SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI di un polinomio

Presentazione sul tema: "SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI di un polinomio"— Transcript della presentazione:

1 SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI di un polinomio
29/03/2017 SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI di un polinomio Un relatore si trova spesso a dover esporre dati tecnici a un pubblico composto da persone che non conoscono l'argomento o la terminologia specifica. È possibile che l'argomento trattato sia complesso e ricco di dettagli che ne appesantiscono l'esposizione. Per presentare in modo efficace argomenti di questo tipo, seguire le indicazioni fornite da questo modello della Dale Carnegie Training®. Considerare la quantità di tempo a disposizione e organizzare il materiale di conseguenza. Circoscrivere l’argomento da esporre. Suddividere la presentazione in sezioni specifiche. Seguire un ordine logico. Incentrare la spiegazione sull'argomento principale. Chiudere la presentazione con un riepilogo, la ripetizione dei punti chiave o una conclusione logica. Mantenere sempre l’attenzione rivolta agli spettatori, accertandosi che i dati siano chiari e le informazioni rilevanti. Mantenere un livello di argomentazione e terminologia appropriato per gli spettatori. Utilizzare supporti visivi per illustrare i punti chiave. Dimostrare interesse per gli spettatori per conquistarne l’attenzione.

2 Ripassiamo i prodotti notevoli
NOME TIPO SVILUPPO Quadrato di un binomio ( a + b )2 a2 + 2ab + b2 TRINOMIO Cubo di un binomio ( a + b )3 a3 + 3a2b +3ab2+b3 QUADRINOMIO Somma per differenza ( a + b ) ( a – b ) a2 – b2 BINOMIO ( a + b + c )( a + b – c ) [(a+b)2 – c2 ] = a2 + 2ab + b2 – c QUADRINOMIO Quadrato di un trinomio ( a + b + c )2 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc POLINOMIO “Senza nome ” ( a + b ) ( a2 – ab + b2 ) a3 + b3 ( a – b ) ( a2 +ab + b2 ) a3 – b3 PROSEGUIAMO

3 Ripassiamo i prodotti notevoli
NOME TIPO SVILUPPO Quadrato di un binomio ( a + b )2 a2 + 2ab + b2 TRINOMIO Cubo di un binomio ( a + b )3 a3 + 3a2b +3ab2+b3 QUADRINOMIO Somma per differenza ( a + b ) ( a – b ) a2 – b2 BINOMIO ( a + b + c )( a + b – c ) [(a+b)2 – c2 ] = a2 + 2ab + b2 – c QUADRINOMIO Quadrato di un trinomio ( a + b + c )2 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc POLINOMIO “Senza nome ” ( a + b ) ( a2 – ab + b2 ) a3 + b3 ( a – b ) ( a2 +ab + b2 ) a3 – b3 RITORNIAMO ALLA DIAPOSITIVA N. 8

4 Come faccio a scomporre in fattori primi?
29/03/2017 Come faccio a scomporre in fattori primi? Spiegare l'importanza dell'argomento per gli spettatori. Fornire una breve panoramica della presentazione trasmettendone l'importanza al pubblico. Al momento di scegliere la terminologia, gli esempi e le illustrazioni, prendere in considerazione l'interesse e la conoscenza che gli spettatori dimostrano per l’argomento. Sottolineare l’importanza dell'argomento per gli spettatori, in modo da conquistarne l'attenzione.

5 Altrimenti… PRIMA DI TUTTO…
29/03/2017 PRIMA DI TUTTO… Vedo se c’è da raccogliere un fattore comune fra tutti i monomi, cioè faccio il: RACCOGLIMENTO TOTALE Spiegare l'importanza dell'argomento per gli spettatori. Fornire una breve panoramica della presentazione trasmettendone l'importanza al pubblico. Al momento di scegliere la terminologia, gli esempi e le illustrazioni, prendere in considerazione l'interesse e la conoscenza che gli spettatori dimostrano per l’argomento. Sottolineare l’importanza dell'argomento per gli spettatori, in modo da conquistarne l'attenzione. Altrimenti… RIASSUMENDO

6 Altrimenti… PRIMA DI TUTTO…
29/03/2017 PRIMA DI TUTTO… Vedo se c’è da raccogliere un fattore comune fra tutti i monomi, cioè faccio il: RACCOGLIMENTO TOTALE Spiegare l'importanza dell'argomento per gli spettatori. Fornire una breve panoramica della presentazione trasmettendone l'importanza al pubblico. Al momento di scegliere la terminologia, gli esempi e le illustrazioni, prendere in considerazione l'interesse e la conoscenza che gli spettatori dimostrano per l’argomento. Sottolineare l’importanza dell'argomento per gli spettatori, in modo da conquistarne l'attenzione. Altrimenti… RIASSUMENDO

7 29/03/2017 ALTRIMENTI Conto quanti monomi costituiscono il polinomio ed eventualmente cerco di riconoscervi qualche prodotto notevole BINOMIO Spiegare l'importanza dell'argomento per gli spettatori. Fornire una breve panoramica della presentazione trasmettendone l'importanza al pubblico. Al momento di scegliere la terminologia, gli esempi e le illustrazioni, prendere in considerazione l'interesse e la conoscenza che gli spettatori dimostrano per l’argomento. Sottolineare l’importanza dell'argomento per gli spettatori, in modo da conquistarne l'attenzione. TRINOMIO QUADRINOMIO POLINOMIO OPPURE RIASSUMENDO

8 29/03/2017 ALTRIMENTI Conto quanti monomi costituiscono il polinomio ed eventualmente cerco di riconoscervi qualche prodotto notevole BINOMIO Spiegare l'importanza dell'argomento per gli spettatori. Fornire una breve panoramica della presentazione trasmettendone l'importanza al pubblico. Al momento di scegliere la terminologia, gli esempi e le illustrazioni, prendere in considerazione l'interesse e la conoscenza che gli spettatori dimostrano per l’argomento. Sottolineare l’importanza dell'argomento per gli spettatori, in modo da conquistarne l'attenzione. TRINOMIO QUADRINOMIO POLINOMIO OPPURE RIASSUMENDO

9 faccio il raccoglimento parziale.
29/03/2017 OPPURE Spiegare l'importanza dell'argomento per gli spettatori. Fornire una breve panoramica della presentazione trasmettendone l'importanza al pubblico. Al momento di scegliere la terminologia, gli esempi e le illustrazioni, prendere in considerazione l'interesse e la conoscenza che gli spettatori dimostrano per l’argomento. Sottolineare l’importanza dell'argomento per gli spettatori, in modo da conquistarne l'attenzione. faccio il raccoglimento parziale.

10 faccio il raccoglimento parziale.
29/03/2017 OPPURE Spiegare l'importanza dell'argomento per gli spettatori. Fornire una breve panoramica della presentazione trasmettendone l'importanza al pubblico. Al momento di scegliere la terminologia, gli esempi e le illustrazioni, prendere in considerazione l'interesse e la conoscenza che gli spettatori dimostrano per l’argomento. Sottolineare l’importanza dell'argomento per gli spettatori, in modo da conquistarne l'attenzione. faccio il raccoglimento parziale. RIASSUMENDO

11 a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = ( a + b + c )2
BINOMIO Raccoglimento totale Differenza di due quadrati ( a2 – b2 ) = ( a – b )( a + b ) Somma di due quadrati NON SI PUO’ SCOMPORRE Somma di due cubi a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 ) Differenza di due cubi TRINOMIO a2 + 2ab + b2 = ( a + b ) 2 Quadrato di un binomio Trinomio notevole x2 + sx + p = (x + a )(x + b ) Se s = a + b e p = ab Ruffini QUADRINOMIO Cubo di un binomio a3 + b3 + 3a2b + 3ab2 = ( a + b )3 Raccoglimento parziale Differenza di due quadrati ( di cui uno è il quadrato di un binomio) a2 + b2 - 2ab – x2 =(a - b)2 - x2 = [ (a –b) + x ] [ (a –b) – x ] POLINOMIO Quadrato di un trinomio a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = ( a + b + c )2

12 RACCOGLIMENTO TOTALE: raccolgo l’ M.C.D. dei monomi
3a2b - 5a3b4 + a4b6 = a2b ( 3 - 5ab3 + a2b5 ) RIASSUMENDO

13 RACCOGLIMENTO TOTALE: raccolgo l’ M.C.D. dei monomi
3a2b - 5a3b4 + a4b6 = a2b ( 3 - 5ab3 + 4a2b5 ) RIASSUMENDO

14 RACCOGLIMENTO PARZIALE
10a3b xb a3 – x = 5a3 ( b – 1 ) + 2x ( b - 1) = ( b – 1 )( 5a3 + 2x ) RIASSUMENDO

15 RACCOGLIMENTO PARZIALE
10a3b xb a3 – x = 5a3 ( b – 1 ) + 2x ( b - 1) = ( b – 1 )( 5a3 + 2x ) RIASSUMENDO

16 BINOMIO DIFFERENZA DI DUE QUADRATI ( a2 – b2 ) = ( a – b )( a + b )
ATTENZIONE!!!! La SOMMA di due quadrati NON si scompone mai!!!) DIFFERENZA DI CUBI a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 ) SOMMA DI CUBI a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab+ b2 ) Ritorna ai prodotti notevoli RIASSUMENDO

17 BINOMIO DIFFERENZA DI DUE QUADRATI ( a2 – b2 ) = ( a – b )( a + b )
ATTENZIONE!!!! La SOMMA di due quadrati NON si scompone mai!!!) DIFFERENZA DI CUBI a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 ) SOMMA DI CUBI a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab+ b2 ) Ritorna ai prodotti notevoli RIASSUMENDO

18 TRINOMIO 16a4 + b2 - 8a2b = (4a2 - b)2 TRINOMIO NOTEVOLE
QUADRATO DI UN BINOMIO (è un trinomio formato da: due quadrati e dal doppio prodotto delle basi) 16a4 + b2 - 8a2b = (4a2 - b)2 TRINOMIO NOTEVOLE ( deve essere sempre del tipo : x2 + sx + p con s = a + b e p = ab ) x2 - 9x – 36 = ( x – 12 ) ( x + 3 ) RIASSUMENDO Ritorna ai prodotti notevoli

19 TRINOMIO 16a4 + b2 - 8a2b = (4a2 - b)2 TRINOMIO NOTEVOLE
QUADRATO DI UN BINOMIO (è un trinomio formato da: due quadrati e dal doppio prodotto delle basi) 16a4 + b2 - 8a2b = (4a2 - b)2 TRINOMIO NOTEVOLE ( deve essere sempre del tipo : x2 + sx + p con s = a + b e p = ab ) x2 - 9x – 36 = ( x – 12 ) ( x + 3 ) RIASSUMENDO Ritorna ai prodotti notevoli

20 DIFFERENZA DI DUE QUADRATI
QUADRINOMIO CUBO DI BINOMIO (ci sono due cubi e due tripli prodotti di ognuna delle due basi per il quadrato dell’altra) a3 + b3 + 3a2b + 3ab2 = ( a + b )3 DIFFERENZA DI DUE QUADRATI ( di cui uno è il quadrato di un binomio) a2 + b2 - 2ab – x2 = (a - b)2 - x2 = [ (a –b) + x ] [ (a –b) – x ] RIASSUMENDO Ritorna ai prodotti notevoli

21 DIFFERENZA DI DUE QUADRATI
QUADRINOMIO CUBO DI BINOMIO (ci sono due cubi e due tripli prodotti di ognuna delle due basi per il quadrato dell’altra) a3 + b3 + 3a2b + 3ab2 = ( a + b )3 DIFFERENZA DI DUE QUADRATI ( di cui uno è il quadrato di un binomio) a2 + b2 - 2ab – x2 = (a - b)2 - x2 = [ (a –b) + x ] [ (a –b) – x ] RIASSUMENDO Ritorna ai prodotti notevoli

22 POLINOMIO REGOLA DI RUFFINI QUADRATO DI TRINOMIO
(tre quadrati e tre doppi prodotti di ciascuna delle basi per le altre) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = ( a + b + c )2 Se non fosse possibile scomporre il polinomio con uno dei metodi precedenti, allora si può provare ad usare la: REGOLA DI RUFFINI Ritorna ai prodotti notevoli RIASSUMENDO

23 POLINOMIO REGOLA DI RUFFINI QUADRATO DI TRINOMIO
(tre quadrati e tre doppi prodotti di ciascuna delle basi per le altre) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = ( a + b + c )2 Se non fosse possibile scomporre il polinomio con uno dei metodi precedenti, allora si può provare ad usare la: REGOLA DI RUFFINI Ritorna ai prodotti notevoli RIASSUMENDO

24 REGOLA DI RUFFINI x5 – 10x – 12 = 1 0 0 0 -10 -12 2 4 8 16 12
= ( x – 2 ) ( x4 + 2x3 +4x2 +8x + 6 )

25 29/03/2017 M.C.D. fra polinomi L’ M.C.D. fra due o più polinomi è costituito SOLO dai fattori COMUNI, presi una sola volta con il minimo esponente Pertanto bisogna scomporre in fattori primi i monomi che compongono il polinomio e poi calcolare l’ M.C.D. Scegliere la formula di chiusura più adatta agli spettatori e alla presentazione: presentare un riepilogo, offrire alcune scelte, consigliare una strategia, suggerire un piano o stabilire una meta. Mantenere sempre presente lo scopo della presentazione per essere sicuri di raggiungere il proprio obiettivo.

26 ED ORA AL LAVORO!!!