Corso di Ricerca Operativa A.A. 2000-2001 PRODUZIONE OTTIMA IN UN AZIENDA AVICOLA.

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1 Corso di Ricerca Operativa A.A. 2000-2001 PRODUZIONE OTTIMA IN UN AZIENDA AVICOLA

2 2 DOCENTE: Prof.ssa PAOLA ZUDDAS Realizzazione: Ezio CdL Ing.Meccanica V.O. Polli&Polli s.p.a.

3 3 Indice degli argomenti Presentazione 2 Introduzione 4 Obbiettivi 5 Fasi di produzione 8 Input/output13 Definizione dei costi15 Definizione delle variabili16 Definizione della funzione obbiettivo19 Definizione dei vincoli20 Soluzione ottima21 Parte I

4 4 Indice degli argomenti Analisi di sensitività in forma descrittiva 27 Analisi di sensitività in forma tabellare32 Analisi statistica37 Rappresentazioni grafiche dei risultati38 Analisi dei risultati44 Tabella riassuntiva dellanalisi dei risultati47 Descrizione del software impiegato48 Parte II

5 5 IL LAVORO ALLINTERNO DELLAZIENDA SI COMPONE DELLE SEGUENTI FASI: Introduzione acquisto delle uova e del pollame direttamente dagli allevatori pulizia ed imballaggio delle uova macellazione dei polli distribuzione dei prodotti (destinati a macellerie e supermercati) Polli&Polli s.p.a.

6 6 Obiettivi: Determinare la campagna ottima di produzione settimanale Polli&Polli s.p.a.

7 7 Campagna ottima di produzione settimanale Quante uova Quali tipi di polli Quanti per ogni tipo Polli&Polli s.p.a.

8 8 Tenendo presente : Le richieste del mercato La disponibilità degli allevatori Le ore di lavoro Profitti ottenibili dalla vendita di ogni prodotto Polli&Polli s.p.a.

9 9 Fasi di produzione: Acquisto di uova e polli Trattamento uova Uccisione e spennaggio polli Distribuzione del prodotto Polli&Polli s.p.a.

10 10 Fase 1: ACQUISTO DI UOVA E POLLI Pollo dallevamento Superpesante Pollo Golden Pollo Livornese La sig.ra Mara compra allinizio della settimana uova e polli di 3 diverse qualità da un certo numero di allevatori Polli&Polli s.p.a.

11 11 Fase 2: TRATTAMENTO UOVA Test per stabilirne la freschezza Pulizia Imballaggio in confezioni plastica in grado di contenerne 6 Polli&Polli s.p.a.

12 12 Macellazione non più di 2 giorni prima della distribuzione Costi di mantenimento (mangime + veterinario) Conservazione in frigoriferi Fase 3: UCCISIONE E SPENNAGGIO Polli&Polli s.p.a.

13 13 Fase 4: DISTRIBUZIONE DEL PRODOTTO La distribuzione della merce comporta un costo che dipende dalla quantità di uova e pollame prodotta. Polli&Polli s.p.a.

14 14 Input-Output Polli&Polli mangime Polli e uova Materiale da imballaggio Manodopera Polli&Polli s.p.a. Uova Pollo Golden Pollo Livornese Pollo Superpesante

15 15 Riassumendo … 8.100 3331/2Manodopera 15.000 150 0Mangime 3.500 00 0 1/6Imballaggio 40 1000Pollo3 65 0100Pollo2 80 0010Pollo1 20.000 0001Uova DisponibilitàPollo3Pollo2Pollo1Uova Polli&Polli s.p.a. Tab. 1 – Dati del problema Relative ad una settimana N° massimo di uova acquistate complessivamente dagli allevatori N° massimo di polli superpesante N° contenitori da 6 uova g di mangime a disposizione Ore lavorative espresse in minuti pari a 135 ore/settimana

16 16 Definizione dei costi Polli&Polli s.p.a. £ 7.910£ 9.350 Pollo Livornese £ 9.350£ 11.250 Pollo Golden £ 5.600£ 6.250 Pollo Superpesante £ 112£ 125Uova Costo variabile unitario Prezzo di vendita unitario Prodotto Tab. 2 – Prezzi di vendita e costi variabili di produzione

17 17 Quale la produzione settimanale dellazienda avicola che rende massimo il Polli&Polli s.p.a. profitto netto totale?

18 18 Variabili decisionali Polli&Polli s.p.a. X1 -> n° uova prodotte X2 -> n° polli Superpesante prodotti X3 -> n° polli Golden prodotti X4 -> n° polli Livornese prodotti

19 19 Funzione obbiettivo Polli&Polli s.p.a. Prezzo unitario di vendita Costo unitario di produzione Margine di Contribuzione Unitario (MCU) Coefficienti della Funzione Obbiettivo

20 20 Polli&Polli s.p.a. Max z = 13x 1 + 650x 2 + 1900x 3 + 1440x 4 Funzione Obbiettivo Profitto netto totale

21 21 Definizione dei vincoli Polli&Polli s.p.a. Vincoli di mercato Vincoli di produzione Vincoli di trasporto

22 22 I Vincoli di produzione Polli&Polli s.p.a. 1) x1 <= 20000 2) x2 <= 80 3) x3 <= 65 4) x4 <= 40 5) (1/6) x1 <= 3500 6) 150 x2 + 150 x3 + 150 x4 <= 15000 7) 0.5 x1 + 3 x2 + 3 x3 + 3 x4 <= 8100

23 23 I Vincoli di mercato Polli&Polli s.p.a. 8) x1 >= 13000 8) x1 >= 13000 9) x2 >= 20 9) x2 >= 20 10) x3 >= 18 11) x4 >= 12

24 24 Vincolo sul trasporto Polli&Polli s.p.a. 12) x2 + x3 + x4 <= 100

25 25 Soluzione ottima: Polli&Polli s.p.a. £ 360900,0 VARIABILE VALORE REDUCED COST VARIABILE VALORE REDUCED COST X1 15600.000000 0.000000 X1 15600.000000 0.000000 X2 20.000000 0.000000 X2 20.000000 0.000000 X3 65.000000 0.000000 X3 65.000000 0.000000 X4 15.000000 0.000000 X4 15.000000 0.000000 Con Valore:

26 26 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 4400.000000 0.000000 2) 4400.000000 0.000000 3) 60.000000 0.000000 3) 60.000000 0.000000 4) SLK4 0.000000(vinc saturo) 460.000000 4) SLK4 0.000000(vinc saturo) 460.000000 5) 25.000000 0.000000 5) 25.000000 0.000000 6) 899.948059 0.000000 6) 899.948059 0.000000 7) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 8) h/lavoro 0.000000 26.000000 8) h/lavoro 0.000000 26.000000 9) 2600.000000 0.000000 9) 2600.000000 0.000000 10)dom Pol Superp 0.000000 -790.000000 10)dom Pol Superp 0.000000 -790.000000 11) 47.000000 0.000000 11) 47.000000 0.000000 12) 3.000000 0.000000 12) 3.000000 0.000000 13) trasporto 0.000000 1362.000000 13) trasporto 0.000000 1362.000000 NO. ITERATIONS= 5 NO. ITERATIONS= 5 Polli&Polli s.p.a.

27 27 Studio del comportamento dellottimo al variare di alcune condizioni di lavoro Polli&Polli s.p.a. Analisi di sensitività Variazione del vettore costi Variazione nei termini noti Variazione nella matrice dei vincoli

28 28 Studio del comportamento dellottimo al variare di alcune condizioni di lavoro Polli&Polli s.p.a. Analisi di sensitività Aggiunta di una variabile attività Aggiunta di un vincolo

29 29 Analisi di sensitività Analisi di sensitività Polli&Polli s.p.a. VARIABILI DUALI In corrispondenza del vincolo 12 si ha il valore più alto delle variabili duali (vd pag.24). A parità di incremento della risorsa, il significativo miglioramento della funzione obbiettivo si realizza potenziando la capacità di trasporto del camion aziendale.

30 30 Analisi di sensitività Polli&Polli s.p.a. VARIABILI DUALI Si ottiene un miglioramento della funzione obbiettivo aumentando la disponibilità di polli Golden(dual price 460) O Aumentando le ore di lavoro(dual price 26)

31 31 Analisi di sensitività Polli&Polli s.p.a. VARIABILI DUALI La variabile duale negativa (SLK 10 = -790) comporta un peggioramento della funzione obbiettivo in corrispondenza di un aumento della relativa richiesta; Infatti Se aumenta la richiesta di polli Super Pesanti a causa del vincolo 12) deve rinunciare a un pari numero di polli delle altre 2 qualità cui è associato un MCU maggiore Ne consegue una diminuzione del PROFITTO AZIENDALE

32 32 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: Polli&Polli s.p.a. OBJ COEFFICIENT RANGES OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE COEF INCREASE DECREASE X1 13.000000 227.000000 13.000000 X1 13.000000 227.000000 13.000000 X2 650.000000 790.000000 INFINITY X2 650.000000 790.000000 INFINITY X3 1900.000000 INFINITY 460.000000 X3 1900.000000 INFINITY 460.000000 X4 1440.000000 460.000000 790.000000 X4 1440.000000 460.000000 790.000000

33 33 Right Hand Side ranges Right Hand Side ranges ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE RHS INCREASE DECREASE 2 20000.000000 INFINITY 4400.000000 2 20000.000000 INFINITY 4400.000000 3 80.000000 INFINITY 60.000000 3 80.000000 INFINITY 60.000000 4 65.000000 3.000000 25.000000 4 65.000000 3.000000 25.000000 5 40.000000 INFINITY 25.000000 5 40.000000 INFINITY 25.000000 6 3500.000000 INFINITY 899.948059 6 3500.000000 INFINITY 899.948059 7 15000.000000 INFINITY 0.000000 7 15000.000000 INFINITY 0.000000 8 8100.000000 2200.000000 1300.000000 8 8100.000000 2200.000000 1300.000000 9 13000.000000 2600.000000 INFINITY 9 13000.000000 2600.000000 INFINITY 10 20.000000 3.000000 20.000000 10 20.000000 3.000000 20.000000 11 18.000000 47.000000 INFINITY 11 18.000000 47.000000 INFINITY 12 12.000000 3.000000 INFINITY 12 12.000000 3.000000 INFINITY 13 100.000000 0.000000 3.000000 13 100.000000 0.000000 3.000000 Polli&Polli s.p.a.

34 34 Polli&Polli s.p.a. THE TABLEAU THE TABLEAU ROW (BASIS) X1 X2 X3 X4 SLK2 SLK3 ROW (BASIS) X1 X2 X3 X4 SLK2 SLK3 1 ART 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 ART 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 SLK 2 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 2 SLK 2 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 3 SLK 3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 3 SLK 3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 4 SLK 5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4 SLK 5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 5 X4 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 5 X4 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 6 SLK 6 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 6 SLK 6 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 7 SLK 7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 7 SLK 7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 8 X1 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 8 X1 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 9 SLK 9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 9 SLK 9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10 X2 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 10 X2 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 11 SLK 11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 11 SLK 11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 12 SLK 12 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 12 SLK 12 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 13 X3 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 13 X3 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000

35 35 ROW SLK 4 SLK5 SLK6 SLK7 SLK8 SLK9 SLK10 ROW SLK 4 SLK5 SLK6 SLK7 SLK8 SLK9 SLK10 1 460.000 0.000 0.000 0.000 26.000 0.000 790.000 1 460.000 0.000 0.000 0.000 26.000 0.000 790.000 2 0.000 0.000 0.000 0.000 -2.000 0.000 0.000 2 0.000 0.000 0.000 0.000 -2.000 0.000 0.000 3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 3 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 4 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 4 1.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 5 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 5 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 6 0.000 0.000 1.000 0.000 -0.333 0.000 0.000 6 0.000 0.000 1.000 0.000 -0.333 0.000 0.000 7 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 7 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 8 0.000 0.000 0.000 0.000 2.000 0.000 0.000 8 0.000 0.000 0.000 0.000 2.000 0.000 0.000 9 0.000 0.000 0.000 0.000 2.000 1.000 0.000 9 0.000 0.000 0.000 0.000 2.000 1.000 0.000 10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -1.000 11 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 11 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 12 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 12 -1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 13 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 13 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Polli&Polli s.p.a.

36 36 ROW SLK11 SLK12 SLK13 ROW SLK11 SLK12 SLK13 1 0.00E+00 0.00E+00 0.14E+04 0.36E+06 1 0.00E+00 0.00E+00 0.14E+04 0.36E+06 2 0.000 0.000 6.000 4400.000 2 0.000 0.000 6.000 4400.000 3 0.000 0.000 0.000 60.000 3 0.000 0.000 0.000 60.000 4 0.000 0.000 -1.000 25.000 4 0.000 0.000 -1.000 25.000 5 0.000 0.000 1.000 15.000 5 0.000 0.000 1.000 15.000 6 0.000 0.000 1.000 899.948 6 0.000 0.000 1.000 899.948 7 0.000 0.000 -150.000 0.000 7 0.000 0.000 -150.000 0.000 8 0.000 0.000 -6.000 15600.000 8 0.000 0.000 -6.000 15600.000 9 0.000 0.000 -6.000 2600.000 9 0.000 0.000 -6.000 2600.000 10 0.000 0.000 0.000 20.000 10 0.000 0.000 0.000 20.000 11 1.000 0.000 0.000 47.000 11 1.000 0.000 0.000 47.000 12 0.000 1.000 1.000 3.000 12 0.000 1.000 1.000 3.000 13 0.000 0.000 0.000 65.000 13 0.000 0.000 0.000 65.000 Polli&Polli s.p.a.

37 37 statistics Polli&Polli s.p.a. ROWS= 13 ROWS= 13 VARS= 4 VARS= 4 INTEGER VARS= 0 (0 = 0/1) QCP= 0 QCP= 0 NONZEROS= 35 CONSTRAINT NONZ=19( 11= +-1) DENSITY=0.538 SMALLEST & LARGEST ELEMENTS IN ABSOLUTE VALUE = 0.1667 20000.0 SMALLEST & LARGEST ELEMENTS IN ABSOLUTE VALUE = 0.1667 20000.0 OBJ= MAX, OBJ= MAX, NO. : 8 0 4, GUBS <= 4 VUBS >= 0 SINGLE COLS= 0 SINGLE COLS= 0 REDUNDANT COLS= 0

38 38 Polli&Polli s.p.a.

39 39 Polli&Polli s.p.a.

40 40 Polli&Polli s.p.a.

41 41 Polli&Polli s.p.a.

42 42 Polli&Polli s.p.a.

43 43 Polli&Polli s.p.a.

44 44 Analisi dei risultati Polli&Polli s.p.a. Allottimo è risultato che: Si devono vendere 15.600 uova Si devono produrre 20 Polli Superpesante Si devono produrre 65 Polli Golden Si devono produrre 15 Polli Livornese

45 45 Analisi dei risultati Polli&Polli s.p.a. Il massimo Profitto ottenibile vale: £ 360.900

46 46 Analisi dei risultati Polli&Polli s.p.a. trattam. pari al Golden > (12) Alto MCU no S5 25 X 4 15 Pollo Livorn trattam. pari al Golden > (18) Alto MCU si S4 0 X 3 65 Pollo Golden trattam. pari al Golden = (20) Basso MCU no S3 60 X 2 20 Pollo Super Tratta- mento breve > (13000) Basso MCU no S2 4400 X 1 15600 UOVA Causa Variaz. sul Lim.inf.Causa Saturaz. vincoloSLKVariabiletipo

47 47 Demo Lindo/PC Release 6.1(17set01) Lindo System, Inc. 1415 North Dayton St. Chicago, IL 60622 http://www.lindo.com Caratteristiche tecniche Dimensioni massime del modello: Costanti 150 Variabili 300 Variabili intere 50 Non zeros 2000000 Descrizione del software