Massimizzazione del profitto di una pasticceria

Presentazione sul tema: "Massimizzazione del profitto di una pasticceria"— Transcript della presentazione:

1 Massimizzazione del profitto di una pasticceria
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CAGLIARI FACOLTÀ DI INGEGNERIA Corso di Laurea in Ingegneria Civile Massimizzazione del profitto di una pasticceria

2 Si è suddiviso il lavoro nelle seguenti fasi:
Definizione del problema Costruzione del modello matematico di programmazione lineare (PL) Risoluzione delle istanze Analisi dei risultati ottenuti

3 1. DEFINIZIONE DEL PROBLEMA
L'obiettivo è massimizzare il profitto di una pasticceria con la vendita di 4 tipologie di vassoi di dolci sardi.

4 1. DEFINIZIONE DEL PROBLEMA
Si è ipotizzato di considerare una pasticceria che può produrre in un mese: da 300 kg a 550 kg di amaretti da 100 kg a 150 kg di ciambelline da 50 kg a 70 kg di gueffus da 50 kg a 70 kg di pabassinas I dolci vengono venduti in vassoi da 1 kg così composti:

5 Vassoio 1 1 kg di amaretti a € 13.40
1. DEFINIZIONE DEL PROBLEMA Vassoio 1 1 kg di amaretti a € 13.40

6 1. DEFINIZIONE DEL PROBLEMA
Vassoio kg di amaretti kg di ciambelline kg di gueffus kg di pabassinas a € 16.50

7 Vassoio 3 1 kg di ciambelline a € 14.20
1. DEFINIZIONE DEL PROBLEMA Vassoio 3 1 kg di ciambelline a € 14.20

8 1. DEFINIZIONE DEL PROBLEMA
Vassoio kg di amaretti kg di ciambelline kg di gueffus kg di pabassinas a € 16.80 Si ipotizza infine che non siano disponibili più di 300 vassoi di tipo 1 e non più di 1000 vassoi degli altri tipi.

9 2. COSTRUZIONE DEL MODELLO DI PL
SET E INDICI I: insieme dei dolci (amaretti, ciambelline, gueffus e pabassinas) J: insieme delle tipologie dei vassoi (vassoio 1, vassoio 2, vassoio 3, vassoio 4) i: indice che identifica i dolci j: indice che identifica i vassoi DATI rj: ricavo unitario generato dal vassoio j ϵ J aij: quantità di ciascun dolce i ϵ I presente nella tipologia di vassoio j ϵ J ui: quantità massima producibile di dolce i ϵ I li: quantità minima producibile di dolce i ϵ I uj: numero di vassoi disponibili di vassoi di tipo j ϵ J VARIABILI DECISIONALI vj: numero di vassoi di tipo j che si intende produrre

10 4. ANALISI DEI RISULTATI La vendita dei vassoi 4 non è remunerativa.
Si procede alla scrittura dell'istanza su LINDO 6.1 MAX V V V V4 S.T. V V V4 < 550 0.150 V2 + V V4 < 150 0.250 V V4 < 70 0.250 V V4 < 70 V V V4 > 300 0.150 V2 + V V4 > 100 0.250 V V4 > 50 0.250 V V4 > 50 V1 < 300 V2 < 1000 V3 < 1000 V4 < 1000 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST V V V V ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) NO. ITERATIONS= Il ricavo ottimale sarà di € ottenuto dalla vendita di 300 vassoi 1, 280 vassoi 2 e 108 vassoi 3. La vendita dei vassoi 4 non è remunerativa.

11 Vendendo almeno 50 vassoi di ogni tipologia l'istanza diventa:
MAX V V V V4 S.T. V V V4 < 550 0.150 V2 + V V4 < 150 0.250 V V4 < 70 0.250 V V4 < 70 V V V4 > 300 0.150 V2 + V V4 > 100 0.250 V V4 > 50 0.250 V V4 > 50 V1 < 300 V2 < 1000 V3 < 1000 V4 < 1000 V1 > 50 V2 > 50 V3 > 50 V4 > 50 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST V V V V ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) NO. ITERATIONS= Il ricavo si abbasserà a € ottenuto con la vendita di 300 vassoi 1, 220 vassoi 2, 102 vassoi 3 e 50 vassoi 4.

12 Si aumenta di € 1. 00 il ricavo unitario dei vassoi 1 e 3, e di € 2
Si aumenta di € 1.00 il ricavo unitario dei vassoi 1 e 3, e di € 2.00 il ricavo unitario dei vassoi 2 e 4. L'istanza sarà: MAX V V V V4 S.T. V V V4 < 550 0.150 V2 + V V4 < 150 0.250 V V4 < 70 0.250 V V4 < 70 V V V4 > 300 0.150 V2 + V V4 > 100 0.250 V V4 > 50 0.250 V V4 > 50 V1 < 300 V2 < 1000 V3 < 1000 V4 < 1000 V1 > 50 V2 > 50 V3 > 50 V4 > 50 END LP OPTIMUM FOUND AT STEP OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST V V V V ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) NO. ITERATIONS= Il ricavo aumenterà a € ottenuto vendendo ugualmente 300 vassoi 1, 220 vassoi 2, 102 vassoi 3 e 50 vassoi 4.

13 CONCLUSIONI Per ricavare delle soluzioni ottime che massimizzino i profitti della pasticceria presa in considerazione ci si è serviti dell'ausilio del software LINDO 6.1. Impostando il problema in base ai dati iniziali si è ottenuto un profitto di € Si evince che la vendita dei vassoi 4 non è remunerativa e che la produzione massima di amaretti può essere limitata a 398 kg per non avere rimanenze di prodotto. In una seconda istanza si è voluto imporre di vendere almeno 50 vassoi di ogni tipologia. Il profitto si è ridotto a € Questo ha confermato che la vendita dei vassoi 4 non è conveniente. In terza istanza si è deciso di aumentare di € 1.00 il ricavo unitario dei vassoi 1 e 3, e di € 2.00 il ricavo unitario dei vassoi 2 e 4 per cercare di aumentare il profitto, continuando ad imporre la vendita di almeno 50 vassoi di ciascuna tipologia. Si deduce che con quest'ultima modifica il profitto effettivamente aumenta fino a € Si deduce quindi che la scelta ottimale per massimizzare il profitto è quella di imporre la vendita di almeno 50 vassoi per ciascuna tipologia e aumentare il ricavo unitario di € 1.00 per i vassoi 1 e 3, e di € 2.00 per i vassoi 2 e 4, riuscendo così ad avere un ricavo massimo di €