RIFLESSIONI TEORICHE E DIDATTICHE SUI NUMERI NATURALI, DECIMALI E SULLE RELATIVE OPERAZIONI Durante gli incontri verranno sinteticamente illustrati gli.

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1 RIFLESSIONI TEORICHE E DIDATTICHE SUI NUMERI NATURALI, DECIMALI E SULLE RELATIVE OPERAZIONI
Durante gli incontri verranno sinteticamente illustrati gli aspetti teorici più importanti legati agli argomenti trattati. Verranno affrontati, inoltre, testi di problemi in quanto si ritiene che siano significativi soprattutto sul piano didattico. 4° incontro Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

2 I REGALI DEL SUPERMERCATO
Da «Nel mondo dei numeri e delle operazioni» vol. 2 pag. 122 a cura di Clara Colombo Bozzolo e Angela Costa Ecco i regali che si possono ottenere raccogliendo i punti sulla spesa. Quali regali possono scegliere? Claudio può scegliere………………………………….. Stefano può scegliere………………………………….. Franco può scegliere………………………………….. Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

3 (3u + 5u) + (4du + 2du) = 8u + 6du = 8,6u.
Esecuzioni di addizioni con i numeri decimali (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 pag. 260 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson) Esempi Dal punto di vista numerico l’esecuzione della addizione 3,4 + 5,2 comporta l’individuazione del tipo di unità presenti in ciascun numero e la somma tra le unità dello stesso ordine: 3,4u + 5,2u = (3u + 4du) + (5u + 2du) = (3u + 5u) + (4du + 2du) = 8u + 6du = 8,6u. 3,4 + 5,2 = 8,6 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

4 Esecuzioni di addizioni con i numeri decimali (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 pag. 260 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson) Esempi Nelle situazioni di cambio i bambini devono mettere in atto i meccanismi già consolidati con i numeri naturali: 2,48u + 3,53u = (2u + 4du + 8cu) + (3u + 5du + 3cu) = (2u + 3u) + (4du + 5du) + (8cu + 3cu) = 5u + 9du + 11cu = 5u + 9du + (1du+ 1cu) = 5u + (9du + 1du) + 1c = 5u + 10du + 1cu = 5u + (1u + 0du) + 1cu = (5u + 1u) + 0du + 1cu = 6u + 0du + 1cu = 6,01u. 2,48 + 3,53 = 6,01 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

5 Esecuzioni di addizioni con i numeri decimali (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 pag. 260 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson) Esempi Sia da risolvere il problema: “Clara ha nel salvadanaio € 3,24; la nonna le regala € 4,55 e Clara mette anche questo denaro nel salvadanaio. Quanti euro ha Clara in tutto nel salvadanaio?”. Se si rende concreta la situazione con le monete corrispondenti alle quantità di denaro descritte, per rispondere alla richiesta del problema spontaneamente i bambini contano le monete “tipo per tipo”. Questo modo di procedere corrisponde formalmente all’espressione 3,24 € + 4,35 € = (3u€ + 2du€ + 4cu€) + (4u€ + 3du€ + 5cu€) = (3u€ + 4u€ ) + (2du€ + 3du€) + (4cu€ + 5cu€) = 7u€ + 5du€ + 9cu€ = 7,59u€. Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

6 Esecuzioni di addizioni con i numeri decimali (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 pag. 260 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson) Come i bambini hanno avuto modo di sperimentare con i numeri naturali, l’incolonnamento di tali numeri facilita proprio il calcolo dei risultati per ogni tipo di unità. Tuttavia, mentre con i numeri naturali l’incolonnamento corretto si ottiene allineando i numeri rispetto all’ultima cifra, con i numeri decimali la posizione delle unità nella successione delle cifre non è necessariamente l’ultima. Per favorire la scrittura in colonna esatta si suggerisce di fare pareggiare le cifre decimali dei numeri oppure di intestare ogni colonna con la marca dell’unità corrispondente. Esempio Sia da eseguire 3 + 12,4 + 6,31: utilizzando la cifra 0 si scrivono tutti gli addendi fino ai centesimi 3 + 12,4 + 6,31 = 3, ,40 + 6,31 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

7 Esecuzioni di addizioni con i numeri decimali (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 pag. 261 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson) Ora, per incolonnare correttamente si può utilizzare il criterio dell’allineamento delle ultime cifre degli addendi o della virgola da u 3, d c 1 2, 4 + 6, 3 2 1, 7 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

8 Cambiamo una sola cifra (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 pag. 265 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson) Completa le tabelle seguendo le indicazioni date dalle frecce. 5 8 7 m c d u + 0,1 + 0,01 + 0,001 6 9 7 m c d u + 0,3 + 0,06 + 0,004 Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

9 Cercasi l’albero libero (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 pag. 268 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson) Li scoiattolo Bruno cerca una mela in cui andare ad abitare. Gli alberi sono, però, tutti già occupati tranne uno. Per trovare l’albero libero devi partire dal numero 0,71 e aggiungere ogni volta un decimo. Segna con una crocetta l’albero in cui Bruno è andato ad abitare. x Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

10 Cercasi l’albero libero (con aggiunte) (da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 5 pag. 268 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson) Per arrivare da 0,71 a 0,74 che numero devo aggiungere ad ogni passo? E da 0,71 a 0,722 che numero devo aggiungere ad ogni passo? Potresti patire da 0,71 e arrivare a 2,81 aggiungendo sempre lo stesso numero? Se la risposta fosse no, quale numero potresti togliere perché il cammino sia possibile sempre aggiungendo lo stesso numero Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

11 Addizioni con le frazioni (da Educazione Democratica, rivista bimestrale di problemi educativi moderni anno 1955, 2-3 di Emma Castelnuovo) Mi piace portare un esempio particolarmente indovinato suggerito da Emile Bore: domandate agli allievi quanto fa di 100 più la metà di di cento. Molti ragioneranno così: di 100 è 33,3; a questo valore aggiungo la metà di questo numero. Ottengo in tal modo un valore non esatto. Altri dopo aver osservato che la metà di un terzo è uguale a , si proporranno di calcolare la somma delle frazioni e Ma vi sarà qualcuno, forse uno solo, che, dopo aver tracciato un segmento di lunghezza qualunque, vi indicherà quale è di quel segmento, vi farà poi vedere di e arriverà immediatamente alla conclusione che il risultato è del segmento; quindi nel nostro caso numerico, la metà di 100 cioè 50. Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

12 Addizioni con le frazioni
(da LA MATEMATICA, numeri A, ed: La Nuova Italia di Emma Castelnuovo pagg. 69, 70 e 71) Con i segmenti Prendo due segmenti di quattro quadretti, su uno rappresento e sull’altro In tutto ottengo 3 quadretti. Sono 3 quadretti su 4; scrivo Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

13 Addizioni con le frazioni
(da LA MATEMATICA, numeri A, ed: La Nuova Italia di Emma Castelnuovo pagg. 69, 70 e 71) Quanto fa Non si vede subito. Allora faccio un disegno: prendo due segmenti da 6 quadretti. Perché da 6? Perché 6 lo posso dividere sia per 2 che per 3, dato che è un multiplo comune di 2 e di 3. Potrei prendere anche due segmenti da 12 o da 18 o…, ma è meglio prendere 6 che è il più piccolo multiplo comune: è il minimo comune multiplo. In tutto risultano 5 quadretti su 6, cioè Scrivo allora: Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

14 Addizioni con le frazioni
(da LA MATEMATICA, numeri A, ed: La Nuova Italia di Emma Castelnuovo pagg. 69, 70 e 71) Possiamo eseguire le addizioni senza avvalerci dell’appoggio grafico. Dobbiamo pensare al fatto che le frazioni possono essere sostituite da altre equivalenti: scriveremo, allora, al posto di quelle frazioni, delle frazioni equivalenti che abbiano lo stesso denominatore. Come denominatore si può prendere qualunque multiplo comune, meglio il minimo comune multiplo. Siccome: m.c.m (2,3) =6 Si sostituisce a ciascuna delle frazioni indicate quella equivalente con denominatore 6. Si ha: x3 x2 Quindi Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

15 Addizioni con le frazioni
Esempio: prima scrivo le frazioni equivalenti x2 x1 x3 x2 x1 x3 Quindi posso semplificare la scrittura così: Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

16 9e RALLY MATEMATICO TRANSALPINO gennaio febbraio 2001
4. AL FUOCO! I bambini della 3° B scendono in fila le scale antincendio della scuola, uno dietro l’altro. Partendo dal capofila, Lorenzo occupa il 6° posto, mentre Giovanni è il quart'ultimo della fila. Fra Lorenzo e Giovanni si trova il triplo dei bambini che Lorenzo ha davanti a sé. Quanti bambini ci sono nella fila? Spiegate come avete trovato la risposta. Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

17 9e RALLY MATEMATICO TRANSALPINO gennaio febbraio 2001
4. AL FUOCO! ANALISI A PRIORI Ambito concettuale: - Relazione d’ordine - Seriazioni - Aritmetica (addizione, moltiplicazione) Analisi del compito: - Comprendere che se Lorenzo è il sesto della fila ha davanti a sé 5 bambini - Comprendere che se Giovanni è il quartultimo della fila ha dietro di sé altri 3 bambini - Comprendere che Lorenzo e Giovanni devono essere conteggiati - Comprendere che il numero di bambini posizionati fra Lorenzo e Giovanni è il triplo di 5 - Trovare il risultato ( = 25 ) Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

18 IL COMPLEANNO DELLA MAMMA
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 2 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag122) IL COMPLEANNO DELLA MAMMA Giovanna e Mario uniscono i loro soldi per fare un bel regalo di compleanno alla mamma. Giovanna ha 29 euro, Mario ne ha 37. Fra i seguenti oggetti quale possono regalare? Vaso 75 euro Tazze da caffé 68 euro Profumo 65 euro I due fratelli possono regalare alla mamma …………………………………… Che operazione hai dovuto fare? Scrivila ………………………………………… Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

19 Significati dell’operazione
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 2 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson pag127) La sottrazione Significati dell’operazione Operazioni tra insiemi Confronto tra numeri naturali Ad esempio, la scrittura 8 – 2 esprime: la cardinalità dell’insieme ottenuto togliendo ad un insieme di cardinalità 8 un suo sottoinsieme di cardinalità 2 (sottrazione come resto); la cardinalità dell’insieme complementare di un sottoinsieme di cardinalità 2 in un insieme di cardinalità 8 (sottrazione come complementare); la differenza tra il numero 8 e il numero 2, dato che 8 è maggiore di 2 (sottrazione come differenza). Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

20 ATTENZIONE Qualunque di questi significati assuma una sottrazione, è possibile affermare che essa non è definita su tutte le coppie di numeri naturali (operazione non ovunque definita in NN); ha, tuttavia, proprietà significative come la proprietà invariantiva. La sottrazione, inoltre, è strettamente connessa sia all’addizione (ne è l’operazione inversa) sia alla divisione (eseguibile mediante sottrazioni successive). Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

21 La sottrazione in diverse situazioni problematiche
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 2 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag134 a pag. 140) 10.1 Risoluzione di problemi di resto 10.2 Risoluzione di problemi di complemento 10.3 Risoluzione di problemi di differenza Itinerario didattico 1 Risoluzione di problemi di resto conteggio degli oggetti manipolati o disegnati messa in evidenza della coppia ordinata dei numeri associati ai dati e del relativo risultato denominazione e scrittura formale della sottrazione 10.2 Risoluzione di problemi di complemento dal conteggio all'operazione aritmetica 10.3 Risoluzione di problemi di differenza 10.3.1dal conteggio all'operazione aritmetica Si introduce la sottrazione attraverso situazioni problematiche, il più possibile graduali, diversificate e reali, nel senso di vicine all’esperienza dei bambini Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

22 Dal conteggio alla sottrazione
Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

23 PROBLEMI DI RESTO LE AVVENTURE DI PENNA GIALLA
Le frecce nel ruscello Penna Gialla è un piccolo indiano che ama molto la natura. Gli piace fare lunghe corse nella prateria e camminare nel bosco senza fare rumore. Vuole incontrare i piccoli animali che vi abitano e scoprire come vivono, però senza spaventarli. In una piccola radura, Penna Gialla ha fissato un bersaglio al tronco di un grande albero. Ogni giorno si diverte a cercare di colpire con le frecce il centro di questo bersaglio. Una mattina Penna Gialla ha sistemato nella sua faretra 15 frecce. Si avvia verso la radura e ben presto arriva al ruscello. Con un salto lo supera, ma … 7 frecce finiscono in acqua. Con quante frecce Penna Gialla potrà ora giocare? Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

24 Illustra la situazione nel modo che ritieni più opportuno.
Numero di frecce messe da Penna Gialla nella faretra Numero di frecce cadute nel ruscello Numero di frecce rimaste nella faretra (15, 7)  Penna Gialla potrà giocare con frecce. Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

25 Illustra la situazione nel modo che ritieni più opportuno.
Dopo aver a lungo giocato, Penna Gialla scopre un cespuglio carico di grosse more mature. Ne raccoglie in tutto 16 e le vuole portare alla mamma, ma, goloso com’è, ne mangia subito 9. Quante sono le more che rimangono a Penna Gialla da portare alla mamma? Illustra la situazione nel modo che ritieni più opportuno. Numero di more raccolte da Penna Gialla Numero di more mangiate da Penna Gialla Numero di more rimaste a Penna Gialla (16, 9) sottrazione Penna Gialla porta alla mamma more. Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

26 Con quanti coniglietti potrà giocare Penna Gialla?
Ad un tratto arriva nella radura anche la famiglia dei conigli selvatici: in tutto sono 13. Penna Gialla li invita a giocare a nascondino, ma 5 di loro rifiutano e se ne vanno. Con quanti coniglietti potrà giocare Penna Gialla? Illustra la situazione nel modo che ritieni più opportuno. (13, 5) Penna Gialla potrà giocare con coniglietti. - Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

27 Quante ghiande lo scoiattolo deve ancora portare nella tana?
Sotto la grande quercia, uno scoiattolo sta raccogliendo provviste per l’inverno. Ha già ammucchiato 19 ghiande e ora le porta nella tana. Dopo avere portato 12 ghiande nella tana, lo scoiattolo si ferma a riposare. Quante ghiande lo scoiattolo deve ancora portare nella tana? Illustra la situazione nel modo che ritieni più opportuno. 19 – 12 = Lo scoiattolo deve ancora portare nella tana ghiande. Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

28 Quanti coniglietti restano a giocare con Penna Gialla?
È quasi sera e Penna Gialla propone ai 13 coniglietti di fare un altro gioco. Questa volta tutti i coniglietti accettano di buon grado. All’improvviso uno strano rumore spaventa i coniglietti che corrono tutti a nascondersi nelle loro tane. Quanti coniglietti restano a giocare con Penna Gialla? Cancella con una crocetta i coniglietti che correranno a nascondersi. Scrivi l’operazione che risolve il problema. ………... Con Penna Gialla restano a giocare…………… coniglietti. Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

29 Risoluzione di problemi di complemento
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 2 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag.146 a pag. 147 ) Risoluzione di problemi di complemento La dicitura “problemi di complemento” designa le situazioni problematiche relative alla ricerca della cardinalità del sottoinsieme complementare di un sottoinsieme, fissato in un dato universo. I problemi di complemento differiscono da quelli di resto solo per il fatto che in questi ultimi il sottoinsieme preso in considerazione viene “isolato e scorporato” dall’universo dato; nel complementare, invece, il sottoinsieme preso in considerazione viene solamente “isolato” all’interno dell’universo dato. Come mostra lo schema seguente, è, quindi, l’azione mentale (o reale) che eseguiamo sul sottoinsieme fissato a determinare lo specifico delle due situazioni problematiche. Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

30 Risoluzione di problemi di complemento
(da “Nel mondo dei numeri e delle operazioni” vol. 2 a cura di C. Colombo Bozzolo, Angela Costa e Carla Alberti Erickson da pag.146 a pag. 147 ) Risoluzione di problemi di complemento Come mostra lo schema seguente 8 –3 = Resto Complemento Si osservi che nel caso di complemento, segnando con una linea chiusa l’insieme delle palline, resta individuato immediatamente anche il suo complementare Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

31 Addizione o sottrazione?
In situazioni problematiche di complemento, nelle quali la differenza tra i due numeri in gioco è “piccola”, è frequente il ricorso, non solo da parte dei bambini, al completamento di un’addizione. Ad esempio, se in un sacchetto di 35 caramelle, 26 sono alla menta, per sapere quante sono le caramelle non alla menta è spontaneo operare chiudendo la frase aperta: 26 + … = 35. È compito dell’insegnante condurre, con gradualità, gli allievi a formalizzare con una sottrazione anche la risoluzione di problemi di complemento. In questi problemi, come per quelli di resto, è rappresentabile solo l’insieme che corrisponde al minuendo, dato che l’insieme che corrisponde al sottraendo è incluso in esso. Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

32 Dal conteggio degli oggetti all’operazione aritmetica
Pur avendo già introdotto la scrittura formale della sottrazione nei problemi di resto, inizialmente si propongono problemi di complemento da risolvere contando gli oggetti, proprio perché tali situazioni sono da riconoscere come riconducibili alla sottrazione. Infatti, le attività di manipolazione e la rappresentazione dovrebbero facilitare la comprensione del fatto che questi problemi sono particolari problemi di resto: dall’insieme di partenza viene “isolato” un sottoinsieme, evidenziato, per esempio, segnandone con una crocetta gli elementi. Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

33 MILLI LA GATTA DI ZIA MARTA
Zia Marta ha una bellissima gatta che si chiama Milli. È molto affettuosa e giocherellona. Zia Marta vizia la sua gatta come se fosse una bambina. Le ha comprato 12 giochi: lenze con pesciolini e palline colorate. I giochi preferiti da Milli sono proprio le 4 palline. Quanti sono gli altri giochi? Disegna i giochi di Milli. Cerchia i giochi preferiti da Milli. Scrivi l’operazione che risolve il problema: Gli altri giochi sono Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

34 MILLI LA GATTA DI ZIA MARTA
I bocconcini di zia Marta sono deliziosi, ma spesso la gatta Milli si diverte a procurarsi il cibo … da sola! Oggi ha scelto di andare a caccia al porto. Milli si aggira tra i cestini dei pescatori e aspetta che essi si distraggano per rubare qualche appetitoso pesciolino. La ghiottona, alla fine del pomeriggio ha fatto in tempo a mangiarsi 13 pesciolini: 3 di questi li aveva presi dal cestino di Gino e gli altri dal cestino di Mario. Quanti pesci ha rubato al povero Mario? Disegna i pesci rubati da Milli. Metti una crocetta sui pesci rubati a Gino, il pescatore. Scrivi l’operazione che risolve il problema. Milli ha rubato a Mario pesci. Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

35 Risoluzione di problemi di differenza
I problemi di differenza si riferiscono al confronto tra le cardinalità di due insiemi. Per effettuare tale confronto si deve stabilire una corrispondenza tra gli insiemi considerati: se è possibile costruire una corrispondenza biunivoca tra i due insiemi, allora essi hanno uguale cardinalità; se, invece, è possibile costruire una corrispondenza biunivoca tra uno degli insiemi dati e un sottoinsieme proprio dell’altro, allora le cardinalità dei due insiemi dati sono diverse. La differenza tra le due numerosità è data dalla cardinalità dell’insieme complementare del sottoinsieme equipotente all’insieme dato, cioè è il numero di elementi che non sono in corrispondenza biunivoca. Si ritrova, così, l’uso della sottrazione in situazioni di complemento. Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

36 Risoluzione di problemi di differenza
In modo schematico, se A e B sono i due universi da confrontare rispetto alla numerosità, si ha: A B A differenza delle situazioni di resto e di complemento, per confrontare la numerosità di due insiemi, nelle attività di manipolazione e nella rappresentazione iconica, devono essere presenti sia l’insieme che corrisponde al minuendo sia l’insieme che corrisponde al sottraendo. Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

37 Risoluzione di problemi di differenza
UNA GIORNATA SPORTIVA Nella scuola “IMPAROBENE” è stata organizzata la “Giornata dello sport” con questo programma: Mattina ore 9 partita di pallavolo tra TIGRI IMABATTIBILI e AQUILE SELVAGGE Pomeriggio ore 14 partita di minibasket tra COCCINELLE e BRUCHI ore 15 bandiera (gioco con il fazzoletto) tra TARTARUGHE e LUMACHE ore 16 premiazione Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

38 Nell’incontro di pallavolo le TIGRI IMBATTIBILI hanno totalizzato 12
punti, mentre le AQUILE SELVAGGE ne hanno totalizzato 15. Compila la tabella con i punteggi delle due squadre: in ogni riga colora, una di seguito all’altra, tante caselle quanti sono i punti di ciascuna squadra. PUNTI …… AQUILE SELVAGGE …….. TIGRI IMBATTIBILI Quale squadra ha vinto? …… Quanti punti ha realizzato in più la squadra vincente? Quanti punti ha realizzato in meno la squadra che ha perso? Qual è la differenza tra il punteggio delle TIGRI IMBATTIBILI e quello delle AQUILE SELVAGGE? Scrivi l’operazione che risolve il problema ……………………………………………….. Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

39 DUE TORTE DI COMPLEANNO
Maria e Lucia sono due amiche: sono nate nello stesso giorno, ma non nello stesso anno. Ecco come erano le loro torte nel giorno del loro ultimo compleanno: Nella prima riga, colora, una di seguito all’altra, tante caselle quante sono le candeline sulla torta di Maria; nella seconda riga, colora, una di seguito all’altra, tante caselle quante sono le candeline sulla torta di Lucia. Candeline per Maria: Candeline per Lucia: Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011

40 DUE TORTE DI COMPLEANNO
Candeline per Maria: Candeline per Lucia: Le candeline di Maria sono ………….. Le candeline di Lucia sono ………….. Le candeline di differenza sono…….. Scrivi l’operazione che risolve il problema ……………………………………………….. Chi è più vecchia? …………………… Quanti anni ha in più dell’amica? ……………. Completa la risposta: ………è più vecchia e ha …… anni in più dell’amica. Clara Colombo Bozzolo -Patrizia Dova - Marinella Del Torchio Mathesis Varese novembre dicembre 2011