MECCANICA STATICA CINEMATICA  DINAMICA .

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1 MECCANICA STATICA CINEMATICA  DINAMICA 

2 CINEMATICA DINAMICA STUDIO DEL MOTO DAL PUNTO DI VISTA GEOMETRICO
STUDIO DEL MOTO DAL PUNTO DI VISTA DELLE CAUSE PUNTO MATERIALE: punto matematico senza dimensione dimensioni piccole rispetto al sistema che si sta studiando

3 MOTO IN UNA DIMENSIONE Velocità media xf xi î x Vm ti tf t = 0 t x
 tf - ti  Vm = [L] [T] m s 10/3/06

4 Piano x-t x(t)  equazione oraria posizione istante per istante x 1 n t x  x(t) t1 tn xn x1 x1 t1 x2 t2 x3 t3 … xn tn t x t Vm = = tg 

5 direzione data dalla retta
Velocità istantanea x tangente in P xi x3 x2 xf x t l i m Vi = dx dt = Q’’ Q’ Q x1 x2 P t3 t2 t1  t ti t3 t2 tf modulo = tg  direzione data dalla retta del moto rettilineo

6 viP = tgP > 0 ViQ tgQ viR tgR = 0 viS tgS < 0
modulo vi = tg  x xR xQ R S xS Q xP P S Q P t tS Parte da xP, arriva in xRdove si ferma e torna indietro

7 ACCELERAZIONE: variazione di v nel tempo
Accelerazione media v t =  vf - vi  î  tf - ti  am = [T] m s2 [L] Accelerazione istantanea v t l i m ai = d2x dt2 = dv dt d dx

8 Piano v-t v(t)  velocità istante per istante v t P Q t v  v(t) tP tQ vQ vP v1 t1 v2 t2 v3 t3 … vn tn v t am = = tg 

9 14 10 06 02 

10

11

12 Moto uniformemente accelerato
ALCUNI ESEMPI Moto uniformemente accelerato java t x t a t v

13 Velocità funzione dello spazio

14 Velocità funzione dello spazio
se

15 Moto uniformemente accelerato

16 Moto rettilineo uniforme
x t a t v

17 MOTO IN DUE DIMENSIONI http://www.pv.infn.it/~altieri piano x-y
traiettoria x

18 Velocità vettoriale y x

19 Accelerazione vettoriale
y x

20 accelerazione tangenziale e radiale
y at a ar traiettoria ar at a x acc. tangenziale modulo velocità cambia acc radiale direzione velocità

21 Equazioni vettoriali y x

22 MOTO DEL PROIETTILE accelerazione g costante moto con traiettoria
verso il basso no resistenza aria moto con traiettoria parabolica

23 Lancio con velocità orizzontale

24 Il pacco lanciato dall’aereo

25 Lancio con velocità verticale

26 Lancio con velocità verticale

27 Lancio con velocità verticale
g java y traiettoria parabolica x gittata

28 la scimmia e la banana

29 si misura col dinamometro
DINAMICA forza cambia lo stato di quiete o di moto di un oggetto Forza: operativamente: si misura col dinamometro Figura Dinamometro E composizione forze

30 Principio di inerzia In assenza di forza due possibili stati:
senza attrito Prima del 1600 si riteneva che lo stato naturale della materia fosse lo stato di quiete. Galileo fu il primo ad intuire che, assenza di forze può esistere anche il moto rettilineo uniforme. Un oggetto in quiete o in moto rettilineo uniforme rimarrà nel suo stato stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché non interverrà una forza dall’esterno.

31 interviene una forza che ne cambia lo stato
Principio di inerzia Un oggetto permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché non interviene una forza che ne cambia lo stato

32 Sistemi inerziali tuttavia Qualunque sistema di riferimento
in moto rettilineo uniforme rispetto ad un riferimento inerziale è un sistema inerziale Sistema di riferimento inerziale: un sistema in cui è valida la prima legge di Newton Un sistema fisso o in moto rettilineo uniforme rispetto alle stelle “fisse” è un sistema di riferimento inerziale La Terra ruota intorno al proprio asse e intorno al Sole, perciò un sistema fisso rispetto alla Terra non è un sistema inerziale tuttavia Nella maggior parte delle situazioni sarà possibile trascurare queste piccole accelerazioni e considereremo inerziale un sistema solidale con la Terra

33 MOTO relativo O’ S’ S’ O’ O S

34 Trasformazioni di Galilei
Passaggio dall’uno all’altro per mezzo delle trasformazioni di Galilei Invarianza galileiana Un oggetto in moto rettilineo uniforme in un sistema inerziale risulta in moto rettilineo uniforme in uno qualsiasi dei sistemi inerziali. Se è soggetto ad un’ accelerazione a, esso avrà la stessa accelerazione in tutti gli altri sistemi 23/03/06

35 Seconda legge della dinamica
an a F F1 Fn F1 F2 F3 F4 … Fn a1 a2 a3 a4 an La forza di 1 N imprime un’accelerazione di ad una massa di

36 il peso Forza gravitazionale e peso Peso di 1 Kgm
una forza particolare: il peso forza con cui un oggetto viene attirato verso il centro della Terra Peso di 1 Kgm Cambia da punto a punto sulla Terra al livello del mare Sulla Luna in cima ad una montagna

37 Terza legge della dinamica principio di azione e reazione
S T FST FTS Agiscono su corpi diversi Sono uguali e opposte F12 F21 1 2

38 Quantità di moto http://www.walter-fendt.de/ph14i/ Quantità di moto o
Momento (lineare) Conservazione della quantità di moto Quando in un sistema di particelle queste sono soggette solo a forze interne newtoniane (e la risultante delle forze esterne è nulla) la quantità di moto totale del sistema rimane costante

39 In un sistema isolato si conserva la quantità di moto
Urti Isolato: la somma delle forze esterne è nulla In un sistema isolato si conserva la quantità di moto PRIMA DOPO

40 PRIMA DOPO

41

42

43 java

44 Gravitazione universale Costante di gravitazione universale

45 Sulla superficie Sulla Luna