D. Assante, A. G. Chiariello, M. De Magistris, G. Lupò, G. Miano, C. Petrarca, G. Rubinacci Università degli Studi di Napoli Federico II A. Maffucci, A.

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1 D. Assante, A. G. Chiariello, M. De Magistris, G. Lupò, G. Miano, C. Petrarca, G. Rubinacci Università degli Studi di Napoli Federico II A. Maffucci, A. Tamburino, S. Ventre, F. Villone Università degli Studi di Cassino W. Zamboni Università degli Studi di Salerno Modelli numerici di sistemi elettromagnetici complessi

2 Struttura della presentazione Introduzione Due esempi di sistemi elettromagnetici complessi Interconnessioni nei circuiti elettronici Sistemi di nanoparticelle metalliche

3 Interconnessioni nei circuiti elettronici

4 E’ cruciale avere sistemi per la verifica di progetti di dispositivi operanti fino a 60 GHz Uno degli aspetti più importanti è legato alle connessioni tra i singoli dispositivi integrati su un chip Modelli circuitali richiedono: L<<  a 60GHz =5mm  L<50  m d<<  =1 /(  f  ) 1/2 f<<1/  =  /  Alluminio   0.3  m, 1 /  =6  10 18 Semiconduttori e isolanti  1/  ~f IPOTESI TROPPO RESTRITTIVE

5 Nanoparticelle metalliche risonanti Risonanza plasmonica, modo dipolare Oro (luce verde) Argento (ultravioletto)

6 Applicazioni Risonanze plasmoniche danno a specifiche nanoparticelle metalliche un colore forte e ben definito Coppa di Licurgo, IV sec. British Museum, Londra

7 Nanoparticelle metalliche risonanti Oscillazioni Plasmoniche in catene di Nanoparticelle metalliche …

8 Nanoparticelle metalliche risonanti Subwavelength nanoparticle wave guide

9 Nanoparticelle metalliche risonanti Sensori

10 Applicazioni Marcatori biologici, perchè la loro elevata sezione di diffusione e particolare colorazione le rende facilmente identificabili con microscopi ottici. Biosensori su nanoscala Componenti nano-ottici, che sfruttano plasmoni con alta localizzazione, con la possibilità di realizzare manipolazione della luce su dimensioni molto piccole rispetto alla lunghezza d’onda. Enhanced spectroscopy

11 Attività di ricerca Proprietà del campo vicino e del campo radiato di schiere di nanoparticelle Amplificazioni del campo elettrico, gaps spettrali e stati localizzati in arrays quasi- periodici

12 Struttura della presentazione Introduzione Il modello numerico Definizione del problema e caratteristiche del modello numerico I problemi nel limite di “bassa frequenza”

13 Definizione del Problema E0E0 EsEs   + + condizioni di regolarità all’infinito E=E 0 +E s

14 Formulazione integrale

15 I problemi nel limite di “bassa frequenza” per “piccoli” 

16 Struttura della presentazione Introduzione Il modello numerico Scalabilità

17 T s (N s ) = T p (N p )  Scalabilità Z è una matrice piena N  N  memoria: O(N 2 ) inversione diretta: O(N 3 ) Inversione iterativa  richiede prodotti ZI: O(N 2 ) (con precondizionatore) Tempo di CPU per un calcolo seriale T s (N) = O(N 2 ) Con p processori il tempo di calcolo ideale è T p (N) = O(N 2 /p)

18 Struttura della presentazione Introduzione Il modello numerico Scalabilità Prodotti ZI veloci

19 Metodo SVD a blocchi r-r’ X=dominio sorgente Y= dominio campo

20 Metodo SVD a blocchi è una matrice a basso rango Il rango r diminuisce all’aumentare della separazione tra X e Y

21 a rjrj Field points “far” sources

22 a rjrj

23 Il prodotto ZI scala con NlogN a rjrj

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26 Struttura della presentazione Introduzione Il modello numerico Scalabilità Prodotti ZI veloci Esempi

27 s=400 elementi per box Una microstriscia

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29 SVD ->tol=1.e  3; err=1.6e-3 - FMM->p=3 err=0.6e  3;

30 The relative error in the LI product as a function of the compression rate N=11068

31 Microstriscia con gomiti Sweep in frequenza da 100 MHz a 6 GHz lunghezza microstrisce = 1 mm, lunghezza gomito = 500 μm, larghezza = 125 μm, spessore dielettrico = 250 μm, ε r = 12.9

32 Microstriscia con gomiti Ottimo accordo fra i risultati ottenuti (pochi minuti) e quelli prodotti da HFSS (circa 3 ore)

33 Vias per interconnessioni coplanari Distribuzione delle densità di corrente e parametri della matrice di ammettenze

34 Risonanze Plasmoniche Ricerca delle risonanze plasmoniche Generazione di campi fortemente localizzati per mezzo di campi incidenti su strutture con molte particelle

35 a = 5 nm Im(  ) = 0 Q ext

36 a = 150 nm Im(  ) ≠ 0 Q ext

37 Schiere di nanoparticelle

38 145 particelle sferiche (raggio 25nm, distanza centro-centro 75nm). 296960 elementi co 566225 incognite solenoidali e 55535 non-solenoidali.

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40 Conclusioni Ci aspettiamo dalla disponibilità di Grid un sostanziale contributo per superare i limiti imposti dalle risorse di calcolo attuali

41 Struttura della presentazione Introduzione Il modello numerico Funzioni di forma e scaling

42 Funzioni di forma dove Cariche Correnti solenoidali

43 Modello numerico

44 Scaling kkk 1k1k k 2

45 N=11068, S=50,  e  Number of GMRES iterations as a function of frequency Rank distribution of the well separated interacting blocks

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