Quasi cristalli Dan Shechtman The Nobel Prize in Chemistry 2011.

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1 Quasi cristalli Dan Shechtman The Nobel Prize in Chemistry 2011

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3 Cristalli 1) Invarianza traslazionale 2) Simmetria di rotazione Nel piano: 3) Riempimento completo 4) Sharp spots in X diffraction C2C3 C4 C5C6

4 Five fold case (cristallo pentagonale) Simmetria di rotazione No traslazione No riempimento

5 Diffrazione Bragg

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7 Materiali amorfi Materiali cristallini e disordine Diffrazione Bragg Fig. 1 The Laue pattern of the single- crystal Fe0.27 Mn0.73 S at room temperature (FCC).

8 Al 0.9 Mn 0.1 after annealing Icosahedral order is inconsistent with traslational symmetry Prima evidenza sperimentale

9 Dan Shechtman The Nobel Prize in Chemistry 2011

10 Original data

11 HRTEM DOVE STANNO GLI ATOMI? Granulo di Al 63 Cu 24 Fe 13 QUASI CRISTALLO

12 HRTEM DOVE STANNO GLI ATOMI? Granulo di Al 63 Cu 24 Fe 13 QUASI CRISTALLO

13 Where are the atoms?

14 Come sono fatti i single quasi crystals

15 Museo di Storia Naturale, Sezione di Mineralogia, Università degli Studi di Firenze, Firenze I-50121, Italy. khatyrkite-bearing sample khatyrkite (CuAl 2 ) Primo quasi cristallo in natura

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17 In 1992, the International Union for Crystallography’s newly- formed Commission on Aperiodic Crystals decreed a crystal to be “any solid having an essentially discrete diffraction diagram.” In the special case that “three dimensional lattice periodicity can be considered to be absent” the crystal is aperiodic http://www.iucr.org/iucr-top/iucr/cac.html Definizione ufficiale

18 1.Non periodico, ma determina “complete filling” 2.Ogni regione appare infinite volte 3.Ordine a lungo raggio 4.Si costruisce per ricorrenza 5.Diffrazione X produce Bragg pattern 6.PhC QC ha band gap anche con basso mismatch dielettrico Proprietà quasi cristallo

19 dielectric quasi crystals? In 2D no problems

20 Penrose tiling (1974) Penrose R., “Role of aesthetics in pure and applied research ”, Bull. Inst. Maths. Appl. 10 (1974) 266 Sir Roger Penrose E’ possibile riempire ol piano con simmetria five fold partendo da due figure geometriche e definendo una procedura di suddivisione e iterazione. 2 elementi

21 Penrose tiling Penrose R., “Role of aesthetics in pure and applied research ”, Bull. Inst. Maths. Appl. 10 (1974) 266 fivefold symmetry Bragg diffraction

22 Pentagono e Penrose tiles

23 Fotonica 2D. Cristallo esagonale meglio di quadrato FBZ

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25 Quasi cristalli fotonici

26 Experiments

27 Stampfli inflaction

28 dielectric 3D quasi crystals

29 2 rhombic hexahedrons (romboedri) Oblate RH Prolate RH a b Ricorrenza: Icosaherdal Quasi Crystal in 3D

30 a b b a Bilinski's rhombic dodecahedron 2 oblate rhombic hexahedrons + 2 prolate rhombic hexahedrons Ricorrenza: Icosaherdal Quasi Crystal in 3D

31 rhombic icosahedron 1 Bilinski's rhombic dodecahedron+ 3 oblate rhombic hexahedrons + 3 prolate rhombic hexahedrons Ricorrenza: Icosaherdal Quasi Crystal in 3D

32 rhombic triacontahedron 5 rhombic icosahedron Ricorrenza: Icosaherdal Quasi Crystal in 3D

33 Sapremmo costruire 3D dielectric quasi crystals?

34 3D Ph QC (Direct laser writing) Interference pattern of several light beams inside photo resist Group Wegener, Univ Karlsruhe Photonic QuasiCrystal

35 3D

36 Photonic 1D quasi crystals?

37 Triangolo aureo Sezione aurea

38 Sezione aurea o proporzione divina a b In aritmetica

39 Sezione aurea in natura Nautilus pompilius Spirale aurea

40 Piramide di Cheope Sezione aurea in architettura 36°

41 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,….. Leonardo da Pisa (Fibonacci)

42 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,….. Leonardo da Pisa (Fibonacci)

43 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,….. Leonardo da Pisa (Fibonacci)

44 A BA BA AB A BAA B AA BA BA A B A BAA B AA BA BAA B 1 2 3 4 5 6 7 Fibonacci 1D QuasiCrystal Layer : 157 nm, 69% porosity, n = 1.6 Layer : 105 nm, 47% porosity, n = 2.2 A B

45 S6 S7 S8 Fibonacci 1D QuasiCrystal

46 Applicazioni dei Quasi Crystals

47 Applicazioni per electronic quasi crystals

48 Applicazioni dei Photonic Quasi Crystals

49 DFB Lasers 1D PhQC: Laser

50 Distributed feedback lasers

51 DFB Lasers Distributed feedback lasers

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53 Effetto della dimensione delle aperture

54 Come si fanno: Esempio 2D Dielectric Metallic

55 2D PhQC: Laser

56 Quindi riportandolo a materiali ordinari

57 “Snell law” for different index of refraction

58 Normal refraction Zero refraction

59 Shadow effect

60 Shadow effect and optical cloaking