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PubblicatoGiulia Spada Modificato 10 anni fa
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Dispensa a cura del prof. CAVAGNA GIANCARLO Luglio 2002
GLI INSIEMI Dispensa a cura del prof. CAVAGNA GIANCARLO Luglio 2002
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RAPPRESENTAZIONE A A = Marta; Andrea; Matteo; Martina; Simone; Anna
Per rappresentare un qualsiasi insieme possiamo utilizzare tre diversi metodi. Si voglia ad esempio rappresentare l’insieme che chiameremo “A” di tutti gli amici di Marco che sono: Andrea, Marta, Simone, Matteo, Anna, Martina. A Con i diagrammi di Eulero Venn: 1 Marta Simone Andrea Martina Attraverso la rappresentazione tabulare (estensiva): Matteo Anna 2 A = Marta; Andrea; Matteo; Martina; Simone; Anna Enunciando la proprietà caratteristica (intensiva): 3 A = xx è amico di Marco
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APPARTENENZA “” U A B a e b f d c B = b; d
A = a; b; d; e; f e b f U = a; b; c; d; e; f d c a A, a U, a B, b B, b A, b U c U, c B, c A
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SOTTOINSIEMI, INCLUSIONE “, ”
B è un SOTTOINSIEME IMPROPRIO di A U A Ogni insieme è un SOTTOINSIEME (IMPROPRIO) di sé stesso a B C b d L’insieme vuoto è un SOTTOINSIEME (IMPROPRIO) di ogni insieme c A è un SOTTOINSIEME DI U B A C, B, ….. C è un SOTTOINSIEME DI B A U C B A A, B B,…..
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SOTTOINSIEMI, INCLUSIONE
U = a; b; c; d; e; f A A = a; b; d; e; f a B e b B = b; d f d b; d B c a; b; d A d B
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APPARTENENZA e INCLUSIONE
b d L’elemento b appartiene all’insieme A L’insieme d;b è uguale ad A L’insieme b è strettamente incluso nell’insieme A d;b A oppure d;b = A b A b A
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INSIEME COMPLEMENTARE. A
A = CuA= xx U e x A U b d A E’ l’insieme degli elementi di U c e a f g A =a; b; g Che non appartengono ad A
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INSIEME COMPLEMENTARE. CBA
CBA= xx B e x A B b d A E’ l’insieme degli elementi di B c e a f g CBA =a; b; g Che non appartengono ad A
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E’ l’insieme degli elementi che appartengono sia ad A sia a B
INTERSEZIONE “A B” E’ l’insieme degli elementi che appartengono sia ad A sia a B A B = xx A e x B B A A B
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CASI PARTICOLARI DELL’INTERSEZIONE
A A = A Se A B = , A e B si dicono DISGIUNTI A = A A = Se B A allora A B = B A U = A
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E’ l’insieme degli elementi
UNIONE “A B” E’ l’insieme degli elementi che appartengono ad A “o” a B, cioè ad almeno uno dei due insiemi dati. A B = xx A o x B B A A B
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UNIONE di insiemi DISGIUNTI
L’UNIONE degli insiemi A e B è l’insieme degli elementi che appartengono ad A “o” a B, cioè ad almeno uno dei due insiemi dati. A B A B
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CASI PARTICOLARI DELL’UNIONE
A A = A A = A A A = U Se B A allora A B = A
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A B = a; b; c; d; e; f; g; h; i; l
A = a; b; c; d; e; f B = d; e; f; g; h; i; l B A g a d b i e h c f l A B = d; e; f A B = a; b; c; d; e; f; g; h; i; l
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DIFFERENZA. “A - B” B A A - B A - B = xx A e x B
E’ l’insieme formato da tutti gli elementi di A che non appartengono a B A B A - B Si tolgono ad A tutti gli elementi che appartengono a B E’ costituito dagli elementi di A che NON appartengono a B
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DIFFERENZA. “A - B”, “B - A”.
A = a; b; c; d; e; f B = d; e; f; g; h; i; l B A g a d b i e h c f l A - B = a; b; c B - A = g; h; i; l
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DIFFERENZA. “A - B”, “B - A”.
g a d e h b i c f l B g A a d B - A = g; h; i; l e h b i c f l B g a d e h b i A - B = a; b; c c f A l
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CASI PARTICOLARI DELLA DIFFERENZA TRA INSIEMI
A - A = A - = A Se A B = allora A - B = A e B - A = B Se B A allora B - A =
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In rete: http://multifad.formazione.unipd.it/~insiemi/paradossi.htm
In questo sito troverete: nozioni fondamentali sugli insiemi; animazioni riguardanti le operazioni fra insiemi; un po’ di storia relativa allo sviluppo della teoria degli insiemi; il paradosso dell’Hotel infinito di Hilbert. Un ipertesto con brevi note teoriche, alcuni esempi ed esercizi.
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Clicca sulla risposta corretta
ESERCIZIO N. 1….. C Trova: A B C Clicca sulla risposta corretta m n B A g a d b i e h c f l A B C = g; h; i; l A B C = d A B C = d; e; f A B C = e; f
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TEORIA DEGLI INSIEMI COMPLIMENTI RISPOSTA ESATTA!!!! Ritorna alla diapositiva precedente
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TEORIA DEGLI INSIEMI MI DISPIACE RISPOSTA ERRATA!!!! Ritorna alla diapositiva precedente
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