Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso –

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1 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 I materiali utilizzati nelle strutture in c.a.p.

2 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 Per loro natura le strutture in precompresso sono soggette ad elevati sforzi interni. Per tale motivo sono in genere realizzate con materiali più resistenti di quelli utilizzati nel cemento armato normale: Calcestruzzi ad elevata resistenza 35 < Rck < 55 MPa Per loro natura i calcestruzzi con resistenze elevate sono anche più fragili aspetto che limita l’uso del precompresso in zona sismica dove invece occorre un comportamento piuttosto duttile

3 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 classe minima C28/35, ossia un calcestruzzo con resistenza cubica minima pari a Rck=35 MPa Le NTC-08 prescrivono le seguenti classi di resistenza dalle quali si deduce che per elementi in c.a.p. deve essere utilizzata una classe minima C28/35, ossia un calcestruzzo con resistenza cubica minima pari a Rck=35 MPa

4 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 Le classi di resistenza previste dall’EC2 sono state parzialmente recepite dal DM 14.01.08 (NTC) al punto 11.2.10 EUROCODICE 2

5 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 NTC-08 Le classi di resistenza previste dall’EC2 sono state parzialmente recepite dal DM 14.01.08 (NTC) al punto 11.2.10

6 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 Esempio: calcolare in accordo con le NTC08 le caratteristiche meccaniche di un calcestruzzo con resistenza cubica caratteristica pari a 30 Mpa (D.M. 96) in MPa

7 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 I MODELLI DI CALCOLO PER IL CALCESTRUZZO SECONDO LE NTC-08 Il modello (a) è quello più utilizzato per il calcolo allo SLU

8 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LA VARIAZIONE DELLA RESISTENZA NEL TEMPO (RESISTENZA A COMPRESSIONE) Poiché nel precompresso occorre generalmente effettuare le verifiche per le diverse fasi costruttive previste in sede di progetto è necessario disporre di leggi che forniscano la variazione temporale dei resistenza e modulo elastico.

9 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 E’ particolarmente importante tener conto della variazione di resistenza nel cemento armato precompresso a causa della possibile presenza di più fasi costruttive che coinvolgono verifiche tensionali in tempi successivi nei quali il calcestruzzo ha raggiunto livelli di maturazione differenti. 28gg Incremento max del 20% LA VARIAZIONE DELLA RESISTENZA NEL TEMPO (RESISTENZA A COMPRESSIONE)

10 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 In forma analoga l’Eurocodice 2 prescrive una legge temporale per esprimere la variazione della resistenza a trazione del calcestruzzo. L’espressione proposta è al seguente: LA VARIAZIONE DELLA RESISTENZA NEL TEMPO (RESISTENZA A COMPRESSIONE)

11 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 TENSIONI LIMITE DI COMPRESSIONE IN ESERCIZIO Condizioni iniziali L’Eurocodice 2 prevede che in condizioni iniziali le tensioni non superino i seguenti valori strutture a cavi post-tesi strutture a cavi pre-tesi La normativa italiana prevede invece solamente la seconda limitazione valida per entrambi gli acciai (NTC-08 p. 4.1.8.1.4)

12 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 TENSIONI LIMITE DI COMPRESSIONE IN ESERCIZIO Condizioni di esercizio In condizioni di esercizio le prescrizioni normative contenute nell’EC2 si differenziano a seconda della condizione di carico variabile considerata e della classe di esposizione del manufatto: Per le classi di esposizione 3,4 Per le classi di esposizione 1,2

13 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 TENSIONI LIMITE DI COMPRESSIONE IN ESERCIZIO

14 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 La normativa Italiana non prevede esplicitamente la possibilità di utilizzare la precompressione limitata così come la normativa europea. Sicché non sono presenti indicazioni sulla massima tensione ammissibile di trazione per tale condizione. Nell’EC2 è previsto però che le sezioni possano essere considerate interamente reagenti se la tensione massima di trazione sia inferiore alla resistenza media di trazione (f ctm ) a patto che si disponga un’armatura minima che assorbi la risultante delle trazioni ad incipiente fessurazione (EC2 p. 7.3.2). Questa condizioni era già presente nella normativa italiana precedente [DM 09.01.96]. TENSIONI LIMITE DI COMPRESSIONE IN ESERCIZIO

15 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 La normativa italiana (NTC 08 – p. 4.1.2.2.4.1) prevede che per lo stato limite di fessurazione la tensione massima a trazione nel calcestruzzo sia inferiore o al più uguale al limite seguente: Poiché è previsto l’uso di modelli consolidati si può continuare ad utilizzare la condizione di precompressione limitata purché la tensione massima di trazione sia inferiore a f ctk e che sia disposta un’armatura che assorba lo sforzo di trazione. TENSIONI LIMITE DI TRAZIONE IN ESERCIZIO

16 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 CALCOLO TENSIONI LIMITE : ESERCIZIO Per un calcestruzzo di classe C40/50 realizzato con cemento ad alta resistenza si calcolino le tensioni limite di esercizio secondo la NTC08, in presenza di condizioni di carico quasi permanente e precompressione applicata dopo 14 gg dal getto. soluzione: Seguendo le indicazioni contenute nella tabella seguente la resistenza caratteristica cilindrica f ck del calcestruzzo esaminato è pari a 41.5 MPa, mentre la resistenza cilindrica media f cm risulta essere pari a 49.5 MPa.

17 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 Classi di resistenza del calcestruzzo CRelazioni 28/3535/4540/5045/5550/6055/67 f ck (MPa)29.0537.3541.5045.6549.8055.61f ck =0.83R ck R ck (MPa)354550556067 f cm (MPa)37.0845.3549.5053.6557.8063.61f ck +8(MPa) f ctm (MPa)3.343.824.044.274.494.23 f ctm =0.30  f ck (2/3) < C/50/60 f ctm =2.12ln (1+f cm /10) > C/50/60 f ctk (MPa)2.342.672.822.893.142.69f ctk =0.7 f ctm E cm (GPa)32.5934.6235.5836.4237.2438.33 E cm =22  (f cm /10) 0.3 (f cm in GPa) CALCOLO TENSIONI LIMITE IN ESERCIZIO: ESERCIZIO

18 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 CALCOLO TENSIONI LIMITE IN ESERCIZIO: ESEMPIO Per la determinazione delle tensioni limite a compressione e trazione in fase iniziale è necessario valutare dapprima la resistenza media f cm (t) all’atto del tiro : Resistenza media a compressione al tempo t=14 gg

19 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 CALCOLO TENSIONI LIMITE IN ESERCIZIO: ESEMPIO la resistenza trazione media f ctm risulta pari a 3.5 MPa, sicchè al tempo t=14 gg la resistenza a trazione media assume il valore seguente (con  =1, poiché t<28 gg) Resistenza media a trazione al tempo t=14 gg

20 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 CALCOLO TENSIONI LIMITE : ESEMPIO

21 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’) Il fenomeno della viscosità si manifesta come variazione di lunghezza a tensione costante. Per livelli di tensione bassi è lecito assumere che tali deformazioni siano proporzionali alle tensioni; si parla così di viscoelasticità lineare. Detta  c la tensione iniziale nel cls (t=t 0 ), nell’ipotesi che essa rimanga costante, la deformazione al tempo t può essere così espressa: Funzione di viscosità

22 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’) La funzione di viscosità , detta anche di Creep, può essere ricavata in via approssimativa utilizzando modelli reologici semplici come il modello di Kelvin-Voigt o di Maxwell. Essi sono in grado, con un esiguo numero di parametri, di simulare la variazione temporale della deformazione causata dalla viscosità. Modello di MaxwellModello di Kelvin-Voigt

23 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’) La funzione di viscosità , detta anche di Creep, può essere ricavata in via approssimativa utilizzando modelli reologici semplici come il modello di Kelvin-Voigt o di Maxwell. Essi sono in grado, con un esiguo numero di parametri, di simulare la variazione temporale della deformazione causata dalla viscosità. Modello di MaxwellModello di Kelvin-Voigt Soluzione delle equazioni costitutive per condizioni di sforzo  = cost

24 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’) Maxwell presenta quindi una deformazione che cresce linearmente nel tempo il modello di Kelvin-Voigt presenta un asintoto orizzontale Il modello di Maxwell presenta quindi una deformazione che cresce linearmente nel tempo, mentre il modello di Kelvin-Voigt presenta un asintoto orizzontale E’ quindi evidente l’incongruenza del modello di Maxwell che può al limite essere soltanto utilizzato solo per riprodurre il fenomeno del Creep nelle sole fasi inziali del fenomeno. Al contrario il modello di Kelvin-Voigt sembra essere in grado di riprodurre il comportamento a lungo termine dove la deformazione raggiunge un valore finito. Modello di MaxwellModello di Kelvin-Voigt

25 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’) Il comportamento del modello di KV a breve termine risulta invece incongruente, mancando del tutto la deformazione elastica iniziale del materiale. Da quanto osservato, un’opportuna combinazione di questi due modelli potrebbe essere utilizzata al fine di correggere queste anomalie. Un classico modello reologico combinato è il così detto Solid Standard Model detto anche modello di Kelvin.

26 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’) Oltre ai precedenti, sono stati proposti in letteratura modelli che nascono come combinazioni più o meno complesse del modelli di Kelvin-Voigt e di Maxwell e che comportano quindi l’uso di un elevato numero di parametri. Essi risultano poco agevoli da utilizzare e comunque non sono in grado di rappresentare casi in cui la tensione non sia costante Modello di Maxwell Generalizzato Modello di Kelvin-Voigt generalizzato

27 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’) Nel caso generale nel quale la tensione varia nel tempo, la deformazione al tempo t può essere espressa come somma dell’effetto della tensione iniziale, considerata costante, e delle variazioni temporali della stessa: Termine legato alla tensione iniziale Termine legato agli incrementi di tensione

28 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’) Possibili soluzioni dell’equazione integro-differenciale -Metodo incrementale -Metodi algebrici -Metodo AAEM (age-adjusted effective modulus) -Metodo EM o del modulo elastico efficace (Effective Modulus)

29 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’): Metodo AAEM La valutazione della deformazione in questo caso si può effettuare, ad esempio, utilizzando il metodo del coefficiente d’invecchiamento AAEM [Cosenza & Greco]. Il metodo consiste nell’approssimare l’integrale precedente introducendo il coefficiente d’invecchiamento  (t,t 0 ): In virtù della precedente la deformazione può essere espressa mediante l’equazione algebrica.

30 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’): Metodo AAEM Il coefficiente d’invecchiamento dipende non solo da t e t 0 ma anche dallo stato tensionale  c. Sotto l’ipotesi che quest’ultimo produca una variazione di deformazioni lineare con la funzione di viscosità , si può dimostrare che  risulta essere indipendente dalla tensione. La soluzione dell’equazione di viscosità può essere ad esempio valutata mediante i metodi così detti algebrizzati che consistono nella valutazione approssimata dell’integrale [Cosenza, Greco, 1991]. Le norme americane ACI suggeriscono il calcolo del coefficiente  mediante un’espressione approssimata, che proviene dall’osservazione che esso stabilizzandosi rapidamente può essere espresso come inviluppo dei massimi delle varie curve ( Walther R. Miehlbradt, 1994 ).

31 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’): Metodo AAEM Coefficiente d’invecchiamento

32 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’) Nel caso di cemento armato precompresso, la tensione di riferimento per il calcolo delle deformazioni viscose si considera in genere costante e quindi un coefficiente di invecchiamento unitario. Nel caso però ci fossero diverse fasi di precompressione la deformazione viscosa andrebbe valutata utilizzando un valore appropriato di . Il calcolo del coefficiente di viscosità si effettuata in genere utilizzando espressioni fornite dalle normative, che sono state ricavate a seguito di numerose indagini di natura sperimentale.

33 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’) La normativa italiana attuale [NTC-08] prevede, che in sede di progettazione, se lo stato tensionale del calcestruzzo, al tempo t 0 =j di messa in carico, non è superiore a 0.45×f ckj, il coefficiente di viscosità  ( , t 0 ), a tempo infinito, a meno di valutazioni più precise (ad es. EC2), può essere dedotto da Tabelle in funzione di h 0 (dimensione fittizia definita come il rapporto tra il doppio dell’area di calcestruzzo esposto e il perimetro che confina l’area stessa h 0 =2A/p).

34 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’) Tabella NTC -08- Valori del coefficiente di viscosità a tempo infinito per umidità ambientale del 75% Dalla tabella si evince che la deformazione di viscosità può essere generalmente variabile tra 1.6 e 3.5 volte la deformazione elastica iniziale, con conseguente aumento della deformabilità. Nel cemento armato precompresso ciò significa perdita di tensione nel cavo

35 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’)

36 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’) 65

37 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’) In presenza di più fasi di precompressione occorre valutare le variazioni temporali della funzione di viscosità e non solamente il valore a tempo infinito. A tal proposito l’EC2 suggerisce la procedura seguente:

38 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (VISCOSITA’) In presenza di più fasi di precompressione occorre valutare le variazioni temporali della funzione di viscosità e non solamente il valore a tempo infinito. A tal proposito l’EC2 suggerisce la procedura seguente:

39 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (RITIRO) dove  r0 è la deformazione (di ritiro) dipendente dal materiale e dalle condizioni ambientali, mentre la funzione  è la funzione che regola il fenomeno nel tempo e che dipende da: t 0 =istante iniziale a partire dal quale si tiene conto del ritiro t = età del cls h 0 = dimensione caratteristica della struttura

40 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (RITIRO) La normativa italiana e l’Eurocodice 2 prevedono la valutazione della deformazione da ritiro. In particolare, si può esprimere come somma di due contributi:  cs =  cd +  ca dove:  cs è la deformazione totale per ritiro  cd è la deformazione per ritiro da essiccamento  ca è la deformazione per ritiro autogeno. Valori tipici sono dell’ordine di 0.3 – 0.4 0 / 00

41 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (RITIRO)  cd,  = k h  c0 deformazione per ritiro da essiccamento a tempo infinito la deformazione per ritiro autogeno

42 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (RITIRO)

43 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (RITIRO)  cs =  cd +  ca = 0.448 ° / °°

44 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO (RITIRO) Variazione nel tempo della deformazione per ritiro (NTC08 11.2.10.6)

45 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 Per loro natura le strutture in precompresso sono soggette ad elevati sforzi interni. Per tale motivo sono in genere realizzate con materiali più resistenti di quelli utilizzati nel cemento armato normale: Acciai Armonici 1000 < f yk < 1900 MPa N.B. Sono acciai ad elevata resistenza ma scarsa duttilità, dunque poco adatti in zona sismica   FeB22k – 200 MPa FeB44k (350-400 Mpa) Barre (>1000 Mpa) Trecce/trefoli (1500-1900 MPa) Acciai Armonici Acciai da cemento armato precompresso

46 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 Filo: prodotto trafilato di sezione piena che possa fornirsi in rotoli; Barra: prodotto laminato di sezione piena che possa fornirsi soltanto in forma di elementi rettilinei. Essa hanno il vantaggio di poter essere giuntate. Ciò permette di effettuare più agevolmente la posa in opera delle armature di precompressione. Tipologie di acciai secondo le NTC08

47 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 Treccia: 2 o 3 fili avvolti ad elica intorno al loro comune asse longitudinale; passo e senso di avvolgimento dell’elica sono eguali per tutti i fili della treccia; Trefolo: fili avvolti ad elica intorno ad un filo rettilineo completamente ricoperto dai fili elicoidali. Tipologie di acciai secondo le NTC08

48 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 Modulo elastico: 195000 MPa – 205000 MPa Tipologie di acciai secondo le NTC08

49 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DELL’ACCIAIO (RILASSAMENTO) Un fenomeno duale di quello della viscosità nel calcestruzzo è quello del rilassamento, che si manifesta nell’acciaio come diminuzione della tensione a deformazione costante. Questo fenomeno assume particolare rilevanza negli acciai da precompresso per i quali una diminuzione di tensione al loro interno produce una diminuzione del grado di precompressione nella struttura. Decremento del 10-20%

50 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DELL’ACCIAIO (RILASSAMENTO) Le NTC-08 forniscono le seguenti espressioni per il calcolo delle cadute di tensione da rilassamento dell’acciaio da precompresso utilizzabili in assenza di sperimentazione diretta:

51 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DELL’ACCIAIO (RILASSAMENTO)

52 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Corso di Cemento Armato precompresso A/A 2015-16 MODELLI DI CALCOLO DELL’ACCIAIO DA C.A.P. Per il precompresso viene in genere utilizzato il modello (a) che prevede un incrudimento tipico degli acciai armonici con deformazione ultima caratteristica pari a 1%