Esempio: somma se, allora [ per n addendi ] se ( se )

Presentazione sul tema: "Esempio: somma se, allora [ per n addendi ] se ( se )"— Transcript della presentazione:

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6 Esempio: somma se, allora [ per n addendi ] se ( se )

7 Esempio: media se allora [ per n addendi]

8 x y d equazioni di osservazione misurati noti incogniti Minimi quadrati esempio

9 Minimi quadrati n=k determinazione univoca dei dai valori misurati delle ma gli errori di misura su comportano errori sui calcolati senza possibilità di controllo n>k in generale nessuna soluzione [le prime k equazioni hanno soluzione unica che, sostituita nelle altre n-k, non le soddisfa] In molti casi pratici

10 Minimi quadrati Se le n equazioni sono coerenti con un modello geometrico, la soluzione esiste anche in caso di ridondanza, ma, se le misure sono affette da errore, si generano incompatibilità, e la soluzione può non esistere

11 Minimi quadrati Esempio: rete di 3 dislivelli - se sono incognite, la soluzione non è unica soluzione - se è noto, esiste soluzione solo se(eq. di condizione) non verificata a causa degli errori di misura

12 Minimi quadrati Ossia: non esistono tali che Allora cerco che rendono minima

13 Minimi quadrati Se la soluzione esistesse, allora M=0 Se gli errori di misura sono piccoli, allora anche il minimo di M è piccolo I valori di che realizzano il minimo di M, possono essere considerati una soluzione approssimata, Tutti i termini devono essere piccoli I valori sono detti osservabili compensate

14 Minimi quadrati Variante: con ossia: le misure più precise hanno scarto quadratico medio più piccolo vengono moltiplicate per un coefficiente più grande e quindi hanno peso maggiore