Il meccanismo di Hosotani in teorie con extradimensioni a temperatura finita Alessia Gruzza Cortona 2005 27 maggio.

Presentazione sul tema: "Il meccanismo di Hosotani in teorie con extradimensioni a temperatura finita Alessia Gruzza Cortona 2005 27 maggio."— Transcript della presentazione:

1 Il meccanismo di Hosotani in teorie con extradimensioni a temperatura finita Alessia Gruzza Cortona 2005 27 maggio

2 Idea che lo spazio-tempo abbia più di 3 dimensioni spaziali Kaluza-Klein unificazione interazione gravitazionale ed elettromagnetica Problema: verifica sperimentale ad energie dellordine della scala di Planck Con la quasi-localizzazione dei campi del Modello Standard nelle 3 dimensioni spaziali le extradimensioni possono avere un raggio di compattificazione dellordine del mm, dato che solo la gravità si propaga nelle extradimensioni Conseguenze In cosmologia la quinta componente dei bosoni di gauge può contribuire a risolvere il problema dellenergia oscura In fisica delle particelle lHiggs può essere considerato come la quinta componente dei bosoni di gauge; questo comporta leliminazione del problema gerarchico senza lintroduzione della supersimmetria Pilo, Rayner, Riotto hep-ph/0302087 Antoniadis, Benakli, Quiros hep-th/0108005 Gersdorff, Irges, Quiros hep-ph/0204223

3 Teoria in 5 dimensioni basata sul gruppo di gauge SU(2) in uno spazio-tempo M x S¹, dove S¹ è il cerchio di raggio R e M è lo spazio di Minkowsky Teoria in 5 dimensioni basata sul gruppo di gauge SU(2) in uno spazio-tempo M x S¹, dove S¹ è il cerchio di raggio R e M è lo spazio di Minkowsky Nel cerchio identificazione di y~ -y lo spazio-tempo non è più una varietà, in quanto non più localmente differenziabile nei punti (x,y=0) e (x,y= π R), detti punti fissi Nel cerchio identificazione di y~ -y lo spazio-tempo non è più una varietà, in quanto non più localmente differenziabile nei punti (x,y=0) e (x,y= π R), detti punti fissi M x S¹/Z 2 orbifold M x S¹/Z 2 orbifold {(x,y) Є M x S¹/Z 2 l y=0} e {(x,y) Є M x S¹/Z 2 l y= π R} brane {(x,y) Є M x S¹/Z 2 l y=0} e {(x,y) Є M x S¹/Z 2 l y= π R} brane

4 Un campo bosonico φ può essere sviluppato come Un campo bosonico φ può essere sviluppato come Un osservatore che percepisce solo M vedrà anziché ununica particella φ di massa m 0, una famiglia φ n con masse detta Torre di Kaluza-Klein Ad energie molto minori di 1/R ci si aspetta di vedere solo il modo zero

5 Nelle teorie a 5d i campi di gauge mostrano nuove proprietà poiché, in spazi non semplicemente connessi come M x S¹/Z 2, alcune delle componenti 5d possono diventare gradi di libertà (fasi di Wilson) e questo rende il vuoto classicamente degenere Nelle teorie a 5d i campi di gauge mostrano nuove proprietà poiché, in spazi non semplicemente connessi come M x S¹/Z 2, alcune delle componenti 5d possono diventare gradi di libertà (fasi di Wilson) e questo rende il vuoto classicamente degenere La simmetria associata può essere ulteriormente rotta o ripristinata quantisticamente (meccanismo di Hosotani) La simmetria associata può essere ulteriormente rotta o ripristinata quantisticamente (meccanismo di Hosotani) rottura della simmetria SU(2) in U(1) mediante condizioni di orbifold eliminazione della simmetria residua mediante lintroduzione di una fase di Wilson

6 Spettro di massa fermionico Consideriamo una densità di Lagrangiana dove è un doppietto di SU(2), e M è il termine di massa 5d Dopo aver considerato le equazioni del moto si ottiene lo spettro di massa quadridimensionale dei fermioni, dato da dove equazione non risolubile analiticamente

7 Approssimazioni per il modo più leggero, imponendo (valido per MR0.5), si ottiene per i modi più pesanti, imponendo, si ottiene Gersdorff,Pilo,Quiros, Rayner, Riotto hep-ph/0305218

8 Potenziale efficace e temperatura di transizione Il potenziale fermionico one-loop è dato dalla somma dei contributi a T=0 e a T0 T=0 per 2 π MR>>1 si può risolvere analiticamente dove p è il momento euclideo, N f è il numero di gradi di libertà fermionici m n è la massa 4d della n-esima particella

9 T0 per e si ottiene lespressione analitica Quando w 0, SU(2) viene rotta completamente, mentre il caso w =0 corrisponde alla rottura SU(2 ) U(1). Il caso w =1/2 è speciale; infatti per una data temperatura (la temperatura di transizione) il potenziale ha un minimo e SU(2 ) U(1). che corrisponde ad unespansione ad alta temperatura per il modo quasi-zero e ad unespansione a bassa temperatura per gli altri modi della torre di Kaluza-Klein

10 Valutazione numerica per MR=4 si valuta numericamente la temperatura di transizione β /R=1.505 β /R=1.52 (con N f =1 e moltiplicati per un fattore 10 ) Questo risultato numerico può essere paragonato con quello analitico, che si ottiene imponendo luguaglianza dei contributi a T=0 e a T0, il cui risultato è che per MR=4 si ottiene β /R=1.51, in perfetto accordo con il risultato numerico 12 in coll. con L.Pilo

11 Conclusioni M x S¹/Z 2 in cui i modi zero delle torri di Kaluza-Klein sono stati quasi-localizzati nelle brane y=0 e y= π R, tramite un termine di massa 5-dimensionale Si è considerato un modello con un gruppo di gauge SU(2) su M x S¹/Z 2 in cui i modi zero delle torri di Kaluza-Klein sono stati quasi-localizzati nelle brane y=0 e y= π R, tramite un termine di massa 5-dimensionale Si è valutato leffetto della quasi-localizzazione a temperatura finita, verificando lesistenza di una temperatura critica al di sopra della quale si restaura la simmetria U(1) Si è valutato leffetto della quasi-localizzazione a temperatura finita, verificando lesistenza di una temperatura critica al di sopra della quale si restaura la simmetria U(1)