La Vita I sette ponti di Könisberg Curiosità

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1 La Vita I sette ponti di Könisberg Curiosità
LEONHARD EULERO Basilea, 15 aprile 1707 San Pietroburgo, 18 settembre 1783 La Vita I sette ponti di Könisberg Curiosità

2 La Vita Leonhard Eulero ,nato a Basilea il 15 aprile 1707° morto a San Pietroburgo il 18 settembre 1783, era figlio di Paul Euler, un pastore protestante, e di Marguerite Brucker. Ebbe due sorelle, Anna Maria e Maria Magdalena. Poco dopo la nascita di Leonhard, la famiglia si trasferì a Riehen, dove Eulero passò la maggior parte dell'infanzia. Paul Euler era amico della famiglia Bernoulli, e di Johann Bernoulli , uno dei più famosi matematici d'Europa, che ebbe molta influenza su Leonhard. Bernoulli celebre matematico

3 Una passione soppressa Eulero entrò all‘università di Basilea tredicenne e si laureò in filosofia. A quel tempo riceveva anche lezioni di matematica da Johann Bernoulli che aveva scoperto il suo enorme talento. Il padre di Eulero lo voleva un teologo e gli fece studiare il greco e l‘ebraico. Fortunatamente Bernoulli convinse il padre di Eulero che il suo destino era la carriera matematica.

4 Eulero in Russia Eulero arrivò nella capitale russa nel1727
Eulero in Russia Eulero arrivò nella capitale russa nel1727. Poco tempo dopo passò dal dipartimento di medicina a quello di matematica. In quegli anni alloggiò con Daniel Bernoulli con cui avviò un'intensa collaborazione matematica. Grazie alla sua incredibile memoria Eulero imparò facilmente il russo.

5 La cattedra in medicina Successivamente i due figli di Johann Bernoulli, Daniel e Nicolas lavoravano all’Accademia Imperiale Delle Scienze di San Pietroburgo. Nel 1726, Nicolas morì e Daniel prese la cattedra di matematica e fisica del fratello, lasciando vacante la sua cattedra in medicina . Per questa fece quindi il nome di Eulero, che accettò. Trovò lavoro anche come medico nella marina russa. Accademia imperiale Delle scienze

6 Eulero “il maestro di tutti noi” È noto per essere tra i più prolifici di tutti i tempi ed ha fornito contributi storicamente cruciali in svariate aree:analisi infinitesimale,funzioni speciali,meccanica razionale,meccanica celeste,teoria dei numeri,teoria dei grafi. Sembra che Pierre Simon Laplace abbia affermato "Leggete Eulero; egli è il maestro di tutti noi". Eulero è stato senz'altro il più grande fornitore di "denominazioni matematiche", offrendo il suo nome sia nel campo dell’algebra sia in quello della geometria. Anche se fu prevalentemente un matematico diede importanti contributi alla fisica e in particolare alla meccanica classica e celeste.

7 Eulero tenne contatti con numerosi matematici del suo tempo; in particolare tenne una lunga corrispondenza con Christian Goldbach confrontando con lui alcuni dei propri risultati. Complessivamente esistono 886 pubblicazioni di Eulero. Buona parte della simbologia matematica tuttora in uso venne introdotta da Eulero, per esempio: i per i numeri immaginari, Σ come simbolo per la sommatoria, f(x) per indicare una funzione. Diffuse l'uso della lettera π per indicare pi greco.

8 La Vita I sette ponti di Könisberg Curiosità
EULERO VENN La Vita I sette ponti di Könisberg Curiosità

9 I Sette Ponti Di Könisberg Popolosa città della Prussica Orientale, Konigsberg è famosa per i suoi sette ponti e per aver dato i natali al filosofo Kant. Posta vicina al mar Baltico, Konigsberg venne annessa all’URSS nel Oggi fa parte della repubblica russa con il nome di Kaliningrad ed è circondata dai paesi della nuova Comunità Europea.

10 La sua più grande scoperta:i ponti di Koningsberg La città è attraversata dal fiume Pregel, e un suo quartiere comprende un’isola (chiamata der Kneiphof), oltre la quale il fiume si spezza in due rami. La città risulta così divisa in quattro parti, collegate da sette ponti. Da sempre gli abitanti, che si recavano a passeggiare sui ponti, cercavano un percorso che permettesse di attraversarli tutti percorrendo ciascuno di essi una volta sola

11 Eulero ha il merito di aver formulato il problema in termini di teoria dei grafi, astraendo dalla situazione specifica di Königsberg;

12 innanzitutto eliminò tutti gli aspetti contingenti ad esclusione delle aree urbane delimitate dai bracci fluviali e dai ponti che le collegano;

13 secondariamente rimpiazzò ogni area urbana con un punto, ora chiamato vertice o nodo e ogni ponte con un segmento di linea, chiamato spigolo,arco o collegamento. A C D B

14 Eulero rappresentò la disposizione dei sette ponti congiungendo con altrettante linee le quattro grandi zone della città, come nell’immagine. Si noti che dai nodi A, B e D partono (e arrivano) tre ponti; dal nodo C, invece, cinque ponti. Questi sono i gradi dei nodi: rispettivamente, 3, 3, 5, 3.

15 Prima di raggiungere una conclusione, Eulero ha ipotizzato delle situazioni diverse di zone e ponti (nodi e collegamenti): se per esempio A avesse avuto quattro ponti,le persone passando per un ponte una volta sarebbero entrate , da un altro ponte invece sarebbero uscite e così via. In base di queste osservazioni, Eulero ha enunciato il seguente teorema:

16 “Un qualsiasi grafo è percorribile se e solo se ha tutti i nodi di grado pari, o due di essi sono di grado dispari; per percorrere un grafo "possibile" con due nodi di grado dispari, è necessario partire da uno di essi, e si terminerà sull’altro nodo dispari”. Pertanto è impossibile percorrere Königsberg come richiesto dalla tesi, poiché tutti i nodi sono di grado dispari.

17 Eulero ha dimostrato che per un grafo qualsiasi un cammino con le caratteristiche desiderate è possibile se e solo se il grafo non ha vertici (i punti nella raffigurazione del grafo) che sono raggiunti da un numero dispari di spigoli. Un tale cammino è chiamato circuito euleriano. Dato che il grafo relativo a Königsberg ha quattro di tali vertici, il cammino non esiste.

18 La Vita I sette ponti di Könisberg Curiosità
EULERO VENN La Vita I sette ponti di Könisberg Curiosità

19 Curiosità -dopo aver sofferto di una febbre celebrale diventò quasi cieco all’occhio destro. -in suo onore esiste una banconota svizzera da 10 franchi. -era un grande religioso e una persona semplice. -fra i suoi contributi meno noti vi è anche un tentativo di formulare una teoria musicale su basi interamente matematiche. - per commemorare il 250° anniversario della nascita di Eulero fu fatto un francobollo. -per commemorare il 200° anniversario della morte di Eulero fu fatto un francobollo.

20 Alcune Immagini: