Lezione IV Fondamenti sperimentali della Relativit à Generale.

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1 Lezione IV Fondamenti sperimentali della Relativit à Generale

2 Contenuto della Lezione IV 1)Il Principio di Equiv. Debole (WEP) : enunciato e richiami su quanto discusso nelle prime lezioni dell’Unicità del Free Fall. 2) Il principio di Equivalenza di Einstein : Si discutela formulazione di Einstein del principio di Equivalenza. L’aggiunta dei due principi fondamentali della Local Lorentz Invariance e Local Position Invariance consente di stabilire che la teoria della gravitazione è una teoria “metrica”. 3) Test del Principio di Equivalenza di Einstein : Si illustreranno i test della Local Lorentz Invariance e Local Position Invariance.

3 Il principio di Equivalenza Debole ENUNCIATO DEL PRINCIPIO DI EQUIVALENZA DEBOLE (WEP o UFF): “If an uncharged test body is placed at an initial event in space-time and given an initial velocity there, then its subsequent trajectory will be independent of its internal structure and composition” Per “Massa di test” si intende una massa la cui energia gravitazionale (computata in maniera Newtoniana) è trascurabile rispetto alla sua energia di riposo totale ed è sufficientemente piccola sì che i suoi accoppiamenti con le inomogeneità del campo gravitazionale esterno siano trascurabili. Verifiche già discusse m P =  m I

4 Il principio di Equivalenza di Einstein 1) WEP è valido 2) Local Lorentz Invariance (LLI): Il risultato di un qualunque esperimento non gravitazionale è indipendente dalla velocità dell ’ apparato (in caduta libera) 3) Local Position Invariance (LPI): Il risultato di un qualunque esperimento non gravitazionale è indipendente da dove e quando è portato a compimento nell ’ Universo. Conseguenza del principio di equivalenza di Einstein è che la teoria della gravitazione è una teoria >

5 Cos’è una Teoria Metrica 1) Lo spazio-tempo è dotato di una metrica descritta dal tensore g 2) In generale le traiettorie di caduta libera delle masse di test sono le linee geodetiche di questa metrica 3) Nei sistemi di riferimento locali di Lorentz le geodetiche sono rette e le leggi della fisica non gravitazionale sono quelle della Relatività Speciale.

6 EEP Teoria Metrica In un sistema di riferimento che segue una di queste traiettorie privilegiate le particelle libere subiscono moti non accelerati (moto rettilineo uniforme), quindi le traiettorie spazio-temporali sono linee rette. Se il WEP (UFF) è valido esistono traiettorie privilegiate nello spazio-tempo che sono le traiettorie seguite dai corpi in caduta libera

7 EEP Teoria Metrica Per ogni punto dello spazio tempo vi sono infiniti sistemi di riferimento in caduta libera, ciascuno con una sua diversa velocità. La validità di LLI implica che, in ogni dato punto dello spazio-tempo le leggi della Fisica devono essere le stesse qualunque sia il sistema di riferimento locale rispetto a cui si descrive la traiettoria di caduta libera. La natura metrica e tensoriale del campo discende dalla condizione limite che, in assenza di Gravità, le leggi della Fisica siano quelle formulate in Relatività Ristretta, ovvero rappresentate in un spazio-tempo le cui propriet à sono descritte tramite il tensore  Esisterà quindi uno od un insieme di campi tensoriali ciascuno dei quali dovrà ricondursi nel punto dello spazio-tempo in questione P, ad un tensore che è proporzionale alla metrica pseudo-euclidea (  (i) =  (i)  P)  ). Questi campi possono accoppiarsi in modo differente con i campi di altra natura.

8 EEP Teoria Metrica Sintesi a) WEP + LLI ci dicono che il set di campi tensoriali si riduce localmente, nei sistemi in caduta libera, a  (i) =  (i)  P)   (i)  P) potrebbe però variare da punto a punto e da campo a campo. b) Essendo la LPI valida, bisogna però che un esperimento che coinvolga dati campi fornisca gli stessi risultati in tutti i punti dello spazio-tempo. c) Questo può avvenire solamente se  (i)  P) è costante nello spazio-tempo per ognuno dei tensori  (i)  P) = C (i), oppure se tutti i campi si trasformano nello stesso modo  (i)  P) = C (i)  P), dove  P) è un campo unico universale. d) Nel primo caso è possibile riscalare tutte le costanti di accoppiamento in modo da avere ciascuna C (i) = 1. Nel secondo caso pure è possibile riscalare le costanti di accoppiamento e fare una trasformazione per cui  ’    P) 

9 EEP Teoria Metrica Sintesi a) WEP + LLI ci dicono che il set di campi tensoriali si riduce localmente (nei sistemi free-fall) a  (i) =  (i)  P)  (i)  P) potrebbe però variare da punto a punto e da campo a campo. b) Essendo la LPI valida, bisogna però che un esperimento fornisca gli stessi risultati in tutti i punti dello spazio-tempo c) Questo può accadere solamente se  (i)  P) è costante nello spazio-tempo per ognuno dei tensori  (i)  P) = C (i), oppure se tutti i campi si trasformano nello stesso modo  (i)  P) = C (i)  P), dove  P) è un campo unico universale. I campi tensoriali si riducono ad  in ciascuno sistema in caduta libera dovunque nello spazio tempo.

10 EEP Teoria Metrica Se tutti i campi assumono localmente la stessa forma, allora essi sono riducibili ad un unico campo tensoriale simmetrico del secondo ordine g. g descrive uno spazio-tempo in cui esiste una famiglia di curve (traiettorie) privilegiate, le geodetiche: esse sono definite come le curve che minimizzano il cammino tra due punti dello spazio-tempo. In ogni punto P dello spazio tempo esistono sistemi di riferimento “locali” (Local Lorentz Frame) in cui lo spazio-tempo è piatto e le relative geodetiche sono delle linee rette. e

11 EEP Teoria Metrica Dalla WEP, si può d’altra parte affermare che in un sistema di riferimento free-fall l’effetto della gravità si cancella e che le particelle libere si muovono di moto rettilineo uniforme, ovvero lo stesso che in una metrica di Minkowski I sistemi di riferimento in caduta libera coincidono pertanto con i Local Lorentz Frame ed i corpi liberi seguono le traiettorie delle geodetiche (rette) 1) Lo spazio tempo è dotato di una metrica g 2) Le traiettorie di free-fall delle masse di test sono geoditiche di questa metrica 3) Nei sistemi di riferimento locali in cui le geodetiche sono rette (Local Lorentz Frames), le leggi della fisica non gravitazionale sono quelle della Relatività Speciale.

12 Verifiche della Local Lorentz Invariance PRINCIPI BASE DELLA RELATIVITA’ SPECIALE 1) Nel vuoto la luce si propaga con velocità costante c in tutti i sistemi di riferimento, indipendentemente dal moto della sorgente e dell’osservatore 2) Le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali NB: Esistono teorie che violano il primo principio, rispettando il secondo…. Emission theory : c’ = c + k v

13 Verifiche della Local Lorentz Invariance PRINCIPI BASE DELLA RELATIVITA’ SPECIALE 1) Nel vuoto la luce si propaga con velocità costante c in tutti i sistemi di riferimento, Indipendentemente dal moto della sorgente e dell’osservatore 2) Le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali Una violazione del primo principio causerebbe effetti particolari su sistemi stellari binari mai registrati (eccentricità apparente dell’orbita, immagini multiple, etc.. (De Sitter, 1913).

14 Verifiche della Local Lorentz Invariance PRINCIPI BASE DELLA RELATIVITA’ SPECIALE 1) Nel vuoto la luce si propaga con velocità costante c in tutti i sistemi di riferimento, Indipendentemente dal moto della sorgente e dell’osservatore 2) Le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali Misurando l’assenza di tali effetti in sistemi binari è possibile porre limiti su k k < 2 x 10 -9 K.Brecher, Phys. Rev. Lett, 39 (17), 1051-54

15 Verifiche della Local Lorentz Invariance La Teoria della Relatività Generale nel suo insieme ha subito diverse verifiche Formalismi complessi per tradurre i risultati dei diversi test in limiti su parametri che regolano la violazione Formalismo di Robertson 1) Esiste un sistema di riferimento in cui lo spazio è isotropo 2) In questo sistema di riferimento la velocità della luce è indipendente dalla direzione, dal moto della sorgente, dalla lunghezza d’onda, etc.. 3) Esiste un sistema di riferimento che si muove con velocità v rispetto al sistema privilegiato. 4) La trasformazione tra i due sistemi di riferimento è lineare.

16 Verifiche della Local Lorentz Invariance La Teoria della Relatività Generale nel suo insieme ha subito diverse verifiche Formalismi complessi per tradurre i risultati dei diversi test in limiti su parametri che regolano la violazione Formalismo di Robertson Si sta di fatto assumendo che le leggi che regolano il moto dei fotoni siano le stesse, ma la metrica non sia quella derivabile dalle equazioni di Einstein.

17 Verifiche della Local Lorentz Invariance La Teoria della Relatività Generale nel suo insieme ha subito diverse verifiche Formalismi complessi per tradurre i risultati dei diversi test in limiti su parametri che regolano la violazione Formalismo di Robertson Si può dimostrare che la parametrizzazione delle trasformazioni evidenzia l’anisotropia dello spazio-tempo cos ì che tutto vacome se esistesse una dipendenza della velocità dalla direzione  (angolo tra la direzione di spostamento relativo dei due riferimenti x’ e la direzione della luce incidente)

18 Verifiche della Local Lorentz Invariance La Teoria della Relatività Generale nel suo insieme ha subito diverse verifiche Formalismi complessi per tradurre i risultati dei diversi test in limiti su parametri che regolano la violazione Formalismo di Robertson I vari esperimenti pongono limiti sui parametri  e  (-1/2, 1/2, 0 in Relatività Speciale)

19 Verifiche della Local Lorentz Invariance Fisica delle Particelle Elementari 1) Esperimenti che misurano gli intervalli di tempo (tempi di decadimento delle particelle elementari) 2) Esperimenti che misurano il ruolo giocato dal gruppo di Lorentz nella cinematica relativistica (conservazione del quadrimpulso). I numerosi esperimenti condotti possono essere interpretati come una verifica locale delle leggi della Relatività Ristretta Spesso le accuratezze sono contaminate dalla mancata conoscenza degli effettivi processi attesi

20 Verifiche della Local Lorentz Invariance PRINCIPI BASE DELLA RELATIVITA’ SPECIALE 1) Nel vuoto la luce si propaga con velocità costante c in tutti i sistemi di riferimento, Indipendentemente dal moto della sorgente e dell’osservatore 2) Le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali

21 Verifiche della Local Lorentz Invariance ESPERIMENTO DI HUGHES-DREVER Si esamina lo stato fondamentale J = 3/2 di un nucleo di 7 Li immerso in un campo magnetico esterno. 4 livelli equispaziati (singoletto) H

22 Verifiche della Local Lorentz Invariance ESPERIMENTO DI HUGHES-DREVER Una violazione dell’invarianza di Lorentz può essere descritta aggiungendo alla “dinamica invariante” ulteriori campi vettoriali o tensoriali (campi di “background”), costanti o lentamente variabili nel tempo, che si accoppiano direttamente con la materia..

23 Verifiche della Local Lorentz Invariance ESPERIMENTO DI HUGHES-DREVER Un accoppiamento diretto di natura tensoriale (a meno di una caso di completa coincidenza o proporzionalità con il campo g) crea un’anisotropia nella massa del nucleone che si traduce in uno shift dei livelli. 4 livelli equispaziati (singoletto) H

24 Verifiche della Local Lorentz Invariance ESPERIMENTO DI HUGHES-DREVER La risonanza magnetica nucleare consente di misurare lo split delle linee di transizione con grande accuratezza (~10 -2 Hz, 10 -16 eV) 4 livelli equispaziati (singoletto) H

25 Verifiche della Local Lorentz Invariance ESPERIMENTO DI HUGHES-DREVER Limiti molto stringenti sulle varie forme di energia…. 1960 Yale (Hughes) & 1961 Glasgow (Drever)

26 Verifiche della Local Lorentz Invariance ESPERIMENTO DI TURNER-HILL (1964) Si tenta di evidenziare l’esistenza di un Doppler shift addizionale dovuto ad un campo vettoriale aggiuntivo atteso essere della forma:    x 10 -5

27 Verifiche della Local Position Invariance ESPERIMENTO DI POUND-REBKA (1959 – Jefferson Lab, Harvard University) Altezza: 22.5 m Sorgente: Co 57 14.4 keV Detector: Assorbitore di Fe 57 + Contatore Velocità della sorgente: v 0 + v_oscillating

28 Verifiche della Local Position Invariance ESPERIMENTO DI POUND-REBKA WEP garantisce che esistono sistemi in caduta libera la cui accelerazione g rispetto al campo gravitazionale statico è la stessa dei corpi di test LLI ci dice che il tempo proprio, d  =(1/c) (g oo ) 1/2 dx o, misurato dall’orologio solidale al laboratorio è legato alle coordinate del sistema Free-Fall dalla metrica di Minkowski… LAB FF Il sistema del laboratorio è accelerato rispetto al sistema Free-Fall con accelerazione g (diretta verso l’alto) g

29 Verifiche della Local Position Invariance LAB FF Stiamo quindi affermando che due orologi identici funzionano diversamente in due sistemi in caduta libera in due punti dello spazio a diverso potenziale. Per descrivere una violazione della LPI, si può assumere che in un sistema ipotetico in caduta libera in cui l’orologio è fermo questi batta un tempo diverso a seconda della posizione spaziale in cui la misura viene fatta. Quindi il tempo misurato nel lab è (*) dove  è il potenziale gravitazionale legato all’accelerazione del corpo libero Relativamente ad un altro clock standard. (*) Il nuovo termine  moltiplica tutta la parentesi perché nel sistema free-fall dove l’orologio è fermo risulta che i differenziali sulle coordinate spaziali sono nulle e quindi il  moltiplica solo il termine cdt. In un altro sistema di free-fall con velocità v rispetto a quello a riposo avremo che i due eventi non sono più coincidenti spazialmente e quindi la parte spaziale va esplicitata. Il nostro sistema di free-fall (che cade con accelerazione g rispetto all’orologio) non è quello dove l’orologio è fermo ed è quindi l’espressione che va a moltiplicare anche tutti i termini spaziali esplicitati in parentesi.

30 Verifiche della Local Position Invariance ESPERIMENTO DI POUND-REBKA Cresta d’onda 0 : t = t 0 (z) Cresta d’onda 1 : t = t 0 (z) +  t Cresta d’onda 2 : t = t 0 (z) + 2  t Nel laboratorio la situazione è statica (posizione dell’emettitore, del ricevitore e valori del campo gravitazionale). I fotoni seguiranno quindi traiettorie nello spazio-tempo identiche, seppur traslate di un tempo di emissione. Si ha quindi che gli intervalli di tempo tra due emissioni successive e due ricezioni successive sono identici, così come visti nel sistema di riferimento statico (lab). ……..

31 Verifiche della Local Position Invariance ESPERIMENTO DI POUND-REBKA LAB FF Il sistema del laboratorio è accelerato rispetto al sistema Free-Fall con accelerazione g (diretta verso l’alto) (Par. 13.6 “Gravitation” (*) ) METRICA IN UN SISTEMA ACCELERATO (*) Attenzione al quadrato…Nel Thorne il primo termine è scritta nella forma (1+2az)c^2dt^2. L’omissione del c^2 è una scelta, mentre il fatto di mettere il 2 al posto del quadrato è consentito dalla piccolezza del termine.

32 Verifiche della Local Position Invariance ESPERIMENTO DI POUND-REBKA LAB FF La staticità ci assicura che gli intervalli tra due arrivi consecutivi e due emissioni consecutive sono gli stessi nel sistema del laboratorio (  t S-em =  t S-rec ). Inoltre gli eventi di arrivo e di emissione di due creste d’onda avvengono nelle stesse coordinate spaziali, ovvero  x S =  y S =  z S = 0 sia per il clock all’emettitore che al ricevitore.

33 Verifiche della Local Position Invariance LAB FF Identici per staticità dell’esperimento

34 Verifiche della Local Position Invariance ESPERIMENTO DI POUND-REBKA LAB FF

35 Verifiche della Local Position Invariance ESPERIMENTO DI POUND-REBKA LAB FF

36 Verifiche della Local Position Invariance ESPERIMENTO DI POUND-REBKA (Un’altra lettura) Un corpo non è accelerato nel sistema di Lorentz se e solo si muove lungo traiettorie rettilinee (lungo le geodetiche). Se LLI e LPI sono valide, allora l’accelerazione dei sistemi locali in cui valgono LLI e LPI (dove la metrica è piatta, Local Lorentz Frame) è la stessa delle masse di tests: ciò equivale a dire che le masse di test seguono le geodiche della metrica. (*).Se si dimostra che una massa di test si muove come il Lorentz Frame, allora sia il Lorentz Frame è in caduta libera, sia che le masse di test seguono le geodetiche del Lorentz Frame. Devo scoprire nel sistema statico come cade il sistema di Lorentz (cioè il sistema in cui valgono LLI e LPI) rispetto ad un corpo in caduta libera (la cui accelerazione misuro assai facilmente). (*) Che Free Fall systems e Local Lorentz system siano la stessa cosa ci è già stato assicurato dalla WEP (vedi dimostrazione precedente dove si stabiliva che il EEP implica la metricità della teoria della gravitazione). In questo caso diamo per valide solo la LLI e la LPI e dimostriamo che l’esperimento di Pound-Rebka implica che Free-Fall Systems e Local Lorentz Systems sono la stessa cosa.

37 Verifiche della Local Position Invariance ESPERIMENTO DI POUND-REBKA (Un’altra lettura). LAB FF g Analisi Precedente LAB LORENTZ a Analisi Attuale Essendo assunta valida nella nuova analisi la LPI in questi sistemi la fisica è la stessa. Gli orologi battono lo stesso tempo

38 Verifiche della Local Position Invariance ESPERIMENTO DI POUND-REBKA (Un’altra lettura) LAB LORENTZ a Analisi Attuale Come prima sostituendo a g l’accelerazione generica a Stessa analisi precedente ma non esiste più il termine  perché la LPI è assunta valida …... stesso ragionamento (analisi precedente)

39 Verifiche della Local Position Invariance ESPERIMENTO DI POUND-REBKA (Un’altra lettura) LAB LORENTZ a Analisi Attuale La misura di Z di Pound-Rebka ci dice con buona accuratezza che: (*) Il confronto con il risultato dell’analisi precedente è ovvio: manca il termine  e l’accelerazione è a in luogo di g

40 Verifiche della Local Position Invariance ESPERIMENTO DI POUND-REBKA (Una terza lettura) Il risultato di Pound-Rebka dimostra che i due sistemi dove gli orologi sono a riposo (tempo proprio) vedono tempi diversi (  rec e  em ).

41 Verifiche della Local Position Invariance ESPERIMENTO DI POUND-REBKA (Una terza lettura) z t Receiver Emitter In uno metrica piatta, disegnando le traiettorie si vede che è impossibile avere intervalli di tempi diversi sopra e sotto tra i due eventi. Visto che i fotoni hanno traiettorie rettilinee il quadrilatero è un paralleloramma con i lati uguali a coppia (  rec =  em )   rec  em

42 Verifiche della Local Position Invariance ESPERIMENTO DI POUND-REBKA (Una terza lettura) z t Receiver Emitter Possiamo dire che la luce viene curvata dalla gravità, ovvero che i fotoni seguano linee orarie non rettilinee. Ma è l’ipotesi di staticità che mi impedisce di fare si che le linee si curvino in modo diverso una dall’altra. Quindi siamo forzati a disegnare le stesse curve traslate avendo cos ì di nuovo  rec =  em  rec  em

43 Verifiche della Local Position Invariance ESPERIMENTO DI POUND-REBKA (Una terza lettura) z t Receiver Emitter L’esperimento di Round-Rebka non può essere descritto nell’ambito della Relatività Speciale  rec  em

44 Verifiche della Local Position Invariance ESPERIMENTO DI BRAULT (1962) Misura sulla terra di una linea di emissione del sodio dalla superficie del sole  Verifica al 5% del redshift gravitazionale

45 Verifiche della Local Position Invariance ESPERIMENTI CON OROLOGI 1) Confronto tra orologi identici in diverse posizioni Orologi Moderni: stabilità di una parte su 10 15 - 10 16 su centinaia di secondi Vessot et al : Phys Rev Lett 45(1980)2081-2084 Un hydrogen-maser clock (*) su un razzo lanciato ad un’altezza di 10000 km. La traiettoria in posizione e velocità viene monitorata per sottrarre l’effetto Doppler Il rate misurato a diverse altitudini viene comparato con un orologio a terra della stessa natura tramite segnali em, ottenendo….. |  | < 10 -4 Variazioni del clock rate di circa 5 parti su 10 10 (*) L’ Hydrogen Maser Clock consiste in un contenitore di idrogeno molecolare che lavora alla pressione di 1 Torr. L’idrogeno atomico viene prodotto attraverso scariche a radio-frequenza e diretto in un esapolo magnetico. Grazie alla disomogeneità del campo gli atomi nei due livelli di energia iperfine più alta si muovono verso il centro mentre quelli ai due livelli più bassi si deflettono radialmente e vanno fuori gioco. Si produce un beam di atomi nei due livelli più alti che sono confinati in una cavità a radio-frequenza costruita in modo da tenerli in una zona a fase costante. L’emissione stimolata fa il resto e si crea una cavità auto-oscillante.

46 Verifiche della Local Position Invariance Correzione di un importante errore sistematico dovuto alla propagazione dei segnali e.m. nella ionosfera

47 Verifiche della Local Position Invariance Il lancio del razzo avviene su una traiettoria quasi verticale e si fa uso di un segnale a microonde terra-sonda-terra dedicato per tracciare la velocit à relativa con ripetitore asservito a bordo della sonda Le frequenze inviate sopra e sotto devono essere diverse (rapporto M/N=240/221) up = M (R/S) = 2117.70 MHz down = up ( 240/221) = 2299.75MHz Trasmissione dei dati per il confronto in frequenza deve tenere conto delle fluttuazioni temporali della dispersione nella ionosfera (proporzionale 1/ 2 ) in maniera che il ritardo dei dati sia pari al ritardo medio del link di tracciatura È necessaria la sottrazione dell’effetto Doppler del prim'ordine Soddisfatta per P/Q=76/49 entro un fattore 2 10 -5 dati = M P/Q = 2203.08 MHz con un errore massimo  /  = 2 10 -15

48 Verifiche della Local Position Invariance

49 ESPERIMENTI CON OROLOGI 1) Confronto tra orologi identici in diverse posizioni Orologi Moderni: stabilità di una parte su 10 15 - 10 16 su centinaia di secondi Satellite Experiment by Nordvedt (1977) Esperimento ripetuto su un satellite con orbita molto eccentrica…. |  | < 10 -6

50 Verifiche della Local Position Invariance Stanford Experiments (1979) Si confrontano in laboratorio orologi basati su oscillatori ultra-stabili con hydrogen-maser clocks su periodi di giorni. Il potenziale nel laboratorio cambia giornalmente di una percentuale di 3 10 -13 a causa della rotazione giornaliera e linearmente di 3 10 -12 a causa del moto intorno al sole (ad Aprile, a 90 0 dal perielio). |   -  SCSO  | < 10 -2 ESPERIMENTI CON OROLOGI 2) Confronto tra orologi diversi nella stessa posizione

51 Verifiche della Local Position Invariance “COSTANZA DELLE COSTANTI” Osservazione dello separazione di struttura fine delle linee di emissione di galassie lontane (Gamow, 1967) Dalla Quasar 3C191 ….. Altri limiti dall ’ osservazione della separazione di livelli osservati negli spettri astronomici: e da confronti in laboratorio con transizioni iperfini in idrogeno e mercurio

52 Verifiche della Local Position Invariance “COSTANZA DELLE COSTANTI” Limite dalla miniera di Oklo per le variazioni temporali della costante di struttura fine Damour, Dyson, 1972, Nucl Phys B 480 (1996) 37-54 Analisi dei dati di un reattore naturale a fissione U 235 in funzione in Gabon due miliardi di anni fa. I valori attuali del rapporto di concentrazioni tra Sm 149 / Sm 147 (Sm ==>> Samario) sono giustificati dalla diminuzione di Sm 149 sulla base della dose di neutroni in giuoco stimata dai modelli, se e solo se la sezione d’urto di fissione assume un valore simile a quello attuale. Ma la sezione d’urto è estremamente sensibile al valore del livello energetico più basso del Sm 149 (0.1 eV). Una variazione di solo 2 x 10 -3 eV in 1 miliardo di anni questo livello energetico causerebbe una variazione della sezione d’urto rendendo incompatibili le concentrazioni attuali.

53 La sezione d’urto di cattura di neutroni  Sm dipende da un livello nucleare con energia E= -0.0093 eV e larghezza  ~ 0.061 eV. A questa energia a contribuisce anche un termine d’energia elettrostatica E r che dipende da  : |  (dE r /d  )| > 1 MeV La misura della sezione d’urto di cattura 57 kb <  Sm < 93 kb ci consente di valutare che -0.12 eV < E Oklo - E attuale < 0.09 eV ne segue che -0.9 10 -7 < (  Oklo -  attuale )/  attuale < 1.2 10 -7 ovvero

54 Sintesi Newton scopre la legge della Gravitazione Universale Unificazione del concetto di Massa (UFF – Azione e Reazione) Veriche della Legge Universale (Allo stato attuale delle nostre conoscenze non esiste quinta forza) UFF o WEP  Esistono nello ST traiettorie privilegiate (free-fall) EEP = WEP + LLI + LPI  Teoria metrica

55 La Congettura di Schiff Ogni teoria completa ed autoconsistente della gravità che includa il WEP necessariamente include il EEP Difficilmente dimostrabile, ma plausibile essendo il formalismo di una teoria gravitazionale unico, testare il WEP potrebbe garantire anche la validità degli esperimenti sui clock, o altro.. ARGOMENTI A FAVORE ED ALCUNI CONTROESEMPI (Contestati)

56 La Congettura di Schiff Ogni teoria completa ed autoconsistente della gravità che includa il WEP necessariamente include il EEP Difficilmente dimostrabile, ma plausibile essendo il formalismo di una teoria gravitazionale unico, testare il WEP potrebbe garantire anche la validità degli esperimenti sui clock, o altro.. ARGOMENTO DI DICKE-NORDTVEDT E HAUGHAN Decade da A  B FLOOR Fotone a frequenza H L’argomento proposto assume la conservazione dell’energia (*)

57 La Congettura di Schiff Ogni teoria completa ed autoconsistente della gravità che includa il WEP necessariamente include il EEP Difficilmente dimostrabile, ma plausibile essendo il formalismo di una teoria gravitazionale unico, testare il WEP potrebbe garantire anche la validità degli esperimenti sui clock, o altro.. ARGOMENTO DI DICKE-NORDTVEDT E HAUGHAN FLOOR Fotone a frequenza ’ E k =m B g B H H B

58 La Congettura di Schiff Ogni teoria completa ed autoconsistente della gravità che includa il WEP necessariamente include il EEP Difficilmente dimostrabile, ma plausibile essendo il formalismo di una teoria gravitazionale unico, testare il WEP potrebbe garantire anche la validità degli esperimenti sui clock, o altro.. ARGOMENTO DI DICKE-NORDTVEDT E HAUGHAN FLOOR H Fotone a frequenza ’ E k =m B g B H Ricostruisco lo stato A

59 La Congettura di Schiff Ogni teoria completa ed autoconsistente della gravità che includa il WEP necessariamente include il EEP Difficilmente dimostrabile, ma plausibile essendo il formalismo di una teoria gravitazionale unico, testare il WEP potrebbe garantire anche la validità degli esperimenti sui clock, o altro.. ARGOMENTO DI DICKE-NORDTVEDT E HAUGHAN FLOOR H A

60 La Congettura di Schiff Ogni teoria completa ed autoconsistente della gravità che includa il WEP necessariamente include il EEP Difficilmente dimostrabile, ma plausibile essendo il formalismo di una teoria gravitazionale unico, testare il WEP potrebbe garantire anche la validità degli esperimenti sui clock, o altro.. ARGOMENTO DI DICKE-NORDTVEDT E HAUGHAN FLOOR H A

61 La Congettura di Schiff Ogni teoria completa ed autoconsistente della gravità che includa il WEP necessariamente include il EEP Difficilmente dimostrabile, ma plausibile essendo il formalismo di una teoria gravitazionale unico, testare il WEP potrebbe garantire anche la validità degli esperimenti sui clock, o altro.. ARGOMENTO DI DICKE-NORDTVEDT E HAUGHAN FLOOR H A Posso riportarlo nella posizione originaria solo se m B g B H + h ’ = E B  A + m A g A H

62 La Congettura di Schiff Ogni teoria completa ed autoconsistente della gravità che includa il WEP necessariamente include il EEP Difficilmente dimostrabile, ma plausibile essendo il formalismo di una teoria gravitazionale unico, testare il WEP potrebbe garantire anche la validità degli esperimenti sui clock, o altro.. ARGOMENTO DI DICKE-NORDTVEDT E HAUGHAN Violazione WEP:

63 La Congettura di Schiff Ogni teoria completa ed autoconsistente della gravità che includa il WEP necessariamente include il EEP Difficilmente dimostrabile, ma plausibile essendo il formalismo di una teoria gravitazionale unico, testare il WEP potrebbe garantire anche la validità degli esperimenti sui clock, o altro.. ARGOMENTO DI DICKE-NORDTVEDT E HAUGHAN Allora violi anche la LPI :

64 Riferimenti bibliografici un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. TESTI DI RIFERIMENTO a) Paragrafi n.1-2-3-4 del Capitolo 2 di C.Will: “Theory and experiment in gravitational physics”, Cambridge University Press (2000). b) Capitolo 38 del W.Misner, K.Thorne and J.A.Wheeler, “Gravitation”, Freeman & Company (1971) c) C. Will: “The Confrontation between General Relativity and Experiment”, Max-Planck-Gesellschaft, http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2001-4/ TESINE POSSIBILI 1) Le verifiche della LLI (e, più in generale, della Relatività Speciale) (http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/experiments.html) 2) Le verifiche della LPI APPROFONDIMENTI In rete sono disponibili gli articoli originali degli esperimenti di Hughes, Pound-Rebka e Turner-Hill. La terza analisi svolta nell’esperimento di Pound-Rebka si trova al paragrafo 7.3 del “Gravitation” L’argomento a favore della congettura di Schiff si trova in un articolo di Will che sarà messo in rete.

65 Cosa sapere per l’esame un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. 1) Formulazione della LLI e dimostrazione LLI  Teoria Metrica 2) Sapere illustrare in linea generale i test della LLI e LPI Nota: Non importa conoscere in dettaglio i limiti della WEP sulle singole forme d’Energia. Lo stesso dicasi per i formalismi teorici con cui vengono trattati i test della Relatività Speciale. Per l’argomento di Schiff basta l’enunciato. 3) Sapere discutere il significato teorico dell’esperimento di Pound-Rebka