Esercizi su teoria del consumo

Presentazione sul tema: "Esercizi su teoria del consumo"— Transcript della presentazione:

1 Esercizi su teoria del consumo
Economia politica Lezione 08

2 esercizio Data la curva di domanda così definita
p 20 q 5 Determinare l’elasticità quando il prezzo è 8 L’equazione della curva di domanda è p=20-4q La quantità corrispondente a p=8 è q=3 La pendenza della curva di domanda è, in valore assoluto, pari a 4, quindi nel punto A si avrà un elasticità pari a (8/3) x (1/4)= 2/3 Cioè, quando il prezzo del bene è 8, ad una sua riduzione del 3%, corrisponderà un incremento della quantità domandata del 2%

3 esercizio Determinare l’elasticità quando il prezzo è 6
Data la curva di domanda così definita p 12 q 6 Determinare l’elasticità quando il prezzo è 6 L’equazione della curva di domanda è p=12-2q La quantità corrispondente a p=6 è q=3 La pendenza della curva di domanda è, in valore assoluto, pari a 2, quindi nel punto (6,3) si avrà un elasticità pari a (6/3) x (1/2)= 1 Cioè, quando il prezzo del bene è 6, ad una sua riduzione del 1%, corrisponderà un incremento della quantità domandata del 1% L’elasticità nel punto medio di una curva di domanda lineare ha sempre valore 1

4 esercizio Elena guadagna con il suo lavoro 900 euro al mese, che spende interamente tra serate in discoteca (il cui prezzo medio è di 30 euro) e pranzi al ristorante (il cui prezzo medio è pari a 50 euro). a) Quale sarà il vincolo di bilancio di Elena? Fornirne una rappresentazione grafica. b) Ipotizziamo ora che il costo medio di una serata in discoteca passi da 30 a 60 euro: come si modifica il vincolo di bilancio di Elena? c) Cosa accade se invece si assume che, per via dell’inflazione, entrambi i prezzi subiscano un incremento del 50%? d) Si supponga che Elena ottenga una importante promozione sul posto di lavoro e veda così il suo stipendio aumentare da 900 a 1500 euro al mese. Come cambia il suo vincolo di bilancio?

5 Vincolo di bilancio – aumento del prezzo
La discoteca è il bene x, con px = 30; il ristorante è il bene y, con py = 50; il reddito R = 900; il vincolo di bilancio è pari a: 30x + 50y = 900. Per disegnare la retta di bilancio si osservi che: px/py = 3/5; R/px = 30; R/py = 18. y (Ristorante) 18 Pendenza: -3/5 30 x (Discoteca)

6 Vincolo di bilancio – aumento del prezzo px
Il vincolo di bilancio ruota in senso orario facendo perno sull’intercetta R/py. Un aumento di px, a parità di R e py, riduce le possibilità di consumo di Elena La nuova retta di bilancio di Elena sarà quindi: 60x + 50y = 900, con px/py = 6/5; R/px = 15; R/py = 18.

7 Vincolo di bilancio – variazione proporzionale dei prezzi
L’inflazione fa sì che i nuovi prezzi diventino: p′x=30(1 + 0, 50) = 45 e p′y = 50(1 + 0, 50) = 75. La nuova retta di bilancio diventa: 45x+75y = 900 con p′x/p′y = 3/5; R/px = 20; R/py = 12.

8 Dal momento che i due prezzi aumentano nella stessa percentuale, non si hanno cambiamenti per quanto concerne il costo opportunità dei due beni. Ora però, naturalmente, Elena vede ridursi le proprie possibilità di consumo, dal momento che lo stesso reddito consente di acquistare minori quantità dei due beni, essendo il loro prezzo aumentato. Graficamente, si ha uno spostamento parallelo del vincolo di bilancio verso sinistra. Si ricordi che moltiplicare (dividere) entrambi i prezzi per una costante t equivale a dividere (moltiplicare) il reddito per quella stessa costante; ne deriva che se moltiplichiamo (dividiamo) per t entrambi i prezzi e il reddito, la retta di bilancio non si sposta

9 esercizio Daniela consuma libri (X) e schede telefoniche (Y). Il prezzo unitario dei libri è pari a 4 euro (px = 4), mentre quello delle schede telefoniche è pari a 2 euro (py = 2). Le preferenze di Daniela per questi due beni possono essere rappresentate dalla seguente funzione di utilità: U(X,Y)=XY, che presenta il seguente SMS=Y/X. Scrivete e rappresentate graficamente il vincolo di bilancio di Daniela, sapendo che il reddito di cui dispone è di 400 euro mensili (R = 400). Indicate chiaramente le intercette e l’inclinazione del vincolo di bilancio. Rappresentate la mappa di curve di indifferenza di Daniela (almeno 3 curve) Illustrate graficamente e calcolate analiticamente il paniere ottimo scelto da Daniela. Supponete che dopo un anno l’inflazione porti il prezzo unitario dei libri da 4 a 8 (p’x = 8) ed il prezzo delle schede telefoniche da 2 a 4 (p’y = 4). Discutete (graficamente) l’effetto dell’inflazione sul vincolo di bilancio di Daniela.

10 Il vincolo di bilancio di Daniela è
pxX+pyY =M⇒ Y =M/py-(px/py)X⇒ Y =200−2X e si caratterizza per: una pendenza pari a -(px/py)= −2 intercetta verticale X = 0, Y =200 intercetta orizzontale X = 100, Y = 0. Graficamente

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12 Il paniere ottimo di Daniela si trova lungo il vincolo di bilancio (VdB) ed appartiene alla curva di indifferenza (CdI) "più alta" accessibile a Daniela. Formalmente vincolo di bilancio condizione di tangenza VdB e CdI Y = 200 − 2X SMS = px/py Y = 200 − 2X Y/X = 2 2X = 200 − 2X Y= 2X ⇒ ⇒ X = 50 Y= 100 L’inflazione porta ad un aumento del prezzo dei beni acquistati da Daniela e riduce i panieri accessibili alla consumatrice. Il nuovo vincolo di bilancio di Daniela Y = M/p’y− (p’x/p’y)X ⇒ Y = 100−2 X l’inflazione non modifica il rapporto relativo tra i prezzi (p’x/p’y = px/py= 2); questo indica che il nuovo vincolo di bilancio sarà parallelo a quello vecchio ma più vicino all’origine.

13 al momento che i prezzi sono aumentati del 100% (sono raddoppiati), affinché Daniela possa tornare a consumare il paniere X = 50,Y = 100, il suo reddito dovrà aumentare del 100%

14 esercizio Valentina è un’appassionata d’arte e consuma tutto il suo reddito in biglietti del cinema (C) e del teatro (T). Il biglietto del teatro costa 30 euro, mentre quello del cinema 6 euro (pt = 30, pc = 6). Le preferenze di Valentina possono essere rappresentate dalla seguente funzione di utilità U (C, T ) = C + 3T (indicate sull’asse verticale il bene T) e dal seguente SMSc,t=1/3. Stanti le preferenze di Valentina, che tipo di relazione sussiste tra biglietti del cinema e del teatro? Fornite una rappresentazione grafica della relativa mappa di curve di indifferenza Sapendo che il reddito di cui dispone Valentina è di 480 euro, scrivete e rappresentate graficamente il vincolo di bilancio di Valentina indicando chiaramente pendenza ed intercette. Derivate analiticamente il paniere ottimo consumato da Valentina e fornitene una rappresentazione grafica. Come varia la scelta ottima di Valentina in seguito all’introduzione di un buono di 120€ da spendere per attività culturali? Se, dopo l’introduzione del buono, si verificasse un aumento del prezzo dei biglietti d’ingresso per il teatro, Valentina modificherebbe la sua scelta di consumo?

15 Valentina considera biglietti del cinema e del teatro beni sostituti in quanto è disposta a scambiarli in rapporto fisso (il SMS è costante).

16 Il vincolo di bilancio di Valentina è ptT+pcC=R⇒ T=R/pt−(pc/pt)C ⇒ T=16−1/5C da cui una pendenza pari a −(pc/pt)=−(1/5) un’intercetta verticale C= 0, T= 16 un’intercetta orizzontale C= 80, T= 0.

17 Dal momento che SMSct > pc/pt, ovvero il tasso al quale la consumatrice è disposta a scambiare bene T e bene C è maggiore del tasso al quale il mercato scambia bene T e bene C, Valentina decide di destinare integralmente il proprio reddito all’acquisto di biglietti d’ingresso per il cinema. Potrà così permettersi di acquistare C= 80, T= 0

18 Nota bene Con preferenze di tipo additivo (beni perfetti sostituti) il saggio marginale è una costante e solo in un caso particolare è verificata la condizione di tangenza (terzo caso sotto raffigurato).

19 Il vincolo di bilancio di Valentina a seguito dell’introduzione del buono diventerebbe ptT+pcC=R+120 ⇒ T=(R+120)/pt−(pc/pt)C ⇒ T= 20−1/5C da cui una pendenza ancora pari a −(pc/pt)=−(1/5) un’intercetta verticale C=0, T= 20 un’intercetta orizzontale C=100, T=0. Il buono non modifica il rapporto relativo tra i prezzi dei due beni di consumo ed aumenta i panieri cui Valentina ha accesso: il vincolo di bilancio si sposta parallelamente verso l’esterno

20 Dal momento che SMSct > pc/pt, ovvero il tasso al quale la consumatrice è disposta a scambiare bene T e bene C è maggiore del tasso al quale il mercato scambia bene T e bene C, Valentina decide di destinare integralmente il proprio reddito all’acquisto di biglietti d’ingresso per il cinema. Potrà così permettersi di acquistare C’= = 100 , T’= 0

21 L’aumento del prezzo dei biglietti d’ingresso a teatro comporterebbe una rotazione verso sinistra del vincolo di bilancio (che diventerebbe più piatto). Diminuirebbe l’intercetta verticale ma l’intercetta orizzontale non si modificherebbe: il paniere ottimo scelto da Valentina al punto 5 è ancora accessibile, SMSct>pc/p’t (essendo p’t>pt) quindi Valentina non modifica la sua scelta