 3 V2 V3 I1+ I2+ I3 n

13

14 If Ef Vf Zf

15 MODELLO DEL n-BIPOLO

16

17 I1h V1h I1k I2h I2k V1k I3h V2h I3k V3h V2k V3k

18

19 If(k) If(i) [zf] Vf(i) Vf(k)

20 MODELLO DEL DOPPIO BIPOLO (caso particolare del n-bipolo)

21 Ip1 Ia1 Ip2 Ia2 Ip3 DB Ia3 Vp2 Va1 Vp1 Va2 Vp3 Va3

22

23

24 If(a) If(p) Vf(a) Vf(p)

25 Ia Ip Va Vp

26 é V ù é Z Z ù é I ù = × ê ú ê ú ê ú Z Z ë V û ë û ë I û
Descrizione mediante “impedenze a vuoto” é V ù é Z Z ù é I ù p pp pa p = × ê ú ê ú ê ú Z Z ë V û ë û ë I û a ap aa a

27 Descrizione mediante “ammettenze in cortocircuito”
é I ù é Y Y ù é V ù p pp pa p = × ê ú ê ú ê ú Y Y ë I û ë V ë û a ap aa û a

28 Descrizione mediante “costanti di trasmissione”
é V ù é A B ù é V ù p a × = ê ú ê ú ê ú I C D I ë û ë ë û p û a

29 “matrice di trasmissione”
La matrice : é A B ù [ ] a = ê ú ë C D û viene chiamata “matrice di trasmissione”

30 IDENTIFICAZIONE DELLE COSTANTI DI TRASMISSIONE
Prova a vuoto Prova in corto circuito

31 PROVA A VUOTO Ia0= 0 Va0 Vp0 Ip0 A B C D V I p p A = C = V V a a

32 PROVA IN CORTO CIRCUITO
IaCC VpCC IpCC A B C D VaCC= 0 cc cc V I p p B = D = cc cc I I a a

33 Relazioni tra le costanti di trasmissione, impedenze a vuoto e ammettenze in cortocircuito
pp Y Z Zpp 1 aa aa A = = - B = Z - = pa Z Y Z Y ap ap ap pa Y Y Y 1 aa pp Z pp aa C = = Y - D = - = pa Z Y Z Y ap pa ap pa

34 é A B ù Y Z det = AD - BC = - = - ê ú ë C D û Y Z
RELAZIONE TRA LE COSTANTI DI TRASMISSIONE é A B ù Y Z pa pa det = AD - BC = - = - ê ú ë C D û Y Z ap ap

35 Condizione di reciprocità
Se : Ia Vp Va=0 = Ip Va Vp=0 Allora : Zap = Zpa e Yap = Ypa ; AD - BC = -1

36 [ ] ove: é V ù é A B ù é V ù = × ê ú ê ú ê ú I ë I û ë C D û ë û é A B
INVERSIONE DEL DOPPIO BIPOLO é V ù é A B ù é V ù p a × ê ú = ê ú ê ú I C D I ë p û ë û ë û a - 1 é V ù é A B ù é V ù a p = × ê ú ê ú ê ú I ë I û ë C D û a ë p û ove: - 1 é A B ù 1 é D -B ù é -D B ù = × = ê ú [ ] ê ú ê ú ë C D û det a ë -C A û ë C -A û

37 A = - D SIMMETRIA DI UN DOPPIO BIPOLO é A B ù é A B ù é -D B ù = = ê ú
Un doppio bipolo si dice “simmetrico” se coincide col suo inverso, ossia se: - 1 é A B ù é A B ù é -D B ù = = ê ú ê ú ê ú ë C D û ë C D û ë C -A û ossia se: A = - D

38 CONDIZIONI DI SIMMETRIA DI UN DOPPIO BIPOLO IN TERMINI DI IMPEDENZE A VUOTO O DI AMMETTENZE IN CORTO CIRCUITO A = - D Yaa = Ypp Zaa = Zpp

39 Rete equivalente a “” Rete equivalente a “T”
RETI EQUIVALENTI A TRE POLI DI UN DOPPIO BIPOLO ALMENO SIMMETRICO O RECIPROCO Rete equivalente a “” Rete equivalente a “T”

40 RETE EQUIVALENTE A ““ p a Z*pa Z*pp Z*aa

41 ì Z* + Z* ì ï A = ï Z* = - B Z* ï ï ï ï B í B = - Z* í Z* = 1 - A ï ï
RELAZIONI TRA COSTANTI DI TRASMISSIONE E IMPEDENZE DELL’EQUIVALENTE A “” ì Z* + Z* ì aa pa ï A = ï Z* = - B pa Z* ï aa ï ï ï B í B = - Z* í Z* = pa aa 1 - A ï ï Z* + Z* ï pp pa ï B D = - Z* = ï ï Z* pp î î 1 + D pp

42 RETE EQUIVALENTE A “T“ p a Zp0 Za0 Z00

43 ì Z + Z ì 1 A = ï Z = Z ï C ï ï ï 1 ï -D - 1 í C = í Z = Z C ï ï ï ï A
RELAZIONI TRA COSTANTI DI TRASMISSIONE E IMPEDENZE DELL’EQUIVALENTE A “T” ì Z + Z p0 00 ì 1 A = ï Z = Z ï 00 C ï 00 ï ï 1 ï -D - 1 í C = í Z = a0 Z C ï 00 ï ï ï A - 1 Z + Z a0 00 Z = ï D = - ï p0 î C Z î 00

44 RIDUZIONE DI UN DOPPIO BIPOLO

45 Ip Ia Ic A B Zc Vp Va Vc C D V -AZ + B p c Z = = p I -CZ + D p c

46 IMPEDENZA ITERATIVA DI UN DOPPIO BIPOLO
E’ l’impedenza che, collegata alla porta di arrivo riduce il bipolo ad una impedenza dello stesso valore.

47 ( ( ) ) -AZ + B Z = -CZ + D - A + D ± A + D - 4BC Z = 2C
CALCOLO DELL’IMPEDENZA ITERATIVA -AZ + B it Z = it -CZ + D it ( ) ( ) 2 - A + D A + D - 4BC Z = it 2C

48 -B Z = C IMPEDENZA CARATTERISTICA A + D = 0 c
Nel caso di simmetria del doppio bipolo vale: A + D = 0 In tal caso l’impedenza iterativa si chiama: “IMPEDENZA CARATTERISTICA” e vale: -B Z = c C

49 MODELLO DEL NODO

50 I1b V1b I2b V2b I1a I3b V3b I2a I3a I1c V1a V2a I2c V3a I3c V1c V2c V3c

51

52 Ib Ia Vb Va Ic Vc

53 7 G 6 T 1 G 3 L 2 L T 4 L 5 C T I f V f C