RACCONTARE LA MATEMATICA

Presentazione sul tema: "RACCONTARE LA MATEMATICA"— Transcript della presentazione:

1 RACCONTARE LA MATEMATICA
POSSIBILE O IMPOSSIBILE? PROBABILE! PER EDUCARE ALL' INCERTEZZA

2 anziché STATISTICA E PROBABILITA'
DATI E PREVISIONI anziché STATISTICA E PROBABILITA'

3 L'arte di ben governare lo stato
La statistica, per molti etimologicamente legata a status (inteso come stato politico, così come stato delle cose: status rerum) fu definita e proposta dal filosofo tedesco Gottfried Achenwall nel XVIII secolo come scienza deputata a raccogliere dati utili per governare meglio

4 L'attributo statistica significa che l'informazione è il risultato di un'indagine (indagine statistica) svolta in un certo insieme di elementi che prende il nome di popolazione statistica allo scopo di raccogliere dati relativamente ad una certa caratteristica o carattere. Ma se dai dati raccolti si vogliono ricavare delle informazioni utili per prendere una decisione bisogna stabilire come il carattere esaminato varia, ossia bisogna studiare la sua variabilità

5 E’ dal gioco d'azzardo che ebbe inizio lo studio sistematico del Calcolo delle probabilità che nasce nel Seicento per risolvere alcuni problemi sui dadi posti da un giocatore, il cavaliere de Méré, a B. Pascal ( ), del quale rimane, sull'argomento, un carteggio di sei lettere (tre per parte)

6 Un problema singolare ma abbastanza noto dice...
“ In un cassetto, mescolate fra loro, si trovano calze blu, calze rosse, calze nere in eguale numero. Ci si trova al buio. Qual è il numero di calze che basta prendere per essere CERTI di averne un paio dello stesso colore?”

7 Quante parole!.....impossibile, possibile, probabile (poco/molto), certo
Un evento può avere elevata possibilità di verificarsi (si dice allora: è molto probabile); può avere scarsa possibilità di verificarsi (si dice allora: non è probabile o anche: è poco probabile). Vi sono inoltre eventi che si verificano sicuramente (eventi certi) ed eventi che non hanno alcuna probabilità di verificarsi (eventi impossibili)

8 Riprendiamo in considerazione il problema proposto all'inizio.....
e vediamo che l'analisi di questo problema ci fa passare per gradi da un evento impossibile ad un evento certo Prendo 1 calza...impossibile Prendo 2 calze...probabile Prendo 3 calze...molto probabile Prendo 4 calze...certo

9 La probabilità di un evento è qualcosa che si può misurare e questa misura si può rappresentare con la.... LINEA DEGLI EVENTI 1

10 Analizziamo alcuni eventi
Oggi verrà a scuola l'imperatore degli Stati Uniti. Oggi verrà a scuola il Papa Oggi verrà scuola il Presidente della Repubblica Oggi verrà a scuola il Preside Oggi verrà scuola la mia maestra Oggi …..

11 C'è un “aumento” di probabilità
Cosa notiamo? C'è un “aumento” di probabilità

12 Rispondiamo... Se lanci una moneta quanti sono i casi possibili che ti si possono presentare? Se lanci un dado quanti sono i casi possibili che ti si possono presentare? In una partita di calcio quanti sono i risultati possibili per ciascuna squadra?

13 Risolvendo i quesiti proposti possiamo concludere che la probabilità di un evento è sempre misurata da una frazione propria perché il suo valore è sempre compreso fra 0 e 1 (le frazioni vengono qui usate col significato di rapporto) in ognuna delle situazioni elencate si presentano due o più casi possibili: essi costituiscono l'insieme dei casi possibili secondo cui l'evento può verificarsi. L'insieme dei casi favorevoli al verificarsi di un evento nella modalità desiderata è un sottoinsieme dei casi possibili

14 P(E)= n°casi favorevoli / n°casi possibili
La probabilità di un certo evento è data dal rapporto fra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili, quando questi sono tutti ugualmente possibili (significa che devono essere equiprobabili, cioè devono avere tutti la stessa probabilità di verificarsi)

15 Un problema Casi possibili Casi favorevoli Probabilità
In una gabbia ci sono 8 conigli nati lo stesso giorno dalla stessa madre. Di questi, 3 sono bianchi e 5 sono marrone. Pescando a caso nella gabbia, quale probabilità hai di prendere un coniglio bianco? Casi possibili Casi favorevoli Probabilità

16 f= k / n Frequenza di un evento
Si definisce frequenza relativa di un evento in n prove effettuate nelle stesse condizioni, il rapporto fra il numero k delle prove nelle quali l’evento si è verificato e il numero n delle prove effettuate: f= k / n

17 Legge dei grandi numeri
Se il numero delle prove effettuate è sufficientemente elevato il valore della frequenza tende ad avvicinarsi al valore della probabilità

18 Dedicato a JOHN NASH (1928-2015)
Forse è bello avere una grande intelligenza ma il dono più importante è scoprire un grande cuore…

19 Dedicato a JOHN NASH (1928-2015)
Forse è bello avere una grande intelligenza ma il dono più importante è scoprire un grande cuore…

20 Se la strada della mia vita è la scuola
io taglio per i campi! Buone vacanze da Stefania