Fotonica Equazione autovalori. Frequency and phase are maintained Single scattering Single dielectric object.

Presentazione sul tema: "Fotonica Equazione autovalori. Frequency and phase are maintained Single scattering Single dielectric object."— Transcript della presentazione:

1 Fotonica Equazione autovalori

2 Frequency and phase are maintained Single scattering Single dielectric object

3 Multiple scattering random dielectric Ex: fog Incoherent light

4 Multiple scattering Ex: fog Coherent light phase is maintained interference Speckle pattern Artificial random dielectric

5 a Photonic Crystal (PhC) Ordered dielectric What do you expect?

6 Quantum mechanics Single (Rutherford) scattering Multiple (Bragg) scattering Free propagation but Effective mass Electronic band gaps wavevector electron energy

7 for most, beams propagate through crystal without scattering (scattering cancels coherently)...but for some (~ 2a), no light could propagate: a PhC band gap a Bragg scattering Photonic Crystal (PhC) Ordered dielectric Usually only reflection and refraction ….

8 PhC in natura OPALI

9 PhC in biologia

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12 atoms in diamond structure wavevector electron energy Periodic Medium Bloch waves: Band Diagram dielectric spheres, diamond lattice wavevector photon frequency strongly interacting fermions weakly-interacting bosons Idea di base: analogia con cristalli

13 http://ab-initio.mit.edu/book/photonic-crystals-book.pdf

14 Equazioni Maxwell semplificate nella materia

15 Mezzo dielettrico non magnetico (  =1,  =  (r)))

16 Equazioni onde monocromatiche (  =1,  =  (r)))

17 Problema autovalori con vincolo Mezzo dielettrico non magnetico (  =1,  =  (r)))

18 Equazioni onde Master equation Schroedinger equation autovalore autovettore Operatore Hermitiano

19 Hermitianicità in MQ Prodotto interno: è Hermitiano se

20 Hermitianicità in fotonica Prodotto interno: è Hermitiano se

21 Usando Trascurando il termine di superficie Dimostriamo che è Hermitiano

22 Usando Trascurando il termine di superficie e per  reale Dimostriamo che è Hermitiano

23 Perché H e non E? non è Hermitiano non è trasverso

24 Being The surface integral is negligible Let’s demonstrate that is not Hermitian

25 Being Let’s demonstrate that is not Hermitian The surface integral is negligible

26 Mezzo magnetico non dielettrico (  =1,  =  (r))

27 Problema autovalori con vincolo Mezzo magnetico non dielettrico(  =1,  =  (r)))

28 Linearità Proprietà generali (mezzo dielettrico)

29 Proprietà generali

30 Autovalori reali

31 Proprietà generali Autovalori non negativi  reale per  positivo Trascurando termine di superficie

32 Proprietà generali Ortogonalità autovettori se autovalori diversi