Riassunto della prima lezione

Presentazione sul tema: "Riassunto della prima lezione"— Transcript della presentazione:

1 Riassunto della prima lezione
Argomenti Definizioni fondamentali, regime dell’interesse semplice, regime dell’interesse composto

2 Operazioni finanziarie semplici
INVESTIMENTO ATTUALIZZAZIONE

3 Grandezze equivalenti
Considerando solamente durate unitarie per le operazioni finanziarie semplici possiamo considerare le seguenti relazioni: Inoltre:

4 Regime dell’interesse semplice
INVESTIMENTO ATTUALIZZAZIONE

5 Regime dell’interesse composto
INVESTIMENTO ATTUALIZZAZIONE

6 Esercizi ESERCIZIO 1 Dato un capitale iniziale di € investito nel regime dell’interesse composto per tre anni al tasso di interesse annuo del 3,25% determinare il montante finale dell’operazione e l’interesse generato.

7 Esercizi ESERCIZIO 2 Dato un tasso di interesse annuo del 4,75% e sapendo che tra un anno e quattro mesi sarà disponibile un capitale di € 3.550, calcolare nel regime dell’interesse composto il valore attuale del capitale suddetto e la corrispondente misura dello sconto.

8 Argomenti Tassi equivalenti, tasso nominale, tasso istantaneo

9 Tassi equivalenti In un assegnato regime finanziario, due tassi di interesse, riferiti ad orizzonti temporali diversi, si dicono equivalenti se i corrispondenti fattori di capitalizzazione per un’operazione finanziaria della stessa durata t risultano uguali. i Tasso di interesse annuo i1/m Tasso di interesse periodale (riferito ad 1/m di anno) Esempio i1/2 Tasso di interesse semestrale i1/4 Tasso di interesse trimestrale i1/12 Tasso di interesse mensile Anni Periodi

10 Tassi equivalenti Se in corrispondenza del tasso di interesse annuo consideriamo la durata di una determinata operazione t espressa in anni, allora, in corrispondenza di un tasso periodale i1/m la durata della medesima operazione sarà pari a , espressa in frazioni di anno. ESEMPIO: Operazione finanziaria di durata pari ad 1 anno

11 Tassi equivalenti Regime dell’interesse semplice

12 Tassi equivalenti Regime dell’interesse composto

13 Esercizi ESERCIZIO 1 Dato un tasso di interesse quadrimestrale (i1/3) pari a 4,65%, nel regime dell’interesse composto, calcolare i tassi di interesse annuo (i) e mensile (i1/12) ad esso corrispondenti.

14 Esercizio Riprendendo i dati dell’esercizio precedente calcoliamo gli stessi tassi incogniti ipotizzando di trovarci nel regime dell’interesse semplice.

15 Tasso nominale di interesse
Ipotizziamo di trovarci nel regime dell’interesse composto e che il capitale iniziale (C) sia investito ad un tasso annuo di interesse (i). L’interesse via via generato viene però corrisposto all’investitore a periodicità prefissate, ad esempio m volte l’anno. Dopo la prima frazione (1/m) di anno verrà quindi reso disponibile all’investitore l’interesse maturato. Questo interesse non viene automaticamente capitalizzato, al termine della seconda frazione di anno (2/m) il capitale fruttifero sarà ancora pari a C, di conseguenza anche alla fine di questo periodo l’investitore riceverà una cedola di interesse pari a

16 Tasso nominale di interesse
Graficamente la situazione può essere così rappresentata M C C+Ci1/m 1/m 2/m 3/m 4/m t Ipotizzando che l’investimento duri un anno, alla fine di questo periodo l’investitore avrà ricevuto per ogni euro investito m “cedole” di pari importo (i1/m).

17 Tasso di interesse nominale
Il tasso nominale annuo di interesse convertibile m volte nell’anno equivalente al tasso di interesse annuo effettivo (i), indicato con j(m), è la somma aritmetica delle cedole corrisposte all’investitore per ogni euro investito. Non ha un significato finanziario diretto, in quanto somma aritmetica di capitali disponibili ad epoche diverse

18 Esercizi ESERCIZIO 1 Dato un tasso di interesse annuo effettivo (i) del 10,25%, nel regime dell’interesse composto, determinare l’equivalente tasso di interesse nominale convertibile 3 volte l’anno (j(3)).

19 Tasso di interesse istantaneo
Se il tasso di interesse nominale j(m) è convertibile infinite volte nell’anno, ossia è convertibile istante per istante, si può giungere al seguente risultato tramite le proprietà dei limiti notevoli. Dove la quantità è definita tasso istantaneo di interesse corrispondente al tasso di interesse effettivo annuo (i). Ricavando il tasso di interesse effettivo annuo dalla relazione appena enunciata si avrà:

20 Confronto tra tassi equivalenti
Il tasso di interesse nominale annuo è: Minore di quello effettivo annuo se m>1; Maggiore di quello effettivo annuo se m<1 Uguale a quello effettivo annuo se m=1 Al crescere di m tende al valore del tasso di interesse istantaneo

21 Confronto tra tassi equivalenti
L’andamento dei tassi equivalenti rappresentato graficamente è validato dalla seguente tabella dove sono evidenziati i valori dei tassi equivalenti a determinati tassi di interesse effettivi annui per diversi valori di m, nonché i relativi tassi istantanei di interesse.

22 Alcune relazioni notevoli

23 Tasso istantaneo di interesse -Capitalizzazione-
Dalle relazioni precedenti risulta evidente che, nell’operazione di capitalizzazione, utilizzare il tasso effettivo annuo (i) o il corrispondente tasso istantaneo (δ) conduce agli stessi risultati. ESEMPIO Dato un capitale iniziale di € 100 investito nel regime dell’interesse composto ad un tasso di interesse effettivo annuo del 20% determinare il montante generato alla fine del terzo anno di investimento.

24 Tasso istantaneo di interesse -Attualizzazione-
Ricordando che: Allora possiamo esprimere anche il fattore di attualizzazione tramite il tasso istantaneo di interesse: Si può di conseguenza affermare che anche per quanto riguarda l’operazione di attualizzazione è indifferente che essa venga svolta per mezzo del tasso effettivo di interesse annuale o tramite il tasso di interesse istantaneo corrispondente.

25 Tasso istantaneo di interesse -Attualizzazione-
ESEMPIO Dato un tasso di interesse effettivo annuo del 15% determinare il valore attuale di un capitale finale di € 100 disponibile tra due anni.

26 Esercizi ESERCIZIO 1 Determinare il valore attuale di un capitale di € 3000 disponibile tra un anno e mezzo investito nel regime dell’interesse composto ad un tasso nominale convertibile semestralmente (j(2)) pari al 15%.

27 Esercizi ESERCIZIO 2 Determinare il valore attuale di un capitale di € 5000 disponibile tra due anni e nove mesi investito nel regime dell’interesse composto ad un tasso di interesse istantaneo (δ) pari al 12,5%.

28 Esercizi ESERCIZIO 3 Determinare il tasso di interesse istantaneo (δ) in base al quale un capitale di € 2400 genera un montante di € 3000 dopo un anno e mezzo.

29 Esercizi ESERCIZIO 4 Dato un tasso istantaneo di interesse (δ) pari al 10% calcolare il tasso semestrale di interesse equivalente (i1/2).