Lezione III Verifiche della legge di Newton. Riassunto Lezione seconda un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante.

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1 Lezione III Verifiche della legge di Newton

2 Riassunto Lezione seconda un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. Bilancia di Torsione UFF verificato ad una parte su 10 -12 m I  m P Kreuzer Bartlett m P  m A

3 Contenuto della Lezione III 1) Forme delle possibili deviazioni : Si illustreranno brevemente quali sono le forme delle possibili deviazioni alla legge quadratica inversa previste dalle varie teorie. 2) Composition Independent Tests : Si illustreranno le differenti tecniche utilizzate per porre limiti alle possibili deviazioni dalla legge quadratica inversa sulle diverse scale (dal mm alle scale cosmologiche). 3) Esperimenti di Quinta Forza : Si illustreranno le tecniche sperimentali utilizzate per enfatizzare possibili deviazioni della legge quadratica inversa dipendenti dalla composizione dei corpi interagenti, da ascriversi ad una forza addizionale (che si “sovrappone” alla forza Newtoniana). 4) Misure di G : Si illustreranno le tecniche sperimentali per il raggiungimento di un’accurata misura della Costante di Cavendish. 5) Forze di Marea : Si illustrerà la trattazione delle forze di Marea e le tecniche sperimentali coinvolte in una loro misura.

4 Deviazioni dalla legge quadratica inversa hyperphoton B = N+Z and I Z = N-Z = B-2L N = Numero di Neutroni L = Numero di Elettroni Z = Numero di Protoni B = N+Z = Numero Barionico I Z = N-Z = Isospin

5 Deviazioni dalla legge quadratica inversa hyperphoton Cariche di stesso segno: Attrattivo se il campo scalare o tensoriale (J=0) Repulsivo per campo vettoriale (J=1)

6 Deviazioni dalla legge quadratica inversa hyperphoton Cariche di segno opposto: Attrattivo in ogni caso

7 Deviazioni dalla legge quadratica inversa Costante di accoppiamento della nuova forza

8 Deviazioni dalla legge quadratica inversa hyperphoton

9 Deviazioni dalla legge quadratica inversa hyperphoton G(r  G(  )(1+  ) per r << G(r  G(  ) per r >>

10 Deviazioni dalla legge quadratica inversa hyperphoton Le verifiche sperimentali della legge quadratica inversa fissano limiti del parametro  al variare di

11 Deviazioni dalla legge quadratica inversa hyperphoton I limiti più stringenti su  si ottengono per valori di paragonabili alle scale tipiche dell’esperimento

12 Deviazioni dalla legge quadratica inversa hyperphoton Tecniche differenti per porre limiti su diverse scale (mm, metri, km, milioni di km, anni luce, etc)

13 Deviazioni dalla legge quadratica inversa Altre teorie prevedono forme alternative per la deviazione Scambio neutrino-antineutrino: Composition dependent, andamento r -6 Teoria di Moffat: tensore antisimmetrico, andamento r -5 Potenziali di Yukawa multipli, etc..etc…… Ampio Spettro di Possibili Deviazioni

14 Deviazioni dalla legge quadratica inversa Composition Independent Tests: Finalizzati a porre limiti sulle deviazioni dall’andamento r -2 Fifth Force Experiments: Finalizzati ad enfatizzare effetti dipendenti dalla composizione dei corpi interagenti

15 Esperimenti di laboratorio Cavendish-like Experiments d

16 Esperimenti di laboratorio Misura di G ad una data distanze e confronto con il valore di G “corrente” (non troppo precisamente misurato – 100 ppm) d

17 Esperimenti di laboratorio Misurare le variazioni della deflessione dell’angolo al variare… d

18 Esperimenti di laboratorio …della distanza della massa sorgente d’

19 Esperimenti di laboratorio Anche questo non offre grande precisione (misure in diverse posizioni della bilancia). E’ meglio pensare ad esperimenti “NULLI”

20 Esperimenti di laboratorio d1d1 d2d2 l l m m M1M1 M2M2 G independent & posizione della fibra fissata riri

21 Esperimenti di laboratorio d1d1 d2d2 l l m m M1M1 M2M2 V.I. Panov & V.N.Frontov, Sov. Phys. JEPT, 50, 852-856 (1979) Fecero variare d da 0.4 m a 10 m, ottenendo upper limiti su  di qualche parte su mille per  intorno a 2 metri

22 Esperimenti di laboratorio R.Spero et al., Phys.Rev.Lett. 44, 1645-1648 (1980) Fe Cu Rint-cyl = 3 cm Rext-cyl = 4 cm Lcyl = 60 cm Rtest-mass = 0.4 cm Ltest-mass = 4.4 cm

23 Esperimenti di laboratorio R.Spero et al., Phys.Rev.Lett. 44, 1645-1648 (1980) Fe Cu Rint-cyl = 3 cm Rext-cyl = 4 cm Lcyl = 60 cm Rtest-mass = 0.4 cm Ltest-mass = 4.4 cm

24 Esperimenti di laboratorio R.Spero et al., Phys.Rev.Lett. 44, 1645-1648 (1980) Limite su  di qualche parte su 10 4 per valori di dell’ordine di qualche cm

25 Mine Experiments MM g(0) g(z) M -  M MM R R-z (densità media dello strato superficiale)

26 Mine Experiments MM g(0) g(z) M -  M MM R R-z Errori sulla stima della densità superficiale rendono i risultati poco attendibili

27 Lake Experiments Si misura con dei gravimetri la forza prodotta su masse di test dall’acqua del lago (o di bacini artficiali) al variare del livello  < 10 -3 per  dell’ordine dei 10 m

28 Tower Experiments 0 z Misure di gravità sulla superficie terrestre nei dintorni della torre Calcolo teorico del valore “Newtoniano” sulla torre ad altezza z Misura con gravimetri Vento e non perfetta conoscenza della gravità sulla superficie portano a tipici limiti superiori di …..

29 Tower Experiments 0 z Misure di gravità sulla superficie terrestre nei dintorni della torre Calcolo teorico del valore “Newtoniano” sulla torre ad altezza z Misura con gravimetri  <  qualche parte su   su scale ( ) del Km

30 Planetary Constraint S Equazione dell’orbita u(  ) in un campo centrale Può essere riscritta inserendo una deviazione “alla Yukawa” da 1/r 2 ….ed ottenendo una precessione del perielio pari a ….. m = asse maggiore dell’orbita

31 Planetary Constraint S Equazione dell’orbita u(  ) in un campo centrale Può essere riscritta inserendo una deviazione “alla Yukawa” da 1/r 2 ….ed ottenendo una precessione del perielio pari a ….. m L’effetto svanisce !!!

32 Planetary Constraint S Equazione dell’orbita u(  ) in un campo centrale Può essere riscritta inserendo una deviazione “alla Yukawa” da 1/r 2 ….ed ottenendo una precessione del perielio pari a ….. m L’effetto varia da pianeta a pianeta

33 Planetary Constraint S Equazione dell’orbita u(  ) in un campo centrale Può essere riscritta inserendo una deviazione “alla Yukawa” da 1/r 2 ….ed ottenendo una precessione del perielio pari a ….. m Misurando la precessione dell’orbita lunare si ottiene un limite ….  <  3    per di 10 8 m

34 Planetary Constraint S Equazione dell’orbita u(  ) in un campo centrale Può essere riscritta inserendo una deviazione “alla Yukawa” da 1/r 2 ….ed ottenendo una precessione del perielio pari a ….. m Altri pianeti, limiti su  di qualche parte 10 9  per di 10 10 - 10 11 m

35 Limiti su Scala Galattica Supponendo la massa concentrata in un nucleo sferico di raggio R, la velocità di una stella che orbita fuori dal centro della gallassia, sarebbe inversamente proporzionale al raggio R r Ma il comportamento osservato è MATERIA OSCURA o DEVIAZIONE DA 1/r 2 ??

36 Limiti su Scale Microscopiche Masse Piccole  Scarso Effetto e Maggiori Disturbi EFFETTO CASIMIR Forza attrattiva tra due piastre di area A a distanza r (espressa in microns) Effetto Casimir è stato misurato al di sotto del micron (Lamoreaux S.K., 1997, Phys. Rev. Lett. 78, 5) Si cercano altre forze, ottenendo risultati nulli con accuratezze scarse

37 Riassunto

38 Esperimenti di Quinta Forza I test relativi all’unicità del free-fall possono essere visti come esperimenti per la ricerca di una quinta forza

39 Esperimenti di Quinta Forza S N l S N l EOTVOS: Rotazione del sistema e campo centrifugo terrestre 1 F g1 F in1 F g2 F in2 2 g sole DICKE: Sistema fermo ed uso del campo solare

40 Esperimenti di Quinta Forza Eot-Wash experiment Slowly Rotating Torsion Balance Oltre a ripetere l’esperimento di Dicke-Braginsky con accuratezze simili… http://www.npl.washington.edu/eotwash/

41 Esperimenti di Quinta Forza Eot-Wash experiment Slowly Rotating Torsion Balance Producono esperimenti di quinta forza facendo ruotare la bilancia intorno a grosse sorgenti (3 ton di 238 U ) http://www.npl.washington.edu/eotwash/

42 Esperimenti di Quinta Forza 1780 kg Bronzo o Pb Beam Balance Experiments

43 Esperimenti di Quinta Forza Free-Fall experiments

44 Esperimenti di Quinta Forza: Riassunto Vedi ultima pagina delle fotocopie circolate

45 Misure di G r Definizione operativa della costante di Cavendish

46 Misure di G un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. Scarsa accuratezza nella conoscenza di masse e raggi dei pianeti Cavendish Experiment (1798)

47 Misure di G Heyl et al. (1942): Misura del periodo di oscillazione Rose et al. (1969): Misura stile Cavendish …… Misure Moderne ….Argomento di Tesina

48 Le forze di marea nel vuoto

49 Le forze di marea Sensibilità tipiche in accelerazione differenziale 10 -11 m/s -2 su metro Misure Indipendenti dei 3 componenti forniscono un test della legge quadratica inversa   su scale (  del metro GRADIOMETRI Vedi Fig.1.20 Cap 1. Ohanian-Ruffini

50 Materiale Didattico Lezione 3 un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. TESTO FONDAMENTALE Appunti circolati in rete con ampia bibliografia. Sono trattati anche gli argomenti della Lezione 1 & 2. Nessuno dei molti testi o articoli citati nella bibliografia sarà materia di esame se non indicato esplicitamente nelle lezioni a venire. INTEGRAZIONE Descrizione della teoria Fenomenologica delle possibili deviazioni nelle fotocopie circolate a lezione. TESINE POSSIBILI 1) Test della legge Quadratica Inversa (anche rassegne su singole tipologie) 2) Esperimenti di Quinta Forza 3) Misure della costante della Gravitazione Universale

51 Cosa sapere per l’esame un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. 1) Forma tipica della deviazione (Yukawa) – Niente dettagli sul perché. 2) La rassegna delle principali tecniche utilizzate per porre limiti su  sulle varie scale. 3) Idem sugli esperimenti di “Quinta Forza” e sulle misure di G. 4) Saper trattare le forze di maree (Equazioni) e dire come avviene la loro misura.