Fenomeno grandezze ipotesi esperimento Ipotesi giusta? LEGGE FISICA NO SI LA FISICA E’ UNA SCIENZA SPERIMENTALE...

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1 fenomeno grandezze ipotesi esperimento Ipotesi giusta? LEGGE FISICA NO SI LA FISICA E’ UNA SCIENZA SPERIMENTALE...

2 grandezze Esistono alcune grandezze FONDAMENTALI: L = lunghezza  =temperatura M = massa I= corrente elettrica T = tempo C=intensità luminosa ed altre DERIVATE: es. Volume ---> L 3 Densità ---> M L -3

3 grandezze Esistono diversi sistemi di unità di misura per le grandezze fondamentali. Es: L ----> m, ft, …. Ma è in corso un tentativo di unificazione nel SISTEMA INTERNAZIONALE (SI).

4 grandezze SI L---------> metro (m) 10 24 galassie lontane a. l.10 16 stella più vicina 10 6 distanza Roma-Parigi 10 4 altezza dell’ Everest 10 2 altezza di un grattacielo 1ALTEZZA DI UN UOMO 10 -2 diametro di un occhio 10 -4 granello di sale  10 -6 batteri 10 -8 virus A10 -10 diametro di un atomo fm10 -15 diametro di un nucleo

5 grandezze SI T---------> secondo (s) 10 18 età dell’universo? 10 14 comparsa dell’uomo sulla Terra 10 12 età delle Piramidi 10 6 durata di un anno 10 4 durata di un giorno 1PULSAZIONI DEL CUORE 10 -2 foto istantanea 10 -4 cinematografia rapida 10 -6 vita media del mesone  10 -8 vita media del mesone  10 -10 periodo moti molecolari 10 -18 periodo moti nucleari

6 grandezze Si usano correntemente multipli: kilo (10 3 ), mega (10 6 ), giga (10 9 ), tera (10 12 ) e sottomultipli: milli (10 -3 ), micro (10 -6 ), nano (10 -9 ), pico (10 -12 )

7 diamo i numeri……. diamo i numeri…….: esprimi le equivalenze tra: a) l b) l/min c) g/l e le corrispondenti unità del SI. a) 1 l = 1 dm 3 = 10 -3 m 3 b) 1 l/min = 10 -3 m 3 / 60 s = 1.6 10 -5 m 3 /s c) 1 g/ l = 10 -3 kg / 10 -3 m 3 = 1 kg / m 3

8 diamo i numeri diamo i numeri …...: a) A quanti kg equivalgono 2 microgrammi di materia? 2  g = 2 10 -6 g = 2 10 -9 kg b) Se un liquido occupa un volume di 3 dm 3, quanto è il suo volume espresso in m 3 ? 1b) 3*10 -3 m 3 2b) 3*10 -1 m 3 c) esprimere in m/s la velocità di 0.6 cm/ nanosecondo. 0.6 10 -2 m / 10 -9 s = 0.6 10 7 m/s

9 diamo i numeri ….. CALCOLARE: a) 10 3 *10 4 b) 10 3 +10 4 c) (10 3 ) 4 1d) 10 -3 d) 10 -6 /10 9 = 2d) 10 3 3d) 10 -15 e) è corretto dire che 4*10 -4 = 0.0004 ?

10 ipotesi Normalmente si indaga la relazione che intercorre tra due o più grandezze. Dal punto di vista matematico questa può venire espressa tramite una FUNZIONE. E’ consuetudine descrivere questa relazione graficamente, associando alla grandezza che varia liberamente un valore di ascissa x e a quella che varia di conseguenza ( variabile dipendente) un valore di ordinata y.

11 Un sistema di ASSI CARTESIANI nel piano è costituito da 2 rette orientate, perpendicolari tra loro, che si intersecano in quella che viene definita ORIGINE DEGLI ASSI. y asse delle ORDINATE x asse delle ASCISSE 0 PIANO CARTESIANO ipotesi

12 Rappresentare la distanza che percorre una pallina in funzione del tempo che trascorre, sapendo che la pallina si muove con una velocità v di 1 cm/s. Dopo: ha percorso: 1 s 1 cm 2 s 2 cm 4 s 4 cm Spazio (cm) tempo (s) 0 1 1 4 4 2 2 E’ stato costruito il grafico dello spazio in funzione del tempo di s = v * t ipotesi

13 In questo caso gli assi sono stati suddivisi in intervalli uguali (a ciascun intervallo corrisponde 1 s o 1 cm); è stata usata una suddivisione o SCALA di tipo LINEARE. Vi sono casi in cui è più opportuno usare scale NON LINEARI. La più usata di queste scale è quella LOGARITMICA Log 10 1 = 0 (infatti 1= 10 0 ) Log 10 10 = 1 (infatti 10= 10 1 ) Scala lineare Scala logaritmica ipotesi

14 esperimento MISURA DELLE GRANDEZZE: ogni variabile in fisica è un’osservabile. ° STRUMENTO DI MISURA ° PROCEDURA DI MISURA

15 Ogni strumento ha una SENSIBILITA’, che corrisponde alla più piccola variazione della grandezza che è possibile misurare con lo strumento stesso Chi è più sensibile? esperimento

16 Ogni strumento ha una SENSIBILITA’, che corrisponde alla più piccola variazione della grandezza che è possibile misurare con lo strumento stesso Chi è più sensibile? esperimento

17 Nelle applicazioni mediche un ruolo per certi versi simile lo gioca il concetto di RISOLUZIONE. Ogni sistema diagnostico è caratterizzato da una massima risoluzione, che corrisponde alla distanza spaziale minima tra due punti che permette di rappresentarli come separati ( e corrisponde dunque alla capacità di rappresentare nitidamente un particolare ). esperimento

18 Esempio- Se un’immagine radiologica ha una risoluzione di 1 mm significa che: 1 mm REALTA’ caso1) 0.5 mm REALTA’ caso2) IMMAGINE esperimento Naturalmente non ha alcun senso pretendere di ricavare informazioni più dettagliate rispetto alla massima risoluzione del reperto (es. diagnosticare micro-lesioni,…)

19 PROCEDIMENTO DI MISURA Può essere DIRETTO ---> confronto con grandezza campione o INDIRETTO ---> strumento tarato, legge fisica,.. esperimento

20 PROCEDIMENTO DI MISURA Gli errori connessi allo STRUMENTO (cattiva taratura, imperfezioni,..) o al PROCEDIMENTO DI MISURA si chiamano ERRORI SISTEMATICI. Essi possono e devono essere corretti! esperimento

21 o o t=0 t=t f ESEMPIO 1. Se considero come tempo di caduta T il valore t f compio due errori: ° trascuro il tempo di reazione del cronometrista: T= t f - t reaz ° trascuro il tempo di ritorno dell’eco: T= t f - L/v esperimento

22 Esempio 2: misure della pressione arteriosa: La misura non invasiva viene eseguita con lo sfigmomanometro di Riva-Rocci: intorno al braccio viene posto un manicotto gonfiabile, un manometro a mercurio permette di misurare la pressione di gonfiaggio. Il manicotto consente di esercitare una pressione tale da occludere l’arteria brachiale esperimento

23 Quando la valvola viene rilasciata, la pressione decresce. Ponendo uno stetoscopio in prossimità del vaso è possibile percepire, per tutta la durata della compressione, dei rumori dovuti alle turbolenze del sangue (suoni di Korotkoff). La lettura del valore di pressione sul manometro quando tali suoni compaiono e scompaiono fornisce rispettivamente una misura della pressione sistolica e diastolica. esperimento

24 Fig. tratta da: esperimento

25 Se il manicotto viene sgonfiato troppo rapidamente…... Fig. tratta da: esperimento

26 Al ‘netto’ degli errori sistematici, che si suppongono assenti, se faccio un’unica misura, il suo ‘errore’ sarà dato dalla sensibilità dello strumento. Es: per una misura di tempo apprezzata con un cronometro di precisione pari a 1/10 di s, scriveremo: t = ( 10.5 ± 0.1 ) s, riportando tante cifre significative quante sono quelle dell’ errore. esperimento

27 Se invece eseguo molte misure con uno strumento sensibile, otterrò in generale valori (lievemente) diversi. Tra i tanti valori trovati come scelgo quello ‘giusto’ o ‘vero’? In questo caso si assume l’ esistenza di un ERRORE ACCIDENTALE o CASUALE che: ° non può essere ‘corretto’ ° dipende dalla sensibilità dello strumento ed è responsabile della VARIABILITA’ delle misure! esperimento per saperne di più…...

28 Esempio: Misuro 10 volte la lunghezza d della diagonale di un foglio A4 con un doppio decimetro (sens = 1 mm) 36.6 36.5 36.436.3 36.536.436.336.4 (misure in cm) d 3 4 2 1 36.3 36.4 36.5 36.6 ISTOGRAMMA

29 Come stimo il valore ‘vero’? Si può fare in molti modi: ° con la MODA, che è il valore più frequente (36.4 cm) ° con la MEDIANA, che è il valore intermedio (50% dei valori è > e 50% è <) ° con la MEDIA: X =(3 x 36.3 + 4 x 36.4 + 2 x 36.5 + 1 x 36.6) /N= 36.41 N=10 DI SOLITO SI UTILIZZA LA MEDIA Xm

30 3 4 2 1 36.4MODA MEDIA 36.41 3 4 2 1MEDIANA 50 %

31 Come stimo la variabilità della misura? Posso sommare gli scarti: SS= (3 x (36.3 - Xm) + 4 x (36.4 - Xm) + 2 x (36.5 - Xm) + 36.6 - Xm) /9 = 0 (assurdo….i valori sono distribuiti! )

32 Per evitare che scarti positivi e negativi si elidano, posso considerare i quadrati degli scarti e farne la radice quadrata: SD = 0.1 SD SI CHIAMA STANDARD DEVIATION O SCARTO QUADRATICO MEDIO

33 I risultati della misura si possono descrivere tramite una curva gaussiana che si chiama curva ‘gaussiana’ o ‘normale’ o degli errori. 3 4 2 1 36.3 36.4 36.5 36.6 La gaussiana è simmetrica rispetto al suo punto di massimo, che corrisponde al valore della MEDIA delle misure.

34 Infatti quanto maggiore è l’errore casuale delle misure, tanto più larga è la curva gaussiana dei valori misurati. 3 4 2 1 36.3 36.4 36.5 36.6 La deviazione standard SD rappresenta invece la larghezza a metà altezza della curva gaussiana

35 Esiste un teorema fondamentale della statistica ( TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE) che afferma che, se noi eseguissimo tanti gruppi di misure di una stessa variabile, potremmo stimare la ‘media delle medie’, che è la migliore stima della vera grandezza misurata ( o ‘valore vero’ ). L’incertezza con cui stimiamo questo ‘valore vero’ della grandezza dipende sia dalla variabilità della popolazione ( SD) sia dal numero di misure N, ed è data da: SEM = Standard Error of the Mean = SD /  N La PRECISIONE della misura si indica con :  = (SEM / Xm) x 100 % esperimento

36 N.B.: l’ERRORE e la PRECISIONE si possono migliorare aumentando il numero di misure N! Questo spiega il vantaggio di eseguire, ogni volta che è possibile, un certo numero di ripetizioni della misura! Nelle applicazioni mediche bisogna poi tenere conto della VARIABILITA’ BIOLOGICA (concetto di RIPRODUCI- BILITA’ della misura) e della VARIABILITA’ TRA OPERATORI. A maggior ragione….. esperimento

37 Il risultato della nostra misura si riporta in questo caso come: (X ± SEM) unità di misura Es: nella misura ripetuta della diagonale di una foglio A4 con un regolo di sensibilità pari a 1 mm si ottiene d = ( 36.41 ± 0.01 ) cm (N.B. l’errore è 10 volte più piccolo della sensibilità dello strumento!)  = 0.03 % esperimento

38 diamo i numeri….. qual è la precisione, se si commette un errore di un cm nella misura di 1 metro ? Ammettendo che la SD sia pari a 1 cm, quante misure occorre eseguire per ridurre l’errore a 2 mm?

39 MISURE INDIRETTE sono quelle che si ottengono attraverso una grandezza che è ‘funzione’ del parametro considerato. Talvolta è ottenuta dall’operatore applicando una formula, talvolta è invece implicitamente assunta tramite una procedura di taratura. In entrambi i casi la stima dell’errore ( o ‘propagazione dell’ errore’) richiede una procedura particolare. esperimento per saperne di più…..

40 Es. misura della superficie di una circonferenza: MISURO IL RAGGIO R E CALCOLO LA SUPERFICIE S : S =  R 2 tramite una formula nota.

41 Ritorniamo al caso della superficie del cerchio, e riportiamo la funzione su di un grafico: S R Se l’incertezza su R è pari a dR, avremo che S min =  (R-dR) 2 e S max =  (R+dR) 2, dunque dS=(S max S min )/2 = 2  RdR dR dS

42 Come si vede, l’errore non è più lo stesso per ogni valore di R, ma cresce al crescere di R! Uno strumento che misuri S a partire da R NON E’ LINEARE - l’errore cresce al crescere della grandezza misurata - non ha più senso assumere come parametro d’errore la sensibilità nominale (scala lineare)

43 L’errore relativo vale: dS/S = 2  RdR/  R 2 = 2 dR/R dunque una misura di R precisa all’ 1% fornisce una misura di S precisa al 2%. Si noti che l’errore relativo è indipendente da R Negli strumenti TARATI occorre dunque conoscere la precisione o errore %, e risalire all’errore assoluto moltiplicandola per il valore trovato L’ERRORE MASSIMO SARA’ A FONDO SCALA.

44 Si noti che nelle applicazioni biomediche è tutt’altro che infrequente usare relazioni in cui le variabili intervengono in modo non lineare: es relazione Doppler Df = 2 v fo cos  / c Df dipende non-linearmente dall’angolo di insonazione: L’errore su Df cresce al crescere dell’angolo (come tg  ) e diventa enorme per angoli grandi!

45 Un’ultima osservazione riguarda gli errori legati alla metodica di acquisizione dei dati. Molti strumenti tradizionali funzionano in modo ANALOGICO, ossia descrivono tramite una lancetta, un indicatore, un numero, ecc il risultato della misura. Si stanno però rapidamente dgli strumenti DIGITALI che pre- sil vantaggio di essere interfacciabili con i PC. esperimento per saperne di più…..

46 2- ad intervalli di tempo costanti rilevano il valore del segnale (CAMPIONAMENTO) Segnale fisico Segnale elettrico (esempio tensione V) DIGITALI Gli strumenti DIGITALI: 1- trasducono un segnala qualsiasi (meccanico,ottico,..) in un segnale elettrico,

47 3- associano all’ampiezza del segnale elettrico V(t1), V(t2), etc. un valore numerico, facendo corrispondere ad un certo range di segnale (es. da V(t1) a V(t2) ) uno stesso valore. (tanto più sottile è il range considerato, quanto maggiore è la ‘risoluzione in bit’del sistema) TUTTI E TRE QUESTI ‘PASSAGGI’ COMPORTANO UN ERRORE AGGIUNTO A QUELLO ORIGINARIO ! V(t1) V(t2) tempo V 12

48 Dunque anche il medico e il paramedico, quando utilizzano uno strumento di misura (diagnostico, di sala operatoria, di monitoraggio,…) devono chiedersi quale strumento hanno di fronte: -sensibilità (e/o risoluzione): sono quelli che mi servono? -linearità : sono troppo vicino al fondo-scala? -precisione: conviene ripetere la misura? Tengo conto della variabilità tra operatori e tra soggetti? (questo fattore è parti- colarmente importante se il dato clinico mi serve per la ricerca…) esperimento

49 Siamo quindi in grado di effettuare misure sui SISTEMI FISICI semplici: es: tubo di sezione S percorso da un liquido. Se faccio variare la velocità V ( con un suo errore dV), come variabile indipendente, posso misurare la variazione della portata Q (con il rispettivo errore). Confrontiamo con l’ ipotesi: Q = S * V confronto

50 S V ± dV Posso misurare la portata Q con il suo errore dQ V(m/s) Q ( m 3 /s)dQ (m 3 /s) 120.5 241.1 362.5 errore sulla velocità: dV = 0.5 m/s confronto

51 12 2 4 6 3 Gli errori vengono riportati sul grafico e si confronta l’ipo- tesi (linea) con le misure. Se la linea interseca le barre di errore si conclude che c’è accordo. confronto per saperne di più...

52 In un tubo passivo questa relazione è rigorosamente soddisfatta per tutti i valori di S e di V. Nei sistemi biologici esistono in generale dei meccanismi attivi che ne limitano la validità a certi intervalli : SI PARLA DI MECCANISMI DI CONTROLLO O DI SISTEMI REGOLATI.

53 Esempio Se il piano è fisso, la direzione di riflessione della luce sarà fissa. Se regolo la posizione del piano con una vite, a parità di INPUT (direzione di incidenza) potrò variare l’OUTPUT (direzione della luce riflessa) OUTPUT = F( INPUT, CONTROLLO)

54 Esistono fondamentalmente due meccanismi di controllo: 1) ad anello APERTO: il controllo è indipendente dall’OUTPUT es: un tostapane ha un controllo della cottura (OUTPUT) basato su un timer, che interrompe il funzionamento dopo un tempo prefissato (ma magari il toast non è ancora ben cotto……)

55 2) ad anello CHIUSO: il sistema è controllato sulla base dell’OUTPUT. SI PARLA DI SISTEMA RETROAZIONATO ( o FEED-BACK). es: il tostapane di prima è dotato di termostato, e per confronto tra temperature impostata e misurata si determina l’interruzione del funzionamento. L’interruzione non è quindi prefissata ma dipende dal momento!

56 Nei sistemi biologici lo studio del SISTEMA CONTROLLATO (misure delle grandezze in INPUT e OUTPUT, accoppiamenti meccanici, termici, ecc. può in generale essere svolto in termini fisici o chimici, mentre lo studio del SISTEMA DI CONTROLLO in condizioni normali è di pertinenza della FISIOLOGIA.