Regolarità nella griglia dei numeri

Presentazione sul tema: "Regolarità nella griglia dei numeri"— Transcript della presentazione:

1 Regolarità nella griglia dei numeri
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 41 51 61 71 81 91 22 32 42 52 62 72 82 92 23 24 25 26 27 28 29 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 55 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 87 88 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 41 51 61 71 81 91 22 32 42 52 62 72 82 92 23 24 25 26 27 28 29 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 55 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 87 88 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 30 Regolarità nella griglia dei numeri 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 41 51 61 71 81 91 22 32 42 52 62 72 82 92 23 24 25 26 27 28 29 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 55 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 87 88 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 41 51 61 71 81 91 22 32 42 52 62 72 82 92 23 24 25 26 27 28 29 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 55 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 87 88 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 30 a cura di Maria Giovanna Melis

2 La griglia dei numeri è uno strumento didattico utile per visualizzare e approfondire alcuni aspetti del numero e per orientare i bambini nella scoperta di alcune relazioni tra i numeri. In particolare, consente di esplorare: la regolarità la forma polinomiale del numero le operazioni e le loro proprietà gli operatori additivi moltiplicativi le strategie di calcolo mentale MGMelis

3 RELAZIONI fra i NUMERI della TABELLA da 1 a 100
+11 -11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Diagonale , MGMelis

4 Diagonale -9, +9 MGMelis +9 -9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 31 41 51 61
71 81 91 12 22 32 42 52 62 72 82 92 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 55 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 87 88 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 +9 -9 Diagonale , +9 MGMelis

5 +10 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 31 41 51 61 71 81 91 12 22 32 42 52 62 72 82 92 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 55 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 87 88 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 31 41 51 61 71 81 91 12 22 32 42 52 62 72 82 92 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 55 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 87 88 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 Colonna , -10 MGMelis

6 -1 +1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 31 41 51 61 71 81 91 12 22 32 42 52 62 72 82 92 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 55 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 87 88 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Riga , MGMelis

7 I numeri da 1 a 100 34 MGMelis -10 -11 -9 -1 +1 +9 +11 +10 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 -10 -11 -9 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 -1 34 +1 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 +9 +11 71 72 73 74 75 76 77 +10 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 MGMelis

8 MGMelis L’esplorazione continua…
Le regole scoperte valgono per tutte le griglie? Proviamo! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 10 11 12 14 15 16 20 5 1 2 3 4 6 7 8 9 17 13 10 11 12 14 15 16 18 19 5 1 2 3 4 7 8 9 17 13 10 11 14 15 16 19 20 21 22 23 24 6 12 18 7 -5 - 4 - 3 +1 -1 +5 +4 +3 7 -6 - 5 - 4 +1 -1 +6 +5 +4 10 -7 - 6 - 5 +1 -1 +7 +6 +5 MGMelis

9 5 1 2 3 4 8 9 17 13 10 11 15 16 19 20 22 23 24 6 12 18 7 14 21 25 26 27 28 5 1 2 3 4 9 17 13 10 11 19 20 22 6 12 18 7 14 21 25 26 27 28 8 15 16 23 24 29 30 31 32 -9 - 8 - 7 +1 -1 +9 +8 +7 -8 - 7 - 6 +1 -1 +8 +7 +6 11 MGMelis

10 Passaggi con operatori fissi
Tabella di riepilogo Passaggi con operatori fissi 4 x 4 5 x 4 6 x 4 7 x 4 8 x 4 10 x 10 +1 -1 +4 +5 +6 +7 +8 +10 - 4 - 5 - 6 -7 - 8 -10 -3 - 9 +3 +9 +11 -11 MGMelis Per questioni di spazio, ho costruito alcune griglie in forma rettangolare

11 Applicando la proprietà commutativa, si avrebbe:
Qualche somma… Sommando i due numeri che sono all’estremità di una diagonale di un quadrato o di un rettangolo, si ottiene la stessa somma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 31 41 51 61 71 81 91 12 22 32 42 52 62 72 82 92 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 55 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 87 88 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 = questo perché = = Le due addizioni hanno gli stessi addendi, anche se non nello stesso ordine. Applicando la proprietà commutativa, si avrebbe: = MGMelis

12 MGMelis Altre regolarità 32+43+54= 129 34+43+52= 129 42+43+44= 129
= 129 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 = 312 = 312 78 x 4= 312 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 MGMelis

13 1 3 13 31 57 91 Griglia ‘a spirale’ MGMelis -8 +8 +34 +2 +10 +18 +26
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 41 51 61 71 81 91 22 32 42 52 62 72 82 92 23 24 25 26 27 28 29 33 34 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 30 5 35 55 87 88 Griglia ‘a spirale’ -8 oppure: +8 +2 +10 +18 +26 +34 MGMelis

14 I numeri da 100 a 990 per decine successive
110 120 130 140 150 160 170 180 190 550 +110 -90 +90 -110 -100 +100 -10 +10 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 880 880 890 900 910 920 930 940 950 960 980 980 990 MGMelis

15 Griglia di numeri verticale 1 - 100
2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 41 51 61 71 81 91 22 32 42 52 62 72 82 92 23 24 25 26 27 28 29 33 34 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 30 35 55 87 88 5 67 +11 +9 -9 -11 -1 +1 -10 +10 Se si confronta questa griglia con quella dei numeri in orizzontale, si osserva che cambia il valore della riga e della colonna. MGMelis

16 Griglia di numeri verticale 1 - 110
2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 41 51 61 71 81 91 32 42 52 62 72 82 92 23 24 25 26 27 28 29 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 55 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 87 88 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 30 11 22 33 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 31 41 51 61 71 81 91 32 42 52 62 72 82 92 23 24 25 26 27 28 29 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 55 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 87 88 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 30 11 22 33 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 n +12 +10 -10 -12 -1 +1 -11 +11 MGMelis

17 Problemi di percorso MGMelis
Se la partenza è nella casella 22 e l’arrivo nella casella 56, quali passaggi si possono percorrere? Proviamone alcuni: = 56 e l’inverso: = 22 = 56 = 22 =56 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 31 41 51 61 71 81 91 12 22 32 42 52 62 72 82 92 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 55 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 87 88 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 N.B. queste operazioni sono state individuate dai ’miei’ piccoli della seconda classe. Con bambini più grandi possono essere utilizzate catene con tutte le operazioni. MGMelis

18 MGMelis Dalle operazioni all’individuazione del percorso:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 65 -10 75 -1 76 -1 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 63 +9 54 -1 55 -10 51 52 53 56 57 58 59 60 61 62 64 66 67 68 69 70 71 72 +10 +10 73 74 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 MGMelis

19 Gioco aritmetico per risolvere un’equazione lineare
1- Scegli quattro numeri che formano un quadrato, es: Con questo gioco, meraviglierete tutti!!! Invitate un compagno a scegliere quattro numeri che formano un quadrato nella griglia da 1 a 100. Fate eseguire la somma di questi quattro numeri. In questo caso, la somma dei numeri scelti è 206. 46 47 56 57 2- Esegui la somma: ( )= 206 3- Di quali numeri si tratta? MGMelis

20 Proviamo a scoprirlo utilizzando l’algebra (e applicando le regolarità individuate):
-chiamiamo il primo numero n -il numero seguente sarà n+1 -il numero sotto sarà n+10 -il numero seguente sarà n+11 Dunque: n+n+1+n+10+n+11=206 Addizioniamo tutte le n e i numeri: 4n+22=206 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 31 41 51 61 71 81 91 12 22 32 42 52 62 72 82 92 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 55 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 87 88 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 Risolviamo questa equazione: 4n+22=206 1-sottraiamo 22 da entrambe le parti: 4n=184 2-dividiamo per 4: n=46 Abbiamo ottenuto il primo numero:46 A questo punto è facile trovare gli altri, basta applicare le regolarità scoperte. Cioè: 46+1=47 46+10=56 56+1=57 MGMelis

21 MGMelis La partenza è nella casella colorata.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 31 41 51 61 71 81 91 12 22 32 42 52 62 72 82 92 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 55 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 87 88 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 La partenza è nella casella colorata. Segui le istruzioni: dove arrivi? MGMelis

22 Scrivi solo i numeri che si trovano sotto le figurine:
Pallina: Uccellino: Pecorella: Pupazzo: Fiore: Castagna: Formica: Cavalletta: Coccinella: Ape: Pesciolino: 4 9 12 14 16 20 21 23 26 28 29 33 36 41 43 45 47 49 50 54 56 58 62 64 70 72 76 78 83 84 86 91 95 97 99 100 MGMelis

23 In questa griglia da 1 a 100 ho disegnato una barca a vela
In questa griglia da 1 a 100 ho disegnato una barca a vela. Mi aiuti a inserire i numeri nelle caselle che la rappresentano? MGMelis

24 Segui le indicazioni e sicuramente lo scoprirai!
Ho pensato un numero. Segui le indicazioni e sicuramente lo scoprirai! Si trova nella quarta riga ed è compreso tra 33 e 40 Allora può essere:…………………. La cifra delle unità è un numero pari Non è Allora può essere:………………. È maggiore di Allora può essere:……. Si può scrivere usando quattro dieci È sicuramente…. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 MGMelis

25 MGMelis In quest’isola c’è un tesoro nascosto.
È stata recuperata la mappa che ti permetterà di trovarlo. L’avventura inizia!!! MGMelis

26 Dalla P (partenza): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 31 41 51 61 71 81 91 12 22 32 42 52 62 72 82 92 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 55 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 87 88 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 P Avanza di 63 passi e prendi il libro che ti suggerisce la posizione della casella dove si trova la chiave Avanza di 23 passi e prendi la chiave Segui le indicazioni per trovare la spada magica: Arretra di 31 passi e combatti con il dragone Avanza di 62 passi e trovi l’entrata della caverna Il tesoro si trova 19 passi avanti. Con la chiave apri il forziere. MGMelis

27 MGMelis Scheda di controllo
1) Per trovare il libro, quale tragitto hai seguito? 2) La chiave si trova nella casella N°………… 3) Individua almeno due percorsi diversi per trovare la spada magica: ………………………………………………………. ……………………………………………………… 4) Trova un tragitto più breve per arrivare alla casella dove si trova il dragone: ………………………………………………………………. 5) Per trovare l’entrata della caverna, prova con un percorso più lungo: ……………………………………………………………….. 6) Il tesoro si trova nella casella N° ………. MGMelis

28 Questo è uno dei percorsi possibili per recuperare il tesoro
Questo è uno dei percorsi possibili per recuperare il tesoro. Ce ne sono altri, però! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 31 41 51 61 71 81 91 12 22 32 42 52 62 72 82 92 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 27 28 29 30 33 34 35 36 37 38 39 40 43 44 45 46 47 48 49 50 53 54 55 56 57 58 59 60 63 64 65 66 67 68 69 70 73 74 75 76 77 78 79 80 83 84 85 86 87 88 89 90 93 94 95 96 97 98 99 100 =63 =86 =49 =18 =69 =88 E se sei veloce nel calcolo, puoi contare più in fretta! =63 =86 =49 =18 =69 79+9=88 Se poi hai già studiato le moltiplicazioni e le divisioni, il divertimento è maggiore! MGMelis

29 Un puzzle con i numeri da 1 a 100
2 3 11 12 21 4 15 14 13 5 6 16 26 25 7 8 18 19 28 37 38 36 9 10 20 30 40 50 39 29 17 27 33 24 23 22 34 54 53 43 42 32 31 55 35 47 46 45 44 41 61 51 52 48 49 58 68 78 57 56 67 90 80 70 59 60 82 73 72 71 62 94 84 74 65 64 63 66 76 88 87 77 69 79 89 98 99 100 97 96 86 95 85 75 83 93 92 91 81 La griglia e le tessere possono essere stampate , ritagliate e consegnate ad ogni bambino, che dovrà cercare – in un tempo breve – di ricostruire la griglia dei numeri. MGMelis

30 4 15 14 13 55 35 47 46 45 44 5 6 16 26 25 94 84 74 65 64 63 41 61 51 52 7 8 18 19 28 37 38 36 54 53 43 42 32 31 48 49 58 68 78 57 56 67 17 27 69 79 89 98 99 100 90 80 70 59 60 82 73 72 71 62 9 10 20 30 40 50 39 29 1 2 3 11 12 21 66 76 88 87 77 97 96 86 95 85 75 83 93 92 91 81 33 24 23 22 34 MGMelis