Che cos’è la geometria?.

Presentazione sul tema: "Che cos’è la geometria?."— Transcript della presentazione:

1 Che cos’è la geometria?

2 Significati Cosa significa dare una definizione? Significa spiegare il significato di una parola o di un concetto. Che cos’è un assioma? È una proprietà che viene presa per vera senza bisogno di spiegazioni. Che cos’è un teorema ? È il risultato di un procedimento che, a partire da una serie di ipotesi trova una conclusione (detta tesi) tramite dei passaggi logici (detti dimostrazione) Def. La geometria è la scienza matematica che studia le prioprietà geometriche dei corpi cioè: La forma La grandezza Le trasformazioni che possono subire.

3 Geometria Euclidea La geometria che studiamo è detta Euclidea perché prende il nome dal suo fondatore Euclide che individuò 3 enti fondamentali cioè 3 oggetti geometrici che non si possono definire : il punto, la retta e il piano. Per distinguere i punti si utilizzano le lettere maiuscole. Per distinguere la retta si utilizzano le lettere minuscole. L’ alfabeto greco:α= alfa δ=delta β=beta ε=epsilon γ=gamma π= pigreco Oltre a definire gli enti fondamentali Euclide formulò degli assiomi che stanno alla base della geometria Per distinguere il piano si utilizzano le lettere greche

4 Gli assiomi Per un punto passano infinite rette.
Per due punti passa una e una sola retta. Per tre punti allineati passa una e una sola retta, per tre punti non allineati passa alcuna retta. Per tre punti allineati passano infiniti piani. Per tre punti non allineati passa uno e un solo piano

5 Le semirette e i segmenti

6 Semirette e segmenti Def. La semiretta è ciascuna delle due parti in cui viene divisa una retta da un punto detto origine della semiretta. È infinita e ha una sola dimensione. Def. Il segmento è la parte finita di retta delimitato tre due punti detti estremi del segmento ha una dimensione.

7 Segmenti consecutivi e adiacenti
Def. Due segmenti si dicono consecutivi se hanno un estremo in comune. Def. Due segmenti si dicono adiacenti se: - sono consecutivi - appartengono alla stessa retta OSSERVAZIONE: Se due segmenti sono adiacenti allora sono consecutivi ma non vale, in generale, a viceversa.

8 Segmenti incidenti e coincidenti
Def. Se due segmenti hanno in comune un punto che non è loro estremo si dicono incidenti Def. Se due segmenti hanno in comune entrambi gli estremi si dicono coincidenti

9 La poligonale Due o più segmenti consecutivi formano una particolare figura geometrica chiamata poligonale o spezzata. I segmenti che formano la spezzata sono i lati della spezzata, gli estremi dei vari segmenti sono i vertici della spezzata il primo e l’ultimo vertice sono gli estremi della spezzata. Una spezzata si indica scrivendo in successione le lettere dei suoi vertici. Una spezzata può essere aperta o chiusa, semplice o intrecciata. Si dice : Aperta se il primo e l’ultimo segmento non sono consecutivi (i due estremi quindi non coincidono) Chiusa se il primo e l’ultimo segmento sono consecutivi (i due estremi coincidono) Semplice se i segmenti non si incontrano in alcun posto tranne gli estremi. Intrecciata se i segmenti si incontrano in altri punti oltre gli estremi.