Produttività, efficienza, redditività

Presentazione sul tema: "Produttività, efficienza, redditività"— Transcript della presentazione:

1 Produttività, efficienza, redditività
Redditività aziendale risultato finale di due processi:   Processo reale: capacità di trasformare gli input in output  produttività  efficienza Processo distributivo: capacità di acquisire una quota elevata del prodotto  prezzi dell’output  costi degli input Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

2 Produttività: definizione e obiettivi delle analisi
Definizione di produttività: rapporto tra risultato dell’attività produttiva e mezzi impiegati per ottenerlo: rapporto tra output e input NB: le misure di produttività possono prescindere dalla tecnologia di produzione Obiettivi: Confronti della produttività di un’azienda nel tempo  misura delle variazioni di produttività      Confronti della produttività tra aziende  misura dei divari di produttività Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

3 Efficienza: definizione e obiettivi delle analisi
Definizione di efficienza: grado di aderenza del processo di produzione a uno standard di ottimalità: rapporto tra l’output realizzato e quello massimo ottenibile, data la tecnologia, con gli stessi input Standard di ottimalità:  funzione frontiera di produzione NB: le misure di efficienza non possono prescindere dalla tecnologia di produzione Obiettivi: Confronti della efficienza tra aziende rispetto ad uno standard stabilito su un collettivo di aziende confrontabili:   Analisi della efficienza relativa Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

4 Produttività ed efficienza
Spesso intese come sinonimi, esprimono concetti diversi Aziende Produttività Efficienza Produttività ed efficienza concetti equivalenti in presenza di processi di produzione a rendimenti di scala (pressoché) costanti Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

5 Produttività parziale del lavoro
Rapporto tra output e input di lavoro: Indice della variazione della produttività parziale: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

6 Un sono output (omogeneo)
Produttività in termini fisici Esempio: Anni Elettrodomestici (n) Ore lavorate (n) s t IY(s,t) = 38600/36100 = IL(s,t) = / = IPL(s,t) = / = Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

7 Caso generale: più output
Esempio (due output): Anno s Anno t Prodotto A Quantità prodotte (migliaia) Prezzo unitario (euro) Prodotto B   Quantità prodotte (migliaia) Prezzo unitario (euro)    Addetti (n.) Ore di lavoro annue per addetto Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

8 Più output: N.I. delle quantità
Prodotti Anno s Anno t quantità prezzi quantità prezzi q1s p1s q1t p1t … h  qhs phs qht pht N qNs pNs qNt pNt Aggregati effettivi: Aggregati fittizi: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

9 Più output: N.I. delle quantità
Sintesi della variazione degli output tramite numeri indici complessi delle quantità: output a prezzi costanti dell’anno s Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

10 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill
Più output - Esempio Prodotti s t Iqh phs qhs ωhs Iqh ωhs A (q) (p) B (q) (p) Totale IY(s,t) = Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

11 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill
Più output -Esempio IY(s,t) = Anno s Anno t Addetti (n.) Ore di lavoro annue per addetto IL(s,t) = (80 * 1760)/(75 * 1772) = IPL(s,t) = / = 1.021 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

12 Variazioni di qualità dell’output
Miglioramento della qualità di un prodotto (innovazione di prodotto nel periodo considerato) si manifesta come un incremento di valore del bene (aumento del prezzo) Esempio: Anno s Anno t Prodotto A Quantità prodotte (migliaia) Prezzo unitario (euro) Prodotto B   Quantità prodotte (migliaia) Prezzo unitario (euro) da considerare nella misura della variazione della produttività (al pari della variazione delle quantità prodotte) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

13 Variazioni di qualità dell’output
Due cause della variazione di prezzo: attribuibile al miglioramento di qualità variazione “pura” di prezzo Quota attribuibile al miglioramento di qualità: extra costo per produrre il nuovo prodotto al posto del vecchio (che si sarebbe dovuto sostenere nel periodo base, con la tecnologia allora disponibile) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

14 Variazioni di qualità dell’output - Esempio
Anno s Anno t Prodotto A (nuovo modello al tempo t) Quantità prodotte (migliaia) Prezzo unitario (euro)   Prezzo nuovo prodotto (al tempo s) (extra costo) (35) Misura della variazione della qualità ? extra costo/prezzo vecchio prodotto: 35/360  + 9.7% Indice variazione della qualità ? prezzo nuovo prodotto (al tempo s)/prezzo vecchio prodotto: 395/360  1.097 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

15 Variazione di qualità dell’output
: prezzo nuovo prodotto al tempo base Scomposizione della variazione di prezzo: Variazione “pura” di prezzo Variazione di qualità Indice della variazione della quantità e qualità: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

16 Variazioni di qualità dell’output - Esempio
Anno s Anno t Prodotto A Quantità prodotte (migliaia) Prezzo unitario (euro)   Prezzo nuovo prodotto al tempo s (p’hs) Prodotto B   Quantità prodotte (migliaia) Prezzo unitario (euro) IY(s,t) = * * = (invece di ) IPL(s,t) = / = (invece di 1.021) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

17 Metodo dei prezzi edonici
Prodotto come insieme di caratteristiche qualitative Qualità del prodotto: intensità con cui sono presenti le caratteristiche qualitative (quantità di caratteristiche qualitative) Esempi: dimensione memoria e velocità di calcolo di un computer; velocità max e consumo di un’auto Valore (prezzo) di un prodotto: somma delle quantità di caratteristiche per i relativi prezzi Esempio: automobile con due caratteristiche: Caratteristica 1: velocità max (Km/h) prezzo (ipotetico) (100)   Caratteristica 2: consumo (Km/l) prezzo (ipotetico) (1000)   Prezzo auto Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

18 Variazione di qualità dell’output
Variazione della qualità: variazione delle quantità di caratteristiche qualitative Esempio: automobile con due caratteristiche: Anno s Anno t Caratteristica 1: velocità max (Km/h) prezzo (ipotetico) (100)   Caratteristica 2: consumo (Km/l) prezzo (ipotetico) (1000)   Notazione: Quantità di caratteristiche: z1h ,… zih ,… , zkh Prezzi delle caratteristiche: p1h ,… pih ,… , pkh Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

19 Metodo dei prezzi edonici
Variazione qualità prodotto h =  Variazione quantità caratteristiche Esempio: Anno s Anno t Caratteristica 1: velocità max (Km/h) prezzo (ipotetico) (100)   Caratteristica 2: consumo (Km/l) prezzo (ipotetico) (1000)  Iz(s,t) = (200 * * 1000)/(190 * * 1000) = 1.048 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

20 Metodo dei prezzi edonici
Prezzi delle caratteristiche non noti: - stima da un campione di N prodotti Dati: ph; z1h, …, zih, … zkh (h = 1, …, N) Funzione edonica: (modello da stimare nel periodo base s) Stimati i parametri , Indice variazione qualità prodotto h  Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

21 Metodo dei prezzi edonici - Esempio
Miglioramento qualità di un modello di automobile Caratteristiche: da a Vel. max (Km/h) Consumo (l/km) Prezzi impliciti per ponderare le variazioni delle caratteristiche ? Da stimare da un campione di auto simili di ognuna delle quali siano noti prezzi e caratteristiche Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

22 Metodo dei prezzi edonici - Esempio
Campione auto: prezzo velmax consumo auto (euro) (Km/h) (Km/l) N Y X1 X2 1 22341 208 11.2 2 33501 236 13.0 3 26909 210 16.9 4 28601 224 15.6 5 30151 . Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

23 Metodo dei prezzi edonici - Esempio
Stima funzione edonica: Param. Err. St. t Intercetta -0.619 Velocità max (Km/h) 81.29 33.58 2.420 Consumo (Km/l) 958.52 348.86 2.748 Indice variazione qualità: prezzo Caratteristiche (z) s t implicito b(s) z(s) b(s) z(t) Velocità max (Km/h) 190 200 81.3 Consumo (Km/l) 12.5 13 958.5 1.0471 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

24 Variazione qualità input di lavoro
intesa come cambiamento composizione per qualifiche a vantaggio delle qualifiche più elevate (più tecnici e meno operai comuni  aumento della qualità) Informazioni necessarie: input di lavoro classificato per qualifiche corrispondente costo unitario (costo come proxi della qualità) costo del lavoro al tempo t a saggi di remunerazione costanti del tempo s Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

25 Variazione qualità input di lavoro
Indice della variazione dell’input di lavoro che tiene conto anche del cambiamento di composizione per qualifiche: indice variazione input lavoro qualifica i peso qualifica i sul totale al tempo s. Due componenti: costo unitario (qualità) e quantità di input di lavoro Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

26 Variazione quantità e qualità input di lavoro - Esempio
anno s anno t anno t (rem. s) Qualifica 1 h w Costo Qualifica 2 h w Costo Qualifica 3 h w Costo Tot. costo lav h = h1+h2+h IL(s,t) = / = (invece di ) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

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Variazione quantità e qualità input di lavoro – Esempio (calcolo alternativo) anno s anno t Ihi wis his Qualifica 1 h w Qualifica 2 h w Qualifica 3 h w Totale IL(s,t) = IPL(s,t) = / = (invece di 1.091) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

28 Produttività parziale del capitale
Rapporto tra output e input di capitale: Indice della variazione della produttività parziale del capitale: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

29 La misura dell’input di capitale
Misura di K - ore macchina (come le ore di lavoro per l’input di lavoro) - misura più generale: stock di capitale : beni capitali tipo i ; : prezzo beni capitali tipo i Stock capitale anno s: Misura di IK - variazione input di capitale Stock capitale anno t a prezzi costanti anno s: Indice variazione input di capitale: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

30 La misura dello stock di capitale
Dai bilanci aziendali: immobilizzazioni materiali - solo quelle impiegate nel processo produttivo - valori a prezzi storici da convertire a prezzi costanti Miglioramenti di qualità ? Come per l’output: metodo prezzi edonici Stock o flusso ? Per omogeneità con il lavoro: flusso (servizi resi dallo stock di capitale) Ma difficile da misurare:  stock Ipotesi: servizi del capitale proporzionali allo stock Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

31 La produttività del capitale
Ipotesi servizi del capitale proporzionali allo stock valida se non varia il grado di utilizzazione degli impianti In generale: produttività corretta per il grado di utilizzazione degli impianti (u): Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

32 Produttività corretta - Esempio
anno s anno t K (mln euro) u IK(s,t) = (7.84/7.2) = 1.089 Iu(s,t) = 0.93/0.90 = 1.033 IK(s,t) Iu(s,t) = * = IPK(s,t) = / = 1.026 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

33 Esempi: quadro riassuntivo
IPL = IPK = Dalle due misure di produttività parziale informazioni molto diverse: forte aumento produttività del lavoro; scarso aumento produttività del capitale. Perché ? anno s anno t Capitale (corretto; migliaia euro) (+ 12.6%) Occupati (n.) (+ 6.7%) Capitale per occupato (migliaia euro) (+ 5.4%) Incremento produttività del lavoro: determinata anche dall’incremento del capitale per occupato Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

34 Conclusione sulla produttività parziale
La variazione della produttività parziale dipende anche dalla intensità di impiego dei fattori produttivi non considerati Per superare il problema: considerare congiuntamente tutti (o i principali) input produttivi  dalla produttività parziale alla produttività globale o produttività totale dei fattori Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

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Produttività globale Produttività globale (o totale dei fattori): rapporto tra l’output e il complesso degli input (fi ; i = 1,…, M) considerati congiuntamente Funzione di aggregazione degli input: g(fi ) Indice della variazione della produttività globale: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

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Produttività globale Funzione di aggregazione delle variazioni degli input: media aritmetica ponderata delle variazioni pesi: rispettiva quota sul costo complessivo degli input al tempo base  Numero indice complesso (delle quantità) come per la misurazione della variazione dell’output nel caso di più beni Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

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Produttività globale fi : input i ; ci : costo unitario input i Indice variazione input: costo degli input a prezzi costanti dell’anno s Indice variazione output: Valore dell’output a prezzi costanti dell’anno s Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

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Produttività globale Indice della variazione della produttività globale: Media ponderata variazioni quantità di output su media ponderata variazioni quantità di input Oppure  rapporti tra aggregati a prezzi dell’anno base: Indice della variazione dell’output a prezzi costanti su indice della variazione degli input a prezzi costanti Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

39 Aggregazione preliminare degli input
Tre categorie principali di input - input di lavoro (operai comuni, tecnici, impiegati, …) - input di capitale (macchinari, fabbricati, automezzi, …) - input intermedi (materie prime, energia, … ) Due fasi 1 - calcolo di: IL indice variazione input di lavoro IK indice variazione input di capitale IX indice variazione input intermedi 2 - calcolo indice variazione complessiva degli input IF come media (ponderata) di IL, IK, IX Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

40 Aggregazione preliminare degli input
Input di lavoro: hi : ore di lavoro qualifica i wi : costo unitario ora lavoro qualifica i Input di capitale (macchinari, fabbricati, …): ki : quantità beni capitali tipologia i kpi: prezzo beni capitali tipologia i Input intermedi (materie prime, energia, …): xi : quantità input intermedio i xpi : prezzo input intermedio i Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

41 Aggregazione preliminare degli input
Indice della variazione degli input: quote sul totale del costo degli input L, K, X (al tempo s) Indice della variazione della produttività: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

42 Aggregazione preliminare degli input
Esempio (valori a prezzi anno s) Aggregati anno s anno t Indice var. Consumi intermedi Lavoro (costo) Stock capitale IL(s,t) = 3064/2871 = IK(s,t) = 7294/6489 = IX(s,t) = 8876/7660 = Come si determinano i pesi di IL, IK, IX per calcolare IF ? Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

43 Aggregazione preliminare degli input
quote sul totale del costo degli input L, K, X (al tempo s) Lavoro: Input intermedi: Capitale: ? No, il numeratore è il valore dello stock di capitale, ma i beni capitali sono impiegati per più esercizi Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

44 Aggregazione preliminare degli input
Quale peso per IK ? In analogia con il peso di IL: remunerazione del lavoro sul costo totale di produzione Peso di Ik: remunerazione del fattore capitale-impresa sul costo totale di produzione differenza tra valore aggiunto e costo del lavoro (margine operativo lordo) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

45 Produttività e dati contabili
Dati disponibili (o ricavabili) dai bilanci (in valore): Produzione (a) Consumi intermedi (b) Valore aggiunto (c=a-b) Costo del lavoro (d) Remunerazione capitale-impresa (e=c-d) Stock di capitale (f) Esempio anno s alfa s Produzione (a) Consumi intermedi (b) Valore aggiunto (c=a-b) Costo lavoro (d) Remunerazione capitale-impresa (e=c-d) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

46 Produttività globale degli input primari
lavoro capitale L’esclusione degli input intermedi dal denominatore comporta per omogeneità anche la loro esclusione dal valore dell’output al numeratore Misura dell’output: valore aggiunto  Misure della produttività: Indice di Kendrick Indice di Solow Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

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Indice di Kendrick Indice di produttività globale di Kendrick: IY(s,t) : indice variazione valore aggiunto (a prezzi costanti) : quota del costo del lavoro sul valore aggiunto (tempo s) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

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Indice di Solow Funzione di produzione di tipo Cobb-Douglas: Ipotesi: costanza nel tempo delle quote di remunerazione del lavoro (α) e del capitale (1-α)  Indice di produttività globale di Solow: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

49 Indici di Kendrick e Solow - Esempio
Aggregati anno s anno t Ind. var. alfa (s) (a prezzi anno s) Produzione (a) Consumi intermedi (b) Valore aggiunto (c=a-b) Costo lavoro (d) Remun. Cap.-impr. (e=c-d) Stock capitale (f) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

50 Produttività globale e parziali
Relazione tra produttività globale di Solow e produttività del lavoro e del capitale: L’indice della variazione della produttività globale si Solow è la media geometrica ponderata degli indici della variazione della produttività del lavoro e del capitale, con fattori di ponderazione dati dalle rispettive quote di remunerazione Esempio: IY = ; IL = ; IK = ; α = IPL = / = ; IPK = / = IG = · = Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

51 Produttività globale e parziale del lavoro
Relazione tra le due misure di produttività: con Ik : indice variazione intensità di capitale  Se l’intensità di capitale non varia, la produttività del lavoro è uguale alla produttività globale Se varia poco, è una buona approssimazione Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

52 Produttività globale e parziale del lavoro Esempio
Indici variazioni V.A. e input primari: IY(s,t) = IL(s,t) = IK(s,t) = IPL(s,t) = / = Ik(s,t) = IK(s,t) / IL(s,t) = / = Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

53 Confronti di produttività multiperiodali
Da due anni (s, t) a una serie di anni: 0,1, 2, …, t Come misurare la variazione dell’output e degli input (e poi della produttività) da 0 a t ? Indice delle quantità di Laspeyres: ? Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

54 Confronti multiperiodali
Con il passare del tempo: - cambiamenti di prodotti - miglioramenti qualitativi Struttura dei pesi sempre meno rappresentativa  Indice a catena: (I : numero indice complesso qualsiasi) Indice a catena di Laspeyres: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

55 Confronti multiperiodali
Indici a catena (di Laspeyres da 0 a 2) dell’output, degli input e della produttività: Output: Input: Produttività: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

56 Confronti multiperiodali - Esempio
da r a s: da s a t : da r a t: IY(r,s) = IF(r,s) = IG(r,s) = IY(s,t) = IF(s,t) = IG(s,t) = CIY(r,t) = · = CIF(r,t) = · = CIG(r,t) = · = CIG(r,t) = / = Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

57 Analisi della efficienza tecnica
Misure di efficienza tecnica: definibili con riferimento alla tecnologia che caratterizza il processo produttivo (descritta da una funzione di produzione) Analisi parametriche: misure di efficienza derivanti dalla stima dei parametri di una funzione frontiera di produzione Analisi non parametriche: misure derivanti dalla applicazione di procedure di programmazione lineare (tipicamente in caso di più output in quantità) Misure di efficienza relativa definite nell’ambito di un campione di aziende, di solito appartenenti a un determinato settore, con riferimento a un determinato periodo di tempo Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

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Efficienza tecnica Analisi parametriche Funzione frontiera (deterministica) di produzione a rendimenti di scala decrescenti - caso di un solo input e un solo output : Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

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Efficienza tecnica Due diverse misure di efficienza tecnica P A B P* P** y x Misura di efficienza orientata all’output: rapporto tra l’output realizzato e quello massimo ottenibile, data la tecnologia, con un dato input Misura di efficienza orientata all’input: rapporto tra l’input minimo necessario per ottenere un dato output, data la tecnologia, e quello effettivamente impiegato Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

60 Misure di efficienza parametriche
Un output e più input misure di efficienza output-oriented Frontiere di produzione: deterministiche - senza componente casuale nella osservazione dell’output: output sotto la frontiera stocastiche - con componente casuale nella osservazione dell’output: output anche sopra la frontiera Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

61 Misure di efficienza parametriche
Misura dell’output: Un output omogeneo (in quantità) Più output (aggregazione: valore della produzione; valore aggiunto) Produzione  input primari e intermedi Valore aggiunto  solo input primari (L, K) Esempio: Misura della efficienza relativa di un campione di imprese meccaniche tramite frontiera sia deterministica che stocastica valore aggiunto = f (addetti; immobilizzazioni materiali) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

62 Frontiera deterministica
Caso semplificato: un output e un input unità efficienti sulla frontiera unità inefficienti sotto la frontiera: deviazioni dei valori osservati dai corrispondenti teorici tutte non positive Frontiera di produzione di tipo Cobb-Douglas - output teorico: y*j : output massimo unità j ; x1j, …, xMj : input unità j c, β1, …, βM : parametri da stimare Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

63 Modello deterministico
Dall’output teorico a quello osservato: yj : valore osservato output unità j Deviazioni dalla frontiera tutte non positive: (j = 1, …, K) 0 ≤ exp(-uj) ≤ 1  uj ≥ 0 uj : variabile casuale non negativa legata alla efficienza tecnica Esempi: uj = 0  exp(-uj) =1; uj = 0.2  exp(-uj) = 0.82; uj = 1  exp(-uj) = 0.37; Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

64 Modello deterministico
exp(-uj) misura efficienza tecnica (output-oriented): output osservato (yj) su output massimo (y*j) (j = 1, …, K) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

65 Modello deterministico
Stima dei parametri 1) Linearizzazione del modello - trasformazione log delle variabili: Ma:  2) Trasformazione del modello sommando e sottraendo μ: 3) Definizione nuova variabile casuale a media nulla: 4) Modello da stimare (MOLS): Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

66 Modello deterministico
Stima corretta di β0: intercetta (stima di β0 - μ) + stima di μ 5 10 15 20 25 30 35 Input Output A B C D E F residuo positivo più elevato Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

67 Modello deterministico
Stima della efficienza tecnica: deviazioni empiriche) ? dai residui empirici della stima OLS  Oppure direttamente dai residui calcolati rispetto alla frontiera: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

68 Esempio (industria meccanica)
ln y ln k ln l 1 8.687 9.101 5.075 … 290 7.994 2.565 2.303 305 6.446 6.855 2.773 ln y_ prev 9.498 -0.812 5.767 2.227 6.753 -0.307 TE -3.039 0.048 0.000 1.000 -2.534 0.079 Coeff Err. St. t Intercetta 2.9865 0.1343 22.2 ln k 0.1110 0.0231 4.8 ln l 1.0840 0.0483 22.4 R2 R2 cor F Frontiera deterministica: Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

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Frontiera stocastica L’output osservato dipende: dagli input considerati nell’analisi (frontiera deterministica) dal grado di efficienza con cui sono impiegati componente di errore - uj con uj ≥ 0 (a media μ) da disturbi aleatori che caratterizzano tutte le relazioni empiriche, derivanti da errori di misurazione e dall’effetto di altri fattori non controllabili seconda componente di errore casuale (a media nulla) da considerare nel modello Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

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Frontiera stocastica La frontiera stocastica è costituita: - dalla componente deterministica dalla componente di errore casuale a media nulla (per effetto della quale alcuni punti osservati cadono sopra la componente deterministica della frontiera) 1 2 3 4 5 6 7 8 10 x y Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

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Frontiera stocastica Formulazione stocastica della frontiera di produzione: (j = 1, …, K) vj : variabile casuale N(0, σ2) Nei logaritmi delle variabili: (j = 1, …, K) componente componente deterministica stocastica Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

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Frontiera stocastica Dalla frontiera ai valori osservati: (j = 1, …, K) - uj: deviazione non positiva che esprime il grado di efficienza tecnica uj : variabile casuale metà normale indipendente da vj Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

73 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill
Frontiera stocastica Misura della efficienza tecnica: output osservato ( yj) su output massimo ( y*j) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

74 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill
Frontiera stocastica Stima dei parametri della frontiera stocastica: metodo della massima verosimiglianza Residui osservati: Stima separata delle componenti di errore relative al grado di efficienza uj e ai disturbi casuali vj Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

75 Esempio (industria meccanica)
ln y ln k ln l 1 8.687 9.101 5.075 … 290 7.994 2.565 2.303 305 6.446 6.855 2.773 ln y_pr TEj 9.826 -1.139 -0.695 -0.444 0.642 6.067 1.928 2.029 -0.101 0.904 7.058 -0.613 -0.286 -0.326 0.722 Coeff Err. St. z Interc 3.2637 0.1489 21.9 ln k 0.1114 0.0229 4.9 ln l 1.0932 0.0488 22.4 Frontiera stocastica: Log-verosim = (pr > Chi2 = 0.000) Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

76 Esempio – distribuzione TE
Stocastica Deterministica Media = 0.752 Std. Dev = 0.067 Min = 0.354 Max = 0.904 Media = 0.129 Std. Dev. = 0.110 Min = 0.08 Max = 1.00 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

77 Determinanti dell’efficienza tecnica
Frontiera deterministica Y = TE det Coeff. Err. St. t Pr > |t| Intercetta 0.150 0.023 6.623 < 0,0001 nord 0.027 0.015 1.842 0.066 Ci 0.000 7.393 età -1.194 0.234 indiv_first_share -0.045 0.014 -3.309 0.001 manag_decen -0.011 0.013 -0.788 0.431 quota_dip_laureati 0.766 0.444 labour_flexibility 0.021 0.983 innov_processo -0.010 0.011 -0.886 0.377 R² 0.261 R² corretto 0.240 F 12.903 Pr > F Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill

78 Determinanti dell’efficienza tecnica
Frontiera stocastica Y = TE stoc Coeff Err. st. t Pr > |t| Intercetta 0.748 0.015 48.607 < 0,0001 nord 0.023 0.010 2.260 0.025 Ci 0.000 2.542 0.012 età -2.120 0.035 indiv_first_share -0.007 0.009 -0.734 0.464 manag_decentr 0.001 0.159 0.874 quota_dip_laureati 0.817 0.415 labour_flexibility 0.003 0.312 0.756 innov_processo -0.005 0.008 -0.702 0.483 R² 0.071 R² corretto 0.046 F 2.798 Pr > F 0.005 Bracalente, Cossignani, Mulas, Statistica aziendale, 2009, McGraw-Hill