GEOMETRIA PIANA: ASSIOMI E POSTULATI

Presentazione sul tema: "GEOMETRIA PIANA: ASSIOMI E POSTULATI"— Transcript della presentazione:

1 GEOMETRIA PIANA: ASSIOMI E POSTULATI
Gli enti geometrici fondamentali sono il punto, la retta e il piano: si tratta di concetti primitivi, ossia non definibili tramite concetti più semplici.

2 La geometria razionale o euclidea
È basata su 5 postulati o assiomi, proposizioni derivate direttamente dall’intuizione e che si accettano senza dimostrazione: Essi sono i seguenti: Si può tracciare una retta da un punto qualsiasi ad ogni altro punto 2) Si può prolungare indefinitamente una linea retta

3 3) Si può descrivere un cerchio con centro e raggio qualsiasi 4) Tutti gli angoli retti sono uguali tra loro 5) Se 1 retta, che interseca altre 2 rette, forma dalla stessa parte angoli la cui somma è minore di 2 angoli retti, le 2 rette, indefinitamente prolungate, si incontrano

4 LE RETTE RETTE INCIDENTI
2 rette (r,s) si dicono incidenti, se hanno un solo punto in comune: r s A

5 IN PARTICOLARE!!! 2 rette incidenti si dicono ortogonali (o anche perpendicolari, o normali) quando dividono il piano in 4 parti uguali tra loro r s

6 LE RETTE RETTE PARALLELE
2 rette (r,s) si dicono parallele, se non hanno punti in comune: r s

7 LE RETTE RETTE COINCIDENTI
2 rette (r,s) si dicono coincidenti, se hanno infiniti punti in comune: r=s

8 SEGMENTI Il segmento è la parte di retta compresa tra 2 suoi punti A e B (compresi i due punti). A B A e B sono detti estremi del segmento

9 PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO
Il punto medio M, divide il segmento AB in 2 parti uguali. A M B Nella prossima slide vediamo cosa è l’asse del segmento AB

10 ASSE DEL SEGMENTO AB L’asse α del segmento AB è la retta perpendicolare al segmento AB passante per il punto medio M. L’asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti del piano, equidistanti dagli estremi del segmento α A M B

11 SEMIPIANO r SEMIPIANO Il semipiano è ciascuna delle parti di piano in cui quest’ultimo rimane diviso da una retta r. La retta r viene detta bordo

12 SEMIRETTA La semiretta è ciascuna delle parti di retta in cui quest’ultima rimane divisa da un punto O, detto origine della semiretta O.

13 POLIGONALE (A,B,C,D sono detti vertici)
B (aperta) A (chiusa semplice:poligono) D C B D A (chiusa intrecciata) E

14 ANGOLI:DEFINIZIONI E MISURA
Ciascuna delle due parti di piano r V α individuate da due semirette uscenti da uno stesso punto è detta angolo s α = angolo V = vertice dell’angolo r, s = lati dell’angolo

15 ANGOLI:DEFINIZIONI E MISURA
ANGOLO RETTO: i lati sono ortogonali. α = 90° B A C

16 ANGOLI:DEFINIZIONI E MISURA
ANGOLO PIATTO : i lati sono opposti e l’angolo si riduce a un semipiano. α = 180°

17 ANGOLI:DEFINIZIONI E MISURA
ANGOLO GIRO : i lati coincidono e l’angolo ha solo punti interni (si riduce all’intero piano). α = 360°

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